知识点八 碰撞与动量守恒-2021年高考物理分类题库

知识点八碰撞与动量守恒1.(2021·全国乙卷·T14)如图,光滑水平地面上有一小车,一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连,另一端与滑块相连,滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩,撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中,从撤去推力开始,小车、弹簧和滑块组成的系统 ()A.动量守恒,机械能守恒B.动量守恒,机械能不守恒C.动量不守恒,机械能守恒D.动量不守恒,机械能不守恒【解析】选B。撤去推力,因水平地面光滑,小车、弹簧和滑块组成的系统所受合力为0,则小车、弹簧和滑块组成的系统动量守恒;撤去推力,滑块与车厢的水平底板间有摩擦,且滑块在车厢底板上有相对滑动,摩擦生热,产生内能,则小车、弹簧和滑块组成的系统机械能不守恒,故选项B正确。2.(2021·湖南选择考·T8)如图(a),质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统,外力F作用在A上,系统静止在光滑水平面上(B靠墙面),此时弹簧形变量为x。撤去外力并开始计时,A、B两物体运动的a-t图像如图(b)所示,S1表示0到t1时间内A的a-t图线与坐标轴所围面积大小,S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的a-t图线与坐标轴所围面积大小。A在t1时刻的速度为v0。下列说法正确的是 ()A.0到t1时间内,墙对B的冲量等于mAv0B.mA>mBC.B运动后,弹簧的最大形变量等于xD.S1-S2=S3【解析】选A、B、D。a-t图像与t轴围成的面积代表速度变化量Δv,t1时刻A的速度就是S1,B的速度为0,t1时间内,A做加速度减小的加速运动,t1时刻弹簧恢复原长,B与墙面之间的压力消失,则t1时间内,对A由动量定理有:p=mAv0,整个过程B保持静止,故墙面对B的力与弹簧对B的力等大反向,故弹簧对A与B的冲量大小也相等,故A正确;t1之后,B获得向前的加速度,离开墙面,此时A、B均在弹簧的弹力下做变速运动,故A、B所受合外力大小相等,根据图像t2时刻,B的加速度大于A的加速度,由牛顿第二定律可知,故B正确;t1时,弹簧的弹性势能完全转换为A的动能,在t1之后,如果存在某一位置使得弹簧形变量为x,由能量守恒可知,此时弹簧弹性势能必为刚开始的EP,且A、B的动能均为零,即A、B的速度均为零,但在t1时刻之后,A、B系统具有的初动量为mAv0,由动量守恒知,A、B不可能速度均为零,故C错误;t2时刻,A、B两物体共速,v1=v2,由面积含义可知S1=v0,S2=v0-v1,S3=v2,故D正确。3.(2021·山东等级考·T11)如图所示,载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处,现将质量为m的物资以相对地面的速度v0水平投出,落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总质量为M,所受浮力不变,重力加速度为g,不计阻力,以下判断正确的是 ()A.投出物资后热气球做匀加速直线运动B.投出物资后热气球所受合力大小为mgC.d=1+D.d=2H【解析】选B、C。热气球开始携带物资时处于静止状态,所受合外力为0,初动量为0,水平投出重为mg的物资瞬间,满足动量守恒定律Mv=mv0,则热气球和物资的动量等大反向,热气球获得水平向左的速度v,热气球所受合外力恒为mg,竖直向上,所以热气球做匀加速曲线运动,故A错误,B正确;热气球和物资的运动示意图如图所示热气球和物资所受合力大小均为mg,所以热气球在竖直方向上加速度大小为a=mMg,物资落地H过程所用的时间t内,根据H=12gt2解得落地时间为t=2Hg,热气球在竖直方向上运动的位移为HM=12at2=12·mMg·2Hg=mMH,热气球和物资在水平方向均做匀速直线运动,水平位移为xm=v0t=v02Hg,xM=vt=mMv4.(2021·湖南选择考·T14)如图,竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为L的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接,水平轨道右下方有一段弧形轨道PQ。