人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中有且只有一条对称轴的是（）A．B．C．D．2．如果分式有意义，那么满足（）A．B．C．D．3．下列各式不能用平方差公式计算的是（

）A．（2a－3b）（3a＋2b）B．（4a－3bc）（4a＋3bc）C．（3a＋2b）（2b－3a）D．（3m＋5）（5－3m）4．从正多边形的一个顶点可以引出5条对角线,则这个正多边形每个外角的度数为（

）A．135° B．45° C．60° D．120°5．如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，BC＝6，CD＝2，AD＝BD，则线段AF的长度为（）A．2 B．1 C．4 D．36．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．47．如图，在△ABC中，D是CA延长线上一点，∠B=40°，∠BAD=76°，则∠C的度数为（）A．36 B．116 C．26 D．1048．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm二、填空题9．数据0.00000008m，用科学记数法表示为______________m10．若代数式有意义，则m的取值范围是___________.11．因式分解：__________．12．若，，则_____．13．如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC边上的点，EF∥BC，点D在BC边上，连接DE、DF请你添加一个条件___________________，使△BED≌△FDE14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是__________．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为___________16．当x_________时，分式有意义.17．甲、乙两个搬运工搬运某种货物．已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为___．18．如图，过边长为1的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连接交边于，则的长为______.三、解答题19．解方程：-=020．先化简，再求值：，其中，．21．如图，在平面直角坐标系中（1）请在图中作出△ABC关于直线m的轴对称图形△ABC（2）坐标系中有一点M(-3，3)，点M关于直线m的对称点为点N，点N关于直线n的对称点为点E，写出点N的坐标；点E的坐标．22．已知：如图，点E、A、C在同一直线上，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD求证：∠B＝∠E23．如图，BD是△ABC的角平分线,AE丄BD交BD的'延长线于点E,∠ABC=72°，∠C：∠ADB=2：3,求∠BAC和∠DAE的度数.24．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB（1）若∠ABC=65°，则∠NMA的度数为（2）若AB=10cm，△MBC的周长是18cm①求BC的长度②若点P为直线MN上一点，则△PBC周长的最小值为cm25．问题：分解因式（a+b）-2（a+b）+1答：将“a+b”看成整体，设M=a+b，原式=M-2M+1=（M-1），将M还原，得原式=（a+b-1）上述解题用到的是“整体思想”，这是数学解题中常用的一种思想方法．请你仿照上面的方法解答下列问题：（1）因式分解：（2a+b）-9a=（2）求证：（n+1）（n+2）（n+3n）+1的值一定是某一个正整数的平方（n为正整数）26．如图，△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，EC⊥BC与点C，连接BD、DE、AE且CE=BD，求证：△ADE为等边三角形27．水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）28．如图①，∠BAD=90°，AB=AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥CA的延长线点E，由∠1+∠2=∠D+∠2=90°，得∠1=∠D，又∠ACB=∠AED=90°，AB=AD，得△ABC≌△DAE进而得到AC=DE，BC=AE，我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型．请应用上述“一线三等角”模型，解决下列问题：（1）如图②，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接BC、DE，且BC⊥AH于点H，DE与直线AH交于点G，求证：点G是DE的中点．（2）如图③，在平面直角坐标系中，点A为平面内任意一点，点B的坐标为（4，1），若△AOB是以OB为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点A的坐标．参考答案1．D【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．有4条对称轴，故此选项不合题意；C．有3条对称轴，故此选项不合题意；D．有1条对称轴，故此选项符合题意．故选：D．2．B【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，得到不等式解不等式即可.【详解】要使分式有意义，则x-2≠0，得到，故选B3．A【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【详解】解：A.(2a－3b)(3a＋2b)不符合平方差公式的特点，故不能用平方差公式计算；B.(4a2－3bc)(4a2＋3bc)=16a4-9b2c2，故能用平方差公式计算；C.(3a＋2b)(2b－3a)=4b2-9a2，故能用平方差公式计算；D.(3m＋5)(5－3m)=25-9m2，故能用平方差公式计算；故选：A．4．B【分析】先由n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可求出多边形的边数，再根据正多边形的每个外角相等且外角和为360°．【详解】解：∵经过多边形的一个顶点有5条对角线，∴这个多边形有5+3=8条边，∴此正多边形的每个外角度数为360°÷8=45°，故选B5．A【分析】先求BD，AD的长，再证△BFD≌△ADC，即可得到FD的长，即可求解.【详解】∵BC＝6，CD＝2，∴BD=BC-CD＝6-2=4，∴AD＝BD=4∵AD和BE是三角形的高∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°∴∠DAC=∠EBC在△BFD和△ADC中∴△BFD≌△ADC（ASA）∴FD=DC=2∴AF=AD-FD=2故选A6．