知识点十二 电磁感应-2021年高考物理分类题库

知识点十二电磁感应1.(2021·全国甲卷·T21)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈,两线圈的质量相等,但所用导线的横截面积不同,甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落,一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域,磁场的上边界水平,如图所示。不计空气阻力,已知下落过程中线圈始终平行于纸面,上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前,可能出现的是 ()A.甲和乙都加速运动B.甲和乙都减速运动C.甲加速运动,乙减速运动D.甲减速运动,乙加速运动【解析】选A、B。设两线圈的边长为d,匝数为n,则感应电动势为E=nBdv,线圈受到的安培力F安=nBId=n2B2d2vR。由题意可知,两线圈的B、d、v都相同,n甲∶n乙=2∶1。设导线的总长度为L,则L甲∶L乙=2∶1,由于质量和密度相同,故两导线横截面积之比S甲∶S乙=1∶2,由R=ρLS可知,R甲∶R2.(2021·河北选择考·T7)如图,两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。导轨间距最窄处为一狭缝,取狭缝所在处O点为坐标原点。狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ,一电容为C的电容器与导轨左端相连。导轨上的金属棒与x轴垂直,在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动,忽略所有电阻。下列说法正确的是 ()A.通过金属棒的电流为2BCv2tanθB.金属棒到达x0时,电容器极板上的电荷量为BCvx0tanθC.金属棒运动过程中,电容器的上极板带负电D.金属棒运动过程中,外力F做功的功率恒定【解析】选A。在时间t内金属棒向右运动的位移为vt,切割磁感线的有效长度为2vttanθ,由法拉第电磁感应定律得金属棒切割磁感线产生的感应电动势为:E=2Bvttanθv,电容器极板上的电荷量为:Q=CE=2CBv2ttanθ,所以通过金属棒的电流为:I=Qt=2CBv2tanθ,故A正确;由A项分析可知当x0=vt时,电容器极板上的电荷量为:Q=2CBvx0tanθ,故B错误;根据右手定则可知通过金属棒的电流向上,所以电容器的上极板带正电,故C错误;金属棒运动过程中,外力F做功的功率为:P=Fv=BILv=4CB2v4ttan2θ,所以外力做功的功率不恒定,故D错误。3.(2021·湖南选择考·T10)两个完全相同的正方形匀质金属框,边长为L,通过长为L的绝缘轻质杆相连,构成如图所示的组合体。距离组合体下底边H处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平,高度为L,左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度v0水平无旋转抛出,设置合适的磁感应强度大小B使其匀速通过磁场,不计空气阻力。下列说法正确的是 A.B与v0无关,与H成反比B.通过磁场的过程中,金属框中电流的大小和方向保持不变C.通过磁场的过程中,组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等D.调节H、v0和B,只要组合体仍能匀速通过磁场,则其通过磁场的过程中产生的热量不变【解析】选C、D。将组合体以初速度v0水平无旋转抛出后,组合体做平抛运动,之后进入磁场做匀速运动,由于水平方向切割磁感线产生的感应电动势相互抵消,则有mg=F安=B2L2vyR,vy=2gH,综合有B=mgRL22g·14.(2021·广东选择考·T10)如图所示,水平放置足够长的光滑金属导轨abc和de,ab与de平行,bc是以O为圆心的圆弧导轨。圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场。金属杆OP的O端与e点用导线相接,P端与圆弧bc接触良好。初始时,可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上。若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时,回路中始终有电流,则此过程中,下列说法正确的有 ()A.杆OP产生的感应电动势恒定B.杆OP受到的安培力不变C.杆MN做匀加速直线运动D.杆MN中的电流逐渐减小【解析】选A、D。OP转动切割磁感线产生的感应电动势为E=12Br2ω5.(2021·山东等级考·T8)迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中,沿圆形轨道绕地飞行。系绳卫星由两子卫星组成,它们之间的导体绳沿地球半径方向,如图所示。在电池和感应电动势的共同作用下,导体绳中形成指向地心的电流,等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克服大小为f的环境阻力,可使卫星保持在原轨道上。已知卫星离地平均高度为H,导体绳长为L(L≪H),地球半径为R,质量为M,轨道处磁感应强度大小为B,方向垂直于赤道平面。忽略地球自转的影响。据此可得,电池电动势为 ()A.BLGMR+H+frBL B.BLGMC.BLGMR+H+BLfr D.BLGM【解题指南】解答本题应注意以下三点:(1)迷你系绳卫星绕地球做圆周运动,万有引力提供向心力。(2)根据楞次定律和法拉第电磁感应定律,判断导体绳产生感应电动势的方向和计算感应电动势的大小。(3)由安培力的方向,判断电池电动势大于切割磁感线产生的电动势。【解析】选A。根据万有引力提供向心力GMm(R+H)2=mv2(R+H)可得,卫星做圆周运动的线速度v=GM6.