知识点十二 电磁感应-2022年高考物理分类题库

知识点十二电磁感应1.(2022·浙江6月选考)下列说法正确的是 ()A.恒定磁场对静置于其中的电荷有力的作用B.小磁针N极在磁场中的受力方向是该点磁感应强度的方向C.正弦交流发电机工作时,穿过线圈平面的磁通量最大时,电流最大D.升压变压器中,副线圈的磁通量变化率大于原线圈的磁通量变化率【解析】选B。恒定磁场对速度方向不平行于磁感线的运动电荷才有力的作用,A错误;小磁针N极在磁场中的受力方向是该点磁感应强度的方向,B正确;正弦交流发电机工作时,穿过线圈平面的磁通量最大时,电流为0,C错误;根据变压器的原理可知,副线圈中磁通量的变化率小于或等于原线圈中磁通量的变化率,D错误。2.(2022·河北选择考)将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈,其中大圆面积为S1,小圆面积均为S2,垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场,磁感应强度大小B=B0+kt,B0和k均为常量,则线圈中总的感应电动势大小为 ()A.kS1 B.5kS2C.k(S1-5S2) D.k(S1+5S2)【解析】选D。由法拉第电磁感应定律可得大圆线圈产生的感应电动势E1=ΔΦ1Δt=每个小圆线圈产生的感应电动势E2=ΔΦ2Δt=ΔB·S2Δt=kS2,由线圈的绕线方式和楞次定律可得大、小圆线圈产生的感应电动势方向相同,故线圈中总的感应电动势大小为E=E1+5E2=k(S1+5S2),3.(2022·全国甲卷)三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框,正方形线框的边长与圆形线框的直径相等,圆形线框的半径与正六边形线框的边长相等,如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中,线框所在平面均与磁场方向垂直,正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3,则 ()A.I1<I3<I2B.I1>I3>I2C.I1=I2>I3 D.I1=I2=I3【解析】选C。设圆形线框的半径为r,则由题意可知正方形线框的边长为2r,正六边形线框的边长为r,所以圆形线框的周长为C2=2πr,面积为S2=πr2,同理可知正方形线框的周长和面积分别为C1=8r,S1=4r2,正六边形线框的周长和面积分别为C3=6r,S3=6×12×r×32r=33r22,三个线框材料粗细相同,根据电阻定律R=ρLS横截面可知,三个线框电阻之比为R1∶R2∶R3=C1∶C2∶C3=4∶6π∶3,根据法拉第电磁感应定律有I=ER=ΔBΔt·SR,可得电流之比为I1∶I2∶I3=2∶2∶3,【易错警示】本题是用同样的细导线做成的刚性闭合线框,故三个线框的横截面积相同,误认为三个线框的面积为横截面积,导致错误;再者不能正确地得出三个线框产生的感应电动势与三个线框的面积成正比,导致错解。4.(多选)(2022·全国甲卷)如图,两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上,在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻。质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上,与导轨垂直,且接触良好。导轨电阻忽略不计,整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时,电容器所带的电荷量为Q,合上开关S后 ()A.通过导体棒MN电流的最大值为QB.导体棒MN向右先加速、后匀速运动C.导体棒MN速度最大时所受的安培力也最大D.电阻R上产生的焦耳热大于导体棒MN上产生的焦耳热【解析】选A、D。MN在运动过程中为非纯电阻,MN上的电流瞬时值为i=u-BlvR。当闭合的瞬间,Blv=0,此时MN可视为纯电阻R,此时反电动势最小,故电流最大Imax=UR=QCR,故A正确;当u>Blv时,导体棒加速运动,当速度达到最大值之后,电容器与MN及R构成回路,由于一直处于通路的形式,由能量守恒可知,最后MN速度为零,故B错误;当u=Blv时,MN上电流瞬时值为零,安培力为零,此时MN速度最大,故C错误;在MN加速度阶段,由于MN反电动势存在,故MN上电流小于电阻R上的电流,电阻R消耗电能大于MN上消耗的电能(即ER>EMN),故加速过程中,QR>QMN;当MN减速为零的过程中,电容器的电流和导体棒的电流都流经电阻R形成各自的回路,因此可知此时也是电阻R的电流大,综上分析可知全过程中电阻R上产生的焦耳热大于导体棒上产生的焦耳热,故D【方法技巧】电磁感应与电容器的应用技巧电磁感应与电容器的综合问题,涉及电磁感应、电容、电流强度、安培力、牛顿定律、匀变速直线运动规律等多方面物理知识,综合性较强。