B【分析】根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．【详解】解：过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA=PQ=2，故选：B．7．A【详解】解：∵∠BAD是△ABC的一个外角，∴∠BAD=∠B+∠C，∴∠C=∠BAD-∠B=76°-40°=36°.故选A.8．C【分析】已知△AGC的周长，因为GB等于AG，所以△ABC的周长等于AC+CG+GB+AB，即等于△AGC的周长+AB.【详解】∵DG是AB边的垂直平分线，∴GA=GB，△AGC的周长=AG+AC+CG=AC+BC=31cm，又AB=20cm，∴△ABC的周长=AC+BC+AB=51cm，故选C.【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质.把求△ABC的周长进行转化是解题的关键.9．【分析】将原数写成的形式，a是大于等于1小于10的数．【详解】解：．故答案是：．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．10．【分析】根据零指数幂的法则和负整数指数幂的法则可得关于m的不等式组，解不等式组即可得出答案.【详解】解：根据题意，得：且，解得：.故答案为.【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的知识，属于基础题型，熟知运用零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算的前提条件是解此题的关键.11．3(2x+y)(2x-y)【分析】先提取公因式，然后根据平方差公式因式分解即可.【详解】解：原式=3（4x2-y2）=3（2x+y）（2x-y）.【点睛】因式分解是本题的考点，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键，本题用到了提取公因式法和公式法.12．15【分析】由，，根据同底数幂的乘法可得，继而可求得答案．【详解】∵，，∴，故答案为15.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键.本题中要注意掌握公式的逆运算．13．BD=FE（答案不唯一）；【分析】根据平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定定理即可解答．【详解】当BD=FE时，△BED≌△FDE，∵EF∥BC，当BD=FE时，∴四边形BEFD是平行四边形，∴∠B＝∠DFE，BE＝FD∵BD＝FE∴△BED≌△FDE，故答案为：BD＝FE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，利用了平行四边形的判定及其性质，全等三角形的判定，利用平行四边形的性质得出三角形全等的条件是解题关键．14．110°或70°【详解】解：分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．15．9【详解】∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC＝∠DAE＋∠B=60°，∴∠CAD=30°，∴AD=2DC=6，即BD=6，∴BC=9．【点睛】本题主要考查的知识点有线段垂直平分线的性质、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练运用各性质是解题的关键．16．【分析】根据分母不等于0列式求解即可.【详解】由题意得3x-5≠0，x.故答案为.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为零时分式有意义是解答本题的关键.17．＝【分析】设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．【详解】解：设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，由题意得：＝．故答案是：＝．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意找到等量关系是关键．18．【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．【详解】解：过P作PF∥BC交AC于F，∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∠A=60°，∴△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ，在△PFD和△QCD中，∴△PFD≌△QCD，∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=1，∴DE=；故答案为：.【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．19．x=【分析】方程两边同乘以x(x+3)，得到整式方程，解整式方程，把得到的根代入最简公分母检验即可．【详解】解：x＋3－5x=04x=3x=检验：当x=时，x（x+3）≠0，故x=是原方程的根．【点睛】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．20．，【分析】先利用完全平方公式与平方差公式计算乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．【详解】，当，时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，涉及了完全平方公式，平方差公式，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则．21．（1）见解析；（2）（1，3），（1，1）．【分析】（1）利用网格结构分别找出点A、B、C关于直线m的对称点，然后顺次连接即可．（2）利用网格结构找出点M关于直线m的对称点N，再找出点N关于直线n的对称点E，写出其坐标即可．【详解】（1）如图即为关于直线m的轴对称图形．（2）如图，即可知点M关于直线m的对称点N的坐标是(1，3)；点N关于直线n的对称点E的坐标是(1，1)．故答案为：(1，3)；(1，1)．【点睛】本题考查画轴对称图形和轴对称-坐标的变化．了解轴对称的性质是解答本题的关键．22．见解析【分析】根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再由条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应角相等即可求证结论．【详解】证明：∵AB∥CD

