模型22 勾股定理-矩形翻折模型-原卷版

勾股定理模型（二十二）——矩形翻折模型一、折在外◎结论1：如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为多少？结论：，【证明】矩形，沿折叠，，，∴，，，，∴，∴，，设，则，在中，，即，∴，即，∴，，∴．【结论2】如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形ABCD沿AC折叠，使点D落到点D’处，交AB于点F，则AF的长为多少？结论：AF＝FC【证明】由折叠可知AD＝＝4，∠DCA＝∵四边形ABCD是矩形，∴CDAB，∴∠DCA＝∠CAF，∴∠CAF＝∠FCA，∴AF＝FC，设AF＝x，则FC＝x，FB＝8﹣x，在中，由勾股定理得，，即，解得x＝5，即AF＝5，二、折在里【结论3】如图，矩形ABCD，将△AFD沿AF折叠，使点D的落点（E）在对角线AC上，则CE=AC－AD，CF=CD－EF【证明】∵△AFD沿AF折叠得△AFE，∴△AFD≌△AFE∴AE＝AD，EF＝DF，∴CE=AC－AD＝AC－AE，CF=CD－DF＝CD－EF1．（2022·贵州·仁怀市周林学校八年级阶段练习）如图，长方形AOBC中，点A的坐标为（0，8)，点D的纵坐标为3，若将矩形沿直线AD折叠，则顶点C恰好落在边OB上的E处，那么图中阴影部分的面积为(

)A．30 B．32 C．34 D．362．（2022·广西桂林·八年级期末）如图，正方形ABCD的边长为4，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若，则线段CH的长是（

）A．3 B． C．1 D．23．（2022·云南保山·八年级期末）如图，在矩形纸片中，，，将其折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（

）A．4 B．5 C． D．3.54．（2022·重庆永川·八年级期末）已知，如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=16，AD=20，则EC的长为（

）A．6 B．5 C．4 D．31．（2022·河南商丘·八年级期末）在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是BC边的中点，点P是AB边上的动点（不与点A、B重合），沿直线PE将△PBE折叠后点B落在了点B'处，连接B'D、DE，当∠DB'E＝90°时，PB的长等于（）A． B．2 C．1 D．2．（2022·浙江杭州·八年级期末）如图，点在矩形的边上，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处．若，，则长为（

）A． B． C． D．3．（2022·福建·厦门市第五中学九年级阶段练习）如图，一张矩形纸片ABCD，其中，，先沿对角线BD折叠，点C落在点的位置，交AD于点G，则的长______．1．（2021·江苏徐州·中考真题）如图，将一张长方形纸片沿折叠，使两点重合．点落在点处．已知，．（1）求证：是等腰三角形；（2）求线段的长．2．（2021·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）综合与实践数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣．折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE、AF，连接EF，如图1．（1）_________，写出图中两个等腰三角形：_________（不需要添加字母）；转一转：将图1中的绕点A旋转，使它的两边分别交边BC、CD于点P、Q，连接PQ，如图2．（2）线段BP、PQ、DQ之间的数量关系为_________；（3）连接正方形对