平方差公式教学设计 人教版

平方差公式教学设计人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容选自人教版《数学》八年级上册第四章第一节“平方差公式”。本节课的主要内容包括平方差公式的推导、平方差公式的结构特点以及平方差公式的应用。具体内容如下：

1.平方差公式的推导：通过具体的例子，引导学生发现平方差公式的规律，进而推导出平方差公式。

2.平方差公式的结构特点：引导学生观察平方差公式的结构，总结出平方差公式的特点，即两个平方项，符号相反，乘积项。

3.平方差公式的应用：通过例题，引导学生运用平方差公式解决实际问题，巩固学生对平方差公式的理解和运用。

教学目标是让学生掌握平方差公式的推导过程，理解平方差公式的结构特点，并能灵活运用平方差公式解决实际问题。二、核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：

1.逻辑推理：通过平方差公式的推导过程，培养学生的逻辑推理能力，使学生能够从具体实例中发现规律，并用数学语言表达出来。

2.数学建模：通过运用平方差公式解决实际问题，培养学生的数学建模能力，使学生能够将数学知识应用到实际生活中。

3.数据分析：通过观察平方差公式的结构特点，培养学生的数据分析能力，使学生能够从数据中提取有用的信息，并进行合理的分析。三、教学难点与重点1.教学重点：

（1）平方差公式的推导：教师需要引导学生通过具体的例子，发现平方差公式的规律，进而推导出平方差公式。在这个过程中，教师需要强调平方差公式中的两个平方项、符号相反、乘积项这三个关键要素。

（2）平方差公式的结构特点：教师需要引导学生观察平方差公式的结构，总结出平方差公式的特点，即两个平方项、符号相反、乘积项。

（3）平方差公式的应用：教师需要通过例题，引导学生运用平方差公式解决实际问题，巩固学生对平方差公式的理解和运用。

2.教学难点：

（1）平方差公式的推导：学生可能难以发现平方差公式中的规律，教师需要通过具体例子，引导学生逐步发现规律，并推导出平方差公式。

（2）平方差公式的结构特点：学生可能难以理解平方差公式的结构特点，教师需要通过直观的图示和具体的例子，引导学生观察和理解平方差公式的结构特点。

（3）平方差公式的应用：学生可能难以将平方差公式应用到实际问题中，教师需要通过具体的例题，引导学生运用平方差公式解决实际问题，并总结出解题思路和方法。四、教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、黑板、粉笔、学生作业本、教材。

2.课程平台：人教版《数学》八年级上册第四章第一节“平方差公式”相关内容。

3.信息化资源：与平方差公式相关的教学课件、动画演示、数学故事、拓展练习题等。

4.教学手段：讲解、示范、练习、讨论、小组合作等。

5.教学辅助工具：数学模型、几何图形、实物道具等。

6.教学评价工具：学生作业、课堂练习、小组讨论记录、学生提问等。五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是“平方差公式”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算平方差的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方差公式的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解平方差公式的基本概念。平方差公式是两个平方项的差，它可以表示为(a+b)(a-b)=a^2-b^2。平方差公式在解决实际问题中有着广泛的应用。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了平方差公式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方差公式的推导过程和应用方法这两个重点。对于推导过程，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平方差公式相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示平方差公式的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“平方差公式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了平方差公式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平方差公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。六、教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学故事：介绍平方差公式的发现背景和历史上的一些有趣故事，以激发学生的学习兴趣。

（2）在线教程：提供一些在线视频教程，讲解平方差公式的推导过程和应用实例，以便学生课后自主学习。

（3）数学竞赛：推荐一些与平方差公式相关的数学竞赛或题目，提高学生的应用能力和解决实际问题的能力。

（4）拓展练习题：提供一些与平方差公式相关的拓展练习题，帮助学生巩固所学知识，并提高解题技巧。

2.拓展建议：

（1）让学生课后观看在线教程，进一步理解平方差公式的推导过程和应用方法。

（2）鼓励学生参加数学竞赛，提高他们的数学应用能力和解决问题的能力。

（3）布置一些拓展练习题，让学生在课后进行自主学习，巩固所学知识。

（4）引导学生进行小组讨论，分享他们在拓展资源学习中的心得和体会，促进学生之间的交流和合作。

（5）鼓励学生主动探索平方差公式在实际生活中的应用，培养学生的数学建模能力和创新能力。七、课后作业1.请用平方差公式计算以下表达式的值：

（1）(4+3)(4-3)

（2）(x+5)(x-5)

（3）(2y+7)(2y-7)

2.请用平方差公式解决以下实际问题：

（1）一块矩形土地的长是10米，宽是5米，求该土地的面积。

（2）一个正方形钢板的边长是12厘米，求钢板的面积。

3.请总结平方差公式的推导过程和应用方法，并用自己的语言简要解释平方差公式的含义。

4.请举例说明平方差公式在实际生活中的应用，并解释其意义。

5.请找出两个数，使得它们的和是10，它们的差是4。利用平方差公式验证你的答案是否正确。

答案：

1.（1）7（2）x^2-25（3）4y^2-49

2.（1）50平方米（2）144平方厘米

3.（学生作业本上自行完成）

4.（学生作业本上自行完成）

5.两个数可以是3和7，它们的和是10，差是4。利用平方差公式验证：

(3+7)(3-7)=3^2-7^2=9-49=-40，验证结果正确。八、板书设计①平方差公式：

(a+b)(a-b)=a^2-b^2

②平方差公式的结构特点：