《工程流体力学》第7章 量纲分析与相似理论

工程流体力学

第七章量纲分析与相似理论§7-1量纲分析简介一、概念量纲分析是确定相似准则的一种主要方法。它通过揭示物理量量纲之间存在的内在联系，对物理现象作定性或半定量分析。量纲分析法不仅用于指导模型实验，而且为理论分析提供重要信息，是研究新现象、开发新领域中行之有效的分析手段，广泛应用于包括流体力学在内的许多学科领域中。量纲（dimension）是指物理量的基本属性。物理学的研究可定量地描述各种物理现象，描述中所采用的各类物理量之间有着密切的关系，即它们之间具有确定的函数关系。为了准确地描述这些关系，物理量可分为基本量和导出量。基本量是具有独立量纲的物理量，导出量是指其量纲可以表示为基本量量纲组合的物理量；一切导出量均可从基本量中导出，由此建立了整个物理量之间函数关系。这种函数关系通常称为量制。§7-1量纲分析二、国际单位制1971年后，国际上普遍采用了国际单位制（简称SI），选定了由7个基本量构成的量制，导出量均可用这7个基本量导出。7个基本量的量纲分别用长度L、质量M、时间T、电流强度I、温度Θ、物质的量n和光强度J表示。§7-2量纲分析与Π定理一、Π定理（1）若一个方程包含了n个物理量，每个物理量的量纲均由r个独立的基本量纲组成，则这些物理量可以并只可以组合成n-r个独立的无量纲参数，称为Π数。例如在流体力学中独立的基本量有4个：M，L，T，Θ，若不考虑温度效应则一般指前三个，即r=3。设某流动过程可用n个物理量描述，如x1，x2，⋯，xn；按Π定理这n个物理量可以并只可以合成n-3个独立的Π数。（2）选择r个独立的物理量为基本量，将其余n-r个物理量作为导出量，依次同基本量作组合量纲分析，可求得相互独立的n-r个Π数。§7-2量纲分析与Π定理二、量纲分析法量纲分析法一般步骤：第1步，列举所有相关的物理量。第2步，选择包含不同基本量纲的物理量为基本量（或称为重复量，取3个）。第3步，将其余的物理量作为导出量，分别与基本量的幂次式组成Π表达式。第4步，用量纲幂次式求解每个Π表达式中的指数，组成Π数。第5步，用Π数组成新的方程。§7-3流动相似与相似准则一、流动相似物理学中的相似概念是几何相似的引申，由于影响物理现象的因素众多，其相似内容比几何学要丰富得多。我们把遵循同一物理方程的物理现象称为同类型现象，把其中相应物理量成比例的一组现象称为相似现象。在流体力学中相似现象除了几何相似外，还有时间相似、运动相似和动力相似等。要使该两个流场相似必须保证：1、几何相似，即所有对应尺度成比例2、时间相似，即所有对应的时间间隔成比例3、运动相似，即所有对应点上的速度（加速度）方向一致，大小成比例4、动力相似，即所有对应点上的对应力方向一致，大小成比例。§7-3流动相似与相似准则二、相似准则相似的矩形具有共同的性质，例如对角线与边的夹角均为α=arctanhl，只要分析其中一个矩形的性质，就可推广到其他相似的矩形上去。即为：类似地，对流场也可引入相似准则。在流场几何相似中，以弦翼长c或c’为特征尺度，即为：在流场运动相似中，若取来流速度U为特征速度，可得：§7-4常用的相似准则数一、Re数（雷诺数）Re数为纪念英国工程师雷诺而命名，定义为：二、Fr数（弗劳德数）Fr数为纪念英国船舶工程师弗劳德而命名，定义为：三、Eu数（欧拉数）Eu数为纪念瑞士数学家欧拉而命名，定义为：四、Sr数（斯特劳哈尔数）Sr数为纪念捷克物理学家斯特劳哈尔（V.Strouhal）而命名，定义为：§7-4常用的相似准则数五、Ma数（马赫数）Ma数为纪念奥地利物理学家马赫而命名，定义为：六、We数（韦伯数）We数为纪念德国机械专家韦伯(M.Weber)而命名，定义为：七、N