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文档简介

24.1.2垂直于弦的直径支口实验学校王志江

圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。

引标OBADEC问题2：在⊙O上取一点C，作CE⊥AB，垂足为E，CE交⊙O于D，那么直径AB又有什么性质呢？问题1：作⊙O的直径AB，然后沿着AB对折⊙O，会出现什么现象，说明了什么？CE＝DE，AC＝AD，BC＝BD⌒⌒⌒⌒

动动脑筋已知：在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E。求证：CE＝DE，AC＝AD，BC＝BD。⌒⌒⌒⌒A.OCEDB叠合法证明：连结OC、OD，则OC＝OD。因为垂直于弦CD的直径AB所在的直线既是等腰三角形OCD的对称轴又是⊙O的对称轴。所以，当把圆沿着直径AB折叠时，AB两侧的两个半圆重合，C点和D点重合，CE和DE重合，AC、BC分别和AD、BD重合。因此CE＝DE，AC＝AD，BC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒ABCDO几何语言：E∵AB为⊙O直径,CD是弦且AB⊥CD∴CE=DEAC＝ADBC＝BD⌒⌒⌒⌒学标在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧OBAO议标：已知如图，在⊙O

中，弦AB的长为8cm，若圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径为

cm.C求圆中有关线段的长度时,常借助垂径定理转化为直角三角形,从而利用勾股定理来解决问题.

5BAOCD1、同心圆O中，大圆的直径AB交小圆于点C、D，请问AC=BD吗？2、如果把AB向下平移，弦AB仍然交小圆于点C、D，此时图中还有哪些相等的线段？为什么？BAOCDE若两圆半径分别为5cm和，弦AB=8cm,则AC=

cm.

1在圆中研究有关弦的问题时，常过圆心作垂直于弦的垂线段，利用垂径定理来证明线段相等、弧相等,利用勾股定理列方程进行计算.

若AB=8cm,CD=4cm,则图中圆环面积=1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是

。2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是

。3．半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是

。8cmABOEOABEABOE练标4.如图：在中⊙O，AB=8cm,半径OC⊥AB于点E,且OE=2CE。求OC的长。5.如图：在中⊙O，弦AB分别交OC,OD于点M,若∠AMC=∠BND求证：AM=BNOABECDOABCMN

思考题．已知⊙O的直径是５０cm，⊙O的两条平行弦AB=４０cm，CD=４８cm，求弦AB与CD之间的距离。

.AEBOCD20152525247.AEBOCDFFAB、ＣＤ在点O两侧ＥＦ＝ＯＥ＋ＯＦ＝１５＋７＝２２AB、ＣＤ在点O同侧ＥＦ＝ＯＥ－ＯＦ＝１５－７＝８过点Ｏ作直线ＯＥ⊥ＡＢ，交ＣＤ于Ｆ

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