此类问题的关键:(1)(2)含有电容器的直流电路的分析和计算①电路稳定后,由于电容器所在支路无电流通过,所以在此支路中的电阻上无电压降,因此电容器两极间的电压等于该支路两端的电压;②当电容器和电阻并联后接入电路时,电容器两极间的电压与其并联电阻两端的电压相等;③电路的电流、电压变化时,将会引起电容器的充(放)电,如果电容器两端电压升高,电容器将充电;如果电压降低,电容器将通过与它连接的电路放电。5.(2022·广东选择考)如图所示,水平地面(Oxy平面)下有一根平行于y轴且通有恒定电流I的长直导线。P、M和N为地面上的三点,P点位于导线正上方,MN平行于y轴,PN平行于x轴。一闭合的圆形金属线圈,圆心在P点,可沿不同方向以相同的速率做匀速直线运动,运动过程中线圈平面始终与地面平行。下列说法正确的有 ()A.N点与M点的磁感应强度大小相等,方向相同B.线圈沿PN方向运动时,穿过线圈的磁通量不变C.线圈从P点开始竖直向上运动时,线圈中无感应电流D.线圈从P到M过程的感应电动势与从P到N过程的感应电动势相等【解析】选A、C。依题意,M、N两点连线与长直导线平行、两点与长直导线的距离相同,根据右手螺旋定则可知,通电长直导线在M、N两点产生的磁感应强度大小相等,方向相同,故A正确;根据右手螺旋定则,线圈在P点时,磁感线穿进与穿出在线圈中对称,磁通量为零;在向N点平移过程中,磁感线穿进与穿出线圈不再对称,线圈的磁通量会发生变化,故B错误;根据右手螺旋定则,线圈从P点竖直向上运动过程中,磁感线穿进与穿出线圈对称,线圈的磁通量始终为零,没有发生变化,线圈无感应电流,故C正确;线圈从P点到M点与从P点到N点,线圈的磁通量变化量相同,依题意P点到M点所用时间比从P点到N点所用时间长,根据法拉第电磁感应定律,则两次的感应电动势不相等,故D错误。(多选)6.(2022·山东等级考)如图所示,xOy平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为2L的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在xOy平面内以角速度ω顺时针匀速转动,t=0时刻,金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响,关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是 ()A.在t=0到t=π2ω的过程中,B.在t=0到t=π2ω的过程中,C.在t=0到t=π4ω的过程中,D.在t=0到t=π4ω的过程中,【易错提醒】误认为从t=0到t=π2ω的过程中,线框有效切割长度一直在增大,不能确定当t=π4ω时,有效切割长度最大为2L,从而错误选A选项;误认为E的变化率是【解析】选B、C。如图所示在t=0到t=π2ω的过程中,线框的有效切割长度先变大再变小,当t=π4ω时,有效切割长度最大为2L,此时,感应电动势最大,所以在t=0到t=π2ω的过程中,E先增大后减小,故B正确,A错误;在t=0到t=π4ω的过程中,设转过的角度为θ,由几何关系可得θ=ωt,进入磁场部分线框的面积S=L·Ltanθ2,穿过线圈的磁通量Φ=BS=BL2tanωt2,线圈产生的感应电动势E=Φ'=ΔΦΔt,感应电动势的变化率ΔEΔt=E',对Φ=BL2tanωt2求二次导数得ΔEΔt=BL2ω2sec2ωttanωt,在7.(2022·河北选择考)如图,两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,一根导轨位于x轴上,另一根由ab、bc、cd三段直导轨组成,其中bc段与x轴平行,导轨左端接入一电阻R。导轨上一金属棒MN沿x轴正向以速度v0保持匀速运动,t=0时刻通过坐标原点O,金属棒始终与x轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为i,金属棒受到安培力的大小为F,金属棒克服安培力做功的功率为P,电阻两端的电压为U,导轨与金属棒接触良好,忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是 ()【解析】选A、C。