质量为m的小物块A与水平轨道间的动摩擦因数为μ。以水平轨道末端O点为坐标原点,建立平面直角坐标系xOy,x轴的正方向水平向右,y轴的正方向竖直向下,弧形轨道P端坐标为(2μL,μL),Q端在y轴上。重力加速度为g。(1)若A从倾斜轨道上距x轴高度为2μL的位置由静止开始下滑,求A经过O点时的速度大小;(2)若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑,经过O点落在弧形轨道PQ上的动能均相同,求PQ的曲线方程;(3)将质量为λm(λ为常数且λ≥5)的小物块B置于O点,A沿倾斜轨道由静止开始下滑,与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短),要使A和B均能落在弧形轨道上,且A落在B落点的右侧,求A下滑的初始位置距x轴高度的取值范围。【解析】(1)物块A从光滑轨道滑至O点,根据动能定理mg·2μL-μmgL=12mv解得v=2μgL(2)物块A从O点飞出后做平抛运动,设飞出的初速度为v0,落在弧形轨道上的坐标为(x,y),将平抛运动分别分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,有x=v0t,y=12gt解得v02物块A从O点到落点,根据动能定理可知mgy=Ek-12m解得落点处动能为Ek=mgy+12mv0因为物块A从O点到弧形轨道上动能均相同,将落点P(2μL,μL)的坐标代入,可得Ek=mgy+mgx24y=mg×μL+mg(2μL化简可得y+x24y=2即x=22μLy−y2(μL≤y≤2(3)设物块A在倾斜轨道上从距x轴高h处静止滑下,到达O点与B物块碰撞前,其速度为v0,根据动能定理可知mgh-μmgL=12m解得v02=2gh-2μgL 物块A与B发生弹性碰撞,使A和B均能落在弧形轨道上,且A落在B落点的右侧,则A与B碰撞后需要反弹后再经过水平轨道-倾斜轨道-水平轨道再次到达O点。规定水平向右为正方向,碰撞后A、B的速度大小分别为v1和v2,在物块A与B碰撞过程中,动量守恒,能量守恒。则mv0=-mv1+λmv212mv02=12mv1解得v1=λ−1λ+1v0 v2=2λ+1v0 设碰撞后A物块反弹,再次到达O点时速度为v3,根据动能定理可知-2μmgL=12mv32-解得v32=v12-4据题意,A落在B落点的右侧,则v3>v2 ⑤据题意,A和B均能落在弧形轨道上,则A必须落在P点的左侧,即:v3≤2μgL ⑥联立以上,可得h的取值范围为3λ−1λ−3·μL<h≤λ2+λ+1(λ-答案:(1)2μgL(2)x=22μLy−y2(μL≤y≤2μL)(3)3λ−1λ−3·μL<h≤λ25.(2021·广东选择考·T13)算盘是我国古老的计算工具,中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动,使用前算珠需要归零。如图所示,水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置,甲靠边框b,甲、乙相隔s1=3.5×10-2m,乙与边框a相隔s2=2.0×10-2m,算珠与导杆间的动摩擦因数μ=0.1。现用手指将甲以0.4m/s的初速度拨出,甲、乙碰撞后甲的速度大小为0.1m/s,方向不变,碰撞时间极短且不计,重力加速度g取10m/s2。(1)通过计算,判断乙算珠能否滑动到边框a;(2)求甲算珠从拨出到停下所需的时间。【解题指南】解答本题应注意以下三点:(1)碰前甲算珠由于受到摩擦力作用,故做匀减速直线运动。(2)题中“甲、乙算珠碰撞时间极短且不计”,故甲、乙碰撞过程动量守恒。(3)碰撞后甲、乙算珠由于都受到摩擦力作用,故都做匀减速直线运动。【解析】(1)甲、乙滑动时的加速度大小均为a=μmgm=μg=1m/s2设甲与乙碰前的速度为v1,则v12=v0解得v1=0.3m/s。甲、乙碰撞时由动量守恒定律得,mv1=mv2+mv3,解得碰后乙的速度v3=0.2m/s。然后乙做匀减速运动,当速度减为零时,则x=v322a=可知乙恰好能滑到边框a;(2)甲与乙碰前运动的时间t1=v0-v碰后甲运动的时间t2=v2a=则甲运动的总时间为t=t1+t2=0.2s。答案:(1)能(2)0.2s6.(2021·浙江6月选考·T20)如图所示,水平地面上有一高H=0.4m的水平台面,台面上竖直放置倾角θ=37°的粗糙直轨道AB、水平光滑直轨道BC、四分之一圆周光滑细圆管道CD和半圆形光滑轨道DEF,它们平滑连接,其中管道CD的半径r=0.1m、圆心在O1点,轨道DEF的半径R=0.2m、圆心在O2点,O1、D、O2和F点均处在同一水平线上。