∴∠BAC=∠ECD

∵在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED（SAS）∴∠B=∠E【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明△ABC≌△CED．23．∠BAC=36°，∠DAE=18°.【分析】先根据BD是△ABC的角平分线，∠ABC=72°求出∠EBC=36°，由∠C：∠ADB=2：3可设∠C=2x，则∠ADB=3x,根据在△BCD中的外角定理列出方程即可求解x,再根据等腰三角形的及垂直的性质求解.【详解】∵BD是△ABC的角平分线，∠ABC=72°∴∠EBC=36°，∵∠C：∠ADB=2：3可设∠C=2x，则∠ADB=3x,在△BCD中∠ADB=∠EBC+∠C即3x=36°+2x解得x=36°，∴∠C=72°，∠ADB=108°，故∠BAC=180°-∠C-∠ABC=36°，在△DAE中，AE丄BD∴∠DAE=∠ADB-90°=18°.【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知三角形的外角定理.24．（1）40°；（2）①8cm；②18【分析】（1）先根据等腰三角形的性质求出∠A=50°，根据垂直平分线的定义得到∠ANM＝90°，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可；（2）①根据垂直平分线的性质得AM=BM，△MBC的周长是18cm，AC=AB=10cm，即可求BC的长度；②当点P与点M重合时，△PBC周长的最小，即为△MBC的周长．【详解】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C∵∠ABC=65°，∴∠C=65°，∴∠A=50°，∵MN是AB的垂直平分线，∴∠ANM＝90°，∴∠NMA=90°-50°=40°；（2）①∵MN是线段AB的垂直平分线，

∴AM=MB．∵△MBC的周长是18cm，AB=10cm，∴BM+MC+BC=AM+MC+BC=AC+BC=AB+BC=18cm，∴BC=18-AB=18-10=8cm；②∵MN是线段AB的垂直平分线，∴点A和点B关于直线MN对称，∴当点P与点M重合时，△PBC周长的值最小，∴△PBC的周长的最小值为18cm．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．25．（1）；（2）见解析【分析】（1）根据平方差公式分解因式即可求解；（2）先根据多项式乘以多项式进行计算，再根据完全平方公式分解即可求解．【详解】解：（1）原式证明（2）（n+1）（n+2）（n+3n）+1=（n+3n+2）（n+3n）+1=（n+3n）+2（n+3n）+1=（n+3n+1）故当n为正整数时，（n+1）（n+2）（n+3n）+1的值一定是某一个正整数的平方【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式、完全平方公式的应用．26．证明见解析【分析】利用△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，求得∠ADB=90°，再用SAS证明△CBD≌△ACE，推出AE=CD=AD，∠AEC=∠BDC=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=AD，即可证明．【详解】证明：∵△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，

∴AD=DC，BC=CA，BD⊥AC，

∴∠BDC=90°，即∠DBC+∠DCB=90°，∵EC⊥BC，∴∠BCE=90°，即∠ACE+∠BCD=90°，∴∠ACE=∠DBC，在△CBD和△ACE中，∴△CBD△ACE（SAS）∴CD=AE，∴∠AEC=∠CDB=90°∵D为AC的中点

∴AD=DE，AD=DC，∴AD=AE=DE，即△ADE为等边三角形．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上的中线等．解答此题的关键是先证明△CBD≌△ACE，然后再利用三边相等证明此三角形是等边三角形．27．（1）进价为180元；（2）至少打6折．【分析】（1）根据题意，列出等式，解等式，再验证即可得到答案；（2）设剩余的仙桃每件售价打y折，由题意得