当导体棒从O点向右运动L时,即在0~Lv0时间内,在某时刻导体棒切割磁感线的长度l=l0+v0ttanθ(θ为ab与ad的夹角),则根据E=Blv0,I=Blv0R=Bv0R(l0可知回路电流均匀增加;安培力F=B2l2v0R=B2v0R(则F-t关系图线为抛物线,但是不过原点;安培力做功的功率P=Fv0=B2l2v02R=B2v02则P-t关系图线为抛物线,但是不过原点;电阻两端的电压等于导体棒产生的感应电动势,即U=E=Blv0=Bv0(l0+v0ttanθ),即图像是不过原点的直线;根据以上分析,可大致排除B、D选项;当在Lv0~2Lv0时间内,导体棒切割磁感线的长度不变,感应电动势E不变,感应电流I不变,安培力F大小不变,安培力的功率P不变,电阻两端电压U保持不变;同理可判断,在2Lv0~3Lv0时间内,导体棒切割磁感线长度逐渐减小,导体棒切割磁感线的感应电动势E均匀减小,感应电流I均匀减小,安培力F大小按照二次函数关系减小,但是不能减小到零,与0~Lv0内是对称的关系,安培力的功率P按照二次函数关系减小,但是不能减小到零,与0~Lv0内是对称的关系,电阻两端电压8.(2022·全国乙卷)(12分)如图,一不可伸长的细绳的上端固定,下端系在边长为l=0.40m的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平,其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为λ=5.0×10-3Ω/m;在t=0到t=3.0s时间内,磁感应强度大小随时间t的变化关系为B(t)=0.3-0.1t(SI)。求:(1)t=2.0s时金属框所受安培力的大小;(2)在t=0到t=2.0s时间内金属框产生的焦耳热。【解析】(1)金属框的总电阻为R=4lλ=4×0.4×5×10-3Ω=0.008Ω金属框中产生的感应电动势为E=ΔΦΔt=ΔBΔt×l22=0.1×12金属框中的电流为I=ER=1t=2.0s时磁感应强度为B2=(0.3-0.1×2)T=0.1T金属框处于磁场中的有效长度为L=2l此时金属框所受安培力大小为FA=B2IL=0.1×1×2×0.4N=225(2)0~2.0s内金属框产生的焦耳热为Q=I2Rt=12×0.008×2J=0.016J答案:(1)225N(2)0.0169.(2022·全国甲卷)光点式检流计是一种可以测量微小电流的仪器,其简化的工作原理示意图如图所示。图中A为轻质绝缘弹簧,C为位于纸面上的线圈,虚线框内有与纸面垂直的匀强磁场;M为置于平台上的轻质小平面反射镜,轻质刚性细杆D的一端与M固连且与镜面垂直、另一端与弹簧下端相连,PQ为圆弧形的、带有均匀刻度的透明读数条,PQ的圆心位于M的中心。使用前需调零;使线圈内没有电流通过时,M竖直且与纸面垂直;入射细光束沿水平方向经PQ上的O点射到M上后沿原路反射。线圈通入电流后弹簧长度改变,使M发生倾斜,入射光束在M上的入射点仍近似处于PQ的圆心,通过读取反射光射到PQ上的位置,可以测得电流的大小。已知弹簧的劲度系数为k,磁场磁感应强度大小为B,线圈C的匝数为N、沿水平方向的长度为l,细杆D的长度为d,圆弧PQ的半径为r,r≫d,d远大于弹簧长度改变量的绝对值。(1)若在线圈中通入的微小电流为I,求平衡后弹簧长度改变量的绝对值Δx及PQ上反射光点与O点间的弧长s;(2)某同学用此装置测一微小电流,测量前未调零,将电流通入线圈后,PQ上反射光点出现在O点上方,与O点间的弧长为s1;保持其他条件不变,只将该电流反向接入,则反射光点出现在O点下方,与O点间的弧长为s2。求待测电流的大小。【解析】(1)由题意,当线圈中通入微小电流I时,线圈中的安培力为F=NBIl根据胡克定律有F=NBIl=k|Δx||Δx|=NBIl设此时细杆转过的弧度为θ,则可知反射光线转过的弧度为2θ,又因为d≫Δx,r≫d则sinθ≈θ所以有Δx=d·θ,s=r·2θ联立可得s=2rdΔx(2)因为测量前未调零,设没有通电流时偏移的弧长为s',当初始时反射光点在O点上方,通电流I'后根据前面的结论可知有s1=2NBI'当电流反向后有s2=2NBI'联立可得I'=dk同理可得初始时反射光点在O点下方结果也相同,故待测电流的大小为I'=dk答案:(1)NBIlk2NBIlrdk(10.(2022·湖北选择考)如图所示,高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直,磁场方向垂直于纸面向里。正方形单匝线框abcd的边长L=0.2m、回路电阻R=1.6×10-3Ω、质量m=0.2kg。线框平面与磁场方向垂直,线框的ad边与磁场左边界平齐,ab边与磁场下边界的距离也为L。现对线框施加与水平向右方向成θ=45°角、大小为42N的恒力F,使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从ab边进入磁场开始,在竖直方向线框做匀速运动;dc边进入磁场时,bc边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小取g=10m/s2,求:(1)ab边进入磁场前,线框在水平方向和竖直方向的加速度大小;(2)磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热;(3)磁场区域的水平宽度。