小滑块从轨道AB上距台面高为h的P点静止下滑,与静止在轨道BC上等质量的小球发生弹性碰撞,碰后小球经管道CD、轨道DEF从F点竖直向下运动,与正下方固定在直杆上的三棱柱G碰撞,碰后速度方向水平向右,大小与碰前相同,最终落在地面上Q点,已知小滑块与轨道AB间的动摩擦因数μ=112,sin37°=0.6,cos37°(1)若小滑块的初始高度h=0.9m,求小滑块到达B点时速度v0的大小;(2)若小球能完成整个运动过程,求h的最小值hmin;(3)若小球恰好能过最高点E,且三棱柱G的位置上下可调,求落地点Q与F点的水平距离x的最大值xmax。【解析】(1)由小滑块在AB轨道上运动有mgh-μmgcosθ·hsinθ=12代入数据解得v0=43(2)小滑块与小球碰撞后动量守恒,机械能守恒,因此有mv0=mvA+mvB,12mv02=12mv解得vA=0,vB=4m/s小球沿CDEF轨道运动,在最高点可得mg=mv从C点到E点由机械能守恒可得12mvEmin2+mg(R+r)=其中vBmin=43gh(3)设F点到G点的距离为y,小球从E点到Q点的运动,由动能定理12mvG2=1由平抛运动可得x=vGt,H+r-y=12gt联立可得水平距离为x=2(由数学知识可得,当0.5-y=0.3+y时取最大,最大值为xmax=0.8m答案:(1)4m/s(2)0.45m(3)0.8m7.(2021·山东等级考·T16)海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤(贝类动物)后,有时会飞到空中将它丢下,利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量m=0.1kg的鸟蛤,在H=20m的高度、以v0=15m/s的水平速度飞行时,松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度g=10m/s2,忽略空气阻力。(1)若鸟蛤与地面的碰撞时间Δt=0.005s,弹起速度可忽略,求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小F;(碰撞过程中不计重力)(2)在海鸥飞行方向正下方的地面上,有一与地面平齐、长度L=6m的岩石,以岩石左端为坐标原点,建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为20m,速度大小在15~17m/s之间,为保证鸟蛤一定能落到岩石上,求释放鸟蛤位置的x坐标范围。【解析】(1)设平抛运动的时间为t,鸟蛤落地前瞬间的速度大小为v。竖直方向分速度大小为vy,根据运动的合成与分解得H=12gt2,vy=gt,v=v0在碰撞过程中,以鸟蛤为研究对象,取速度v的方向为正方向,由动量定理得-FΔt=0-mv ②①②联立,代入数据得F=500N③(2)若释放鸟蛤的初速度为v1=15m/s,设击中岩石左端时,释放点的x坐标为x1,击中右端时,释放点的x坐标为x2,得x1=v1t,x2=x1+L ④①④联立,代入数据得x1=30m,x2=36m⑤若释放鸟蛤时的初速度为v2=17m/s,设击中岩石左端时,释放点的x坐标为x'1,击中右端时,释放点的x坐标为x'2,得x'1=v2t,x'2=x'1+L ⑥①⑥联立,代入数据得x'1=34m,x'2=40m⑦综上得x坐标区间34m≤x≤36m或34m<x<36m答案:(1)500N(2)34m≤x≤36m或34m<x<36m8.(2021·河北选择考·T13)如图,一滑雪道由AB和BC两段滑道组成,其中AB段倾角为θ,BC段水平,AB段和BC段由一小段光滑圆弧连接。一个质量为2kg的背包在滑道顶端A处由静止滑下,若1s后质量为48kg的滑雪者从顶端以1.5m/s的初速度、3m/s2的加速度匀加速追赶,恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起。背包与滑道的动摩擦因数为μ=112,重力加速度取g=10m/s2,sinθ=725,cosθ=(1)滑道AB段的长度;(2)滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。【解析】(1)设滑道AB长度为L,背包质量为m1=2kg,在滑道AB上滑行的加速度为a1,由牛顿第二定律有m1gsinθ-μm1gcosθ=m1a1解得a1=2m/s2滑雪者质量为m2=48kg,