(2021·山东等级考·T12)如图所示,电阻不计的光滑U形金属导轨固定在绝缘斜面上。区域Ⅰ、Ⅱ中磁场方向均垂直斜面向上,Ⅰ区中磁感应强度随时间均匀增加,Ⅱ区中为匀强磁场。阻值恒定的金属棒从无磁场区域中a处由静止释放,进入Ⅱ区后,经b下行至c处反向上行。运动过程中金属棒始终垂直导轨且接触良好。在第一次下行和上行的过程中,以下叙述正确的是 ()A.金属棒下行过b时的速度大于上行过b时的速度B.金属棒下行过b时的加速度大于上行过b时的加速度C.金属棒不能回到无磁场区D.金属棒能回到无磁场区,但不能回到a处【解析】选A、B、D。在Ⅰ区域中,磁感应强度为B1=kt,感应电动势为E1=ΔB1ΔtS=kS,即感应电动势恒定,金属棒上的感应电流恒为I1=E1R=kSR,金属棒进入Ⅱ区域后,金属棒切割磁感线,感应电动势为E2=BLv,金属棒上的电流为I2=下行过程中,根据牛顿第二定律可知B1I1L+B2I2L-mgsinθ=ma1,上行过程中,根据牛顿第二定律可知B1I1L-B2I2L-mgsinθ=ma2,比较可知a1>a2,由于bc段距离不变,下行过程中加速度大,上行过程中加速度小,所以金属棒下行经过b点时的速度大于上行经过b点时的速度,故A、B正确;Ⅰ区域产生的安培力总是大于沿斜面向下的作用力,所以金属棒一定能回到无磁场区域,由于整个过程中电流通过金属棒产生焦耳热,金属棒的机械能减少,所以金属棒不能回到a处,故C错误、D正确。7.(2021·浙江6月选考·T21)一种探测气体放电过程的装置如图甲所示,充满氖气(Ne)的电离室中有两电极与长直导线连接,并通过两水平长导线与高压电源相连。在与长直导线垂直的平面内,以导线为对称轴安装一个用阻值R0=10Ω的细导线绕制、匝数N=5×103的圆环形螺线管,细导线的始末两端c、d与阻值R=90Ω的电阻连接。螺线管的横截面是半径a=1.0×10-2m的圆,其中心与长直导线的距离r=0.1m。气体被电离后在长直导线回路中产生顺时针方向的电流I,其I-t图像如图乙所示。为便于计算,螺线管内各处的磁感应强度大小均可视为B=,其中k=2×10-7T·m/A。(1)求0~6.0×10-3s内通过长直导线横截面的电荷量Q;(2)求3.0×10-3s时,通过螺线管某一匝线圈的磁通量Φ;(3)若规定c→R→d为电流的正方向,在不考虑线圈自感的情况下,通过计算,画出通过电阻R的iR-t图像;(4)若规定c→R→d为电流的正方向,考虑线圈自感,定性画出通过电阻R的iR-t图像。【解析】(1)由电量和电流的关系q=It可知I-t图像下方的面积表示电荷量,因此有Q=I1Δt1+I2Δt2+I3Δ代入数据解得Q=0.5C(2)由磁通量的定义可得Φ=BS=×πa2代入数据可得Φ=6.28×10-8Wb(3)在0~1.0×10-3s时间内电流均匀增加,由楞次定律可知感应电流的方向c→R→d,产生恒定的感应电动势E=NΔΦΔt=Nkπa由闭合回路欧姆定律可得iR=E代入数据解得iR=3.14×10-3A在1.0×10-3~5.0×10-3s电流恒定,穿过圆环形螺旋管的磁场恒定,因此感应电动势为零,感应电流为零,而在5.0×10-3~6.0×10-3s时间内电流随时间均匀变化,斜率大小和0~1.0×10-3s大小相同,因此感应电流大小相同,由楞次定律可知感应电流的方向为d→R→c,则图像如图所示(4)考虑自感的情况下,线框会产生自感电动势阻碍电流的增加,因此电流是缓慢增加的,过一段时间电路达到稳定后自感消失,电流的峰值和之前大小相同,在1.0×10-3~5.0×10-3s时间内电路中的磁通量不变化,电流要减小为零,因此自感电动势会阻碍电流的减小,使得电流缓慢减小为零,电流图像如图答案:(1)0.5C(2)6.28×10-8Wb(3)见解析图(4)见解析图8.(2021·全国乙卷·T25)(20分)如图,一倾角为α的光滑固定斜面的顶端放有质量M=0.06kg的U形导体框,导体框的电阻忽略不计;一电阻R=3Ω的金属棒CD的两端置于导体框上,与导体框构成矩形回路CDEF;EF与斜面底边平行,长度L=0.6m。初始时CD与EF相距s0=0.4m,金属棒与导体框同时由静止开始下滑,金属棒下滑距离s1=m后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域,磁场边界(图中虚线)与斜面底边平行;金属棒在磁场中做匀速运动,直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间,导体框的EF边正好进入磁场,并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好,磁场的磁感应强度大小B=1T,重力加速度大小取g=10m/s2,sinα=0.6。求:(1)金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小;(2)金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数;(3)导体框匀速运动的距离。【解析】(1)设金属棒质量为m,根据题意可得金属棒和导体框在没有进入磁场时一起做匀加速直线运动,由动能定理可得(M+m)gs1sinα=(M+m)代入数据解得v0=m/s金属棒在磁场中切割磁感线产生感应电动势,由法拉第电磁感应定律可得E=BLv0由闭合回路的欧姆定律可得I=则金属棒刚进入磁场时受到的安培力为F安=BIL=0.18N(2)金属棒进入磁场以后因为瞬间受到安培力的作用,根据楞次定律可知金属棒的安培力沿斜面向上,之后金属棒相对导体框向上运动,因此金属棒受到导体框给的沿斜面向下的滑动摩擦力,因匀速运动,可有mgsinα+μmgcosα=F安此时导体框向下做匀加速运动,根据牛顿第二定律可得Mgsinα-μmgcosα=Ma设磁场区域的宽度为x,则金属棒在磁场中运动的时间为t=则此时导体框的速度为v1=v0+at则导体框的位移x1=v0t+at2因此导体框和金属棒的相对位移为Δx=x1-x=at2由题意知,当金属棒离开磁场时导体框的上端EF刚好进入磁场,则有位移关系s0-Δx=x导体框进入磁场时匀速运动,此时的电动势为E1=