【解析】(1)ab边进入磁场前,对线框进行受力分析,在水平方向有max=Fcosθ代入数据有ax=20m/s2在竖直方向有may=Fsinθ-mg代入数据有ay=10m/s2(2)ab边进入磁场开始,ab边在竖直方向切割磁感线;ad边和bc边的上部分也开始进入磁场,且在水平方向切割磁感线。但ad和bc边的上部分产生的感应电动势相互抵消,则整个回路的电源为ab部分,根据右手定则可知回路的电流方向为adcba,则从ab边进入磁场开始,ab边受到的安培力竖直向下,ad边的上部分受到的安培力水平向右,bc边的上部分受到的安培力水平向左,则ad边和bc边的上部分受到的安培力相互抵消,故线框abcd受到的安培力的合力为ab边受到的竖直向下的安培力。由题知,线框从ab边进入磁场开始,在竖直方向线框做匀速运动,有Fsinθ-mg-BIL=0E=BLvyI=Evy2=2a联立有B=0.2T由题知,从ab边进入磁场开始,在竖直方向线框做匀速运动;dc边进入磁场时,bc边恰好到达磁场右边界。则线框进入磁场的整个过程中,线框受到的安培力为恒力,则有Q=W安=BILyy=LFsinθ-mg=BIL联立解得Q=0.4J(3)线框从开始运动到进入磁场的整个过程中所用的时间为vy=ayt1L=vyt2t=t1+t2联立解得t=0.3s由(2)分析可知线框在水平方向一直做匀加速直线运动,则在水平方向有x=12axt2=12×20×0.32m=0.9则磁场区域的水平宽度X=x+L=1.1m。答案:(1)20m/s210m/s2(2)0.2T0.4J(3)1.1m11.(2022·辽宁选择考)如图所示,两平行光滑长直金属导轨水平放置,间距为L。abcd区域有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向竖直向上。初始时刻,磁场外的细金属杆M以初速度v0向右运动,磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m,在导轨间的电阻均为R,感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。(1)求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向;(2)若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为v03,①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q;②初始时刻N到ab的最小距离x;(3)初始时刻,若N到cd的距离与第(2)问初始时刻的相同、到ab的距离为kx(k>1),求M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围。【解析】(1)细金属杆M以初速度v0向右刚进入磁场时,产生的动生电动势为E=BLv0电流方向为a→b,电流的大小为I=E则所受的安培力大小为F=BIL=B安培力的方向由左手定则可知水平向左;(2)①金属杆N在磁场内运动过程中,由动量定理有BIL·Δt=m·v0且q=I·Δt联立解得通过回路的电荷量为q=m②设两杆在磁场中相对靠近的位移为Δx,有I=EE=BL整理可得q=BL联立可得Δx=2若两杆在磁场内刚好相撞,N到ab的最小距离为x=Δx=2(3)两杆出磁场后在平行光滑长直金属导轨上运动,若N到cd的距离与第(2)问初始时刻的相同、到ab的距离为kx(k>1),则N到cd边的速度大小恒为v03,根据动量守恒定律可知mv0=mv1+m解得N出磁场时,M的速度大小为v1=23v由题意可知,此时M到cd边的距离为s=(k-1)x若要保证M出磁场后不与N相撞,则有两种临界情况:①M减速到v03时出磁场,速度刚好等于N的速度,一定不与N相撞,对BI1L·Δt1=m·23v0-mq1=I1·Δt1=联立解得k=2②M运动到cd边时,恰好减速到零,则对M由动量定理有BI2L·Δt2=m·v同理解得k=3综上所述,M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围为2≤k<3答案:(1)B2L(2)①mv03(3)2≤k<312.(2022·浙江6月选考)舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术,我国在这一领域已达到世界先进水平。某兴趣小组开展