河南省创新发展联盟2024-2025学年高一上学期月考（一）（9月）数学试题

2024—2025年度河南省高一年级月考（一）数 学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第二章。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各选项中能构成集合的是A．比较大的数 B．中国农业人才C．地球上的七大洲 D．高中学生中的跳远能手2.在某校新生军训考核评比中，甲班的分数大于乙班的分数，甲班和乙班的分数之和大于170，且不大于190.设甲班和乙班的分数分别为x，y，则用不等式组表示为A． B． C． D．3.若集合，且，则A．10或13 B．13 C．4或7 D．74.金钱豹是猫科豹属中的一种猫科动物.根据以上信息，可知“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5.已知关于x的不等式的解集为，则A． B． C． D．6.已知集合，，则A． B．C． D．7.若，则的最小值为A．10 B．12 C．14 D．168.若，，，则A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知命题p：有些三角形是轴对称图形，命题q：梯形的对角线相等，则A．p是存在量词命题 B．q是全称量词命题 C．p是假命题 D．是真命题10.若，，则A． B． C． D．11.若S是含有n个元素的数集，则称S为n数集S.n数集S中含有m（）个元素的子集，称为S的m子集.若在n数集S的任何一个t（）子集中，存在4个不同的数a，b，c，d，使得，则称该S的t子集为S的等和子集.下列结论正确的是A．3数集A有6个非空真子集B．4数集B有6个2子集C．若集合，则C的等和子集有2个D．若集合，则D的等和子集有24个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.命题“，”的否定为.13.某水果店三天共售出37种水果，第一天售出18种水果，第二天售出20种水果，第三天售出22种水果，前两天都售出的水果有8种，后两天都售出的水果有10种，这三天都售出的水果有4种，则第一天和第三天都售出的水果有种.14.如图，某规划组计划建设一个矩形花草园，在矩形的中心位置建造一个面积为50的矩形（）花园，在矩形的四周铺设草坪，要求南北两侧的草坪宽0.5m，东西两侧的草坪宽1m，则当m时，矩形的面积最小，且最小值为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知，.（1）求的取值范围；（2）证明：.16.（15分）已知全集，集合A，B均为U的子集，且，.（1）求A；（2）证明：“”是“”的充分不必要条件.17.（15分）已知.（1）求的最小值；（2）求的最小值.18.（17分）已知集合，，.（1）若，求；（2）若，求m的取值范围；（3）若，求m的取值集合。19.（17分）若任意x满足（），都有不等式恒成立，则称该不等式为“不等式”（1）已知不等式为“不等式”，求m的取值范围；（2）判断不等式是否为“不等式”，并说明理由；（3）若，，，证明：不等式是“不等式”.

2024—2025年度河南省高一年级月考（一）数学参考答案1.C比较大的数、中国农业人才、高中学生中的跳远能手研究的对象都是不确定的，A，B，D错误.地球上有亚洲、非洲、欧洲、北美洲、南美洲、大洋洲和南极洲七大洲，研究的对象是确定的，C正确.2.D由题意得.3.B当，即时，，此时与4重复，则.当，即时，.4.B由“甲是金钱豹”可推出“甲是猫科动物”，由“甲是猫科动物”不能推出“甲是金钱豹”，所以“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的必要不充分条件.5.A由题意得，8是关于x的方程的两个不相等的实数根，则，得，所以，.6.C由得或，或，或，则.因为，，所以.7.C由题意得.由，得，则，当且仅当，即时，等号成立.故的最小值为14.8.A，因为，，所以，则，即.因为，，所以.综上，.9.ABD由题意得p是存在量词命题，q是全称量词命题，A，B正确.因为等腰三角形是轴对称图形，所以p是真命题，C错误.因为有些梯形（例如直角梯形）的对角线不相等，所以q是假命题，是真命题，D正确.10.BC由，，得，则，即，A错误，B正确.由，，得，则，，C正确，D错误.11.ABD3数集A有个非空真子集，A正确.假设，则B的2子集有，，，，，，共6个，B正确.C的等和子集有，，，共3个，C错误.因为，，，所以在D中，只有，两组符合条件的等式.在D的4子集中，D的等和子集有，，共2个；在D的5子集中，D的等和子集有，，，，，，，共7个；在D的6子集中，D的等和子集有，，，，，，，，，共9个；在D的7子集中，D的等和子集有，，，，，共5个；在D的8子集中，D的等和子集有，共1个.综上，D的等和子集有个，D正确.12.，全称量词命题的否定是存在量词命题.13.9设第一天和第三天都售出，且第二天没售出的水果有x种，用集合A表示第一天售出的水果品种，B表示第二天售出的水果品种，C表示第三天售出的水果品种，画出Venn图，如图所示，则，解得，所以第一天和第三天都售出的水果有种.14.5；72设EH的长度为xm，EF的长度为ym，得，则矩形的面积为，当且仅当，即，时，等号成立.15.（1）解：由题意得，，所以.（2）证明：由题意得，则，，得，所以.16.（1）解：依题意得.由，得或3，则，所以.（2）证明：先证充分性，当时，，则，所以“”是“”的充分条件.再证不必要性，由，得．当，即时，，当时，，，则由，得或2，所以“”不是“”的必要条件.故“”是“”的充分不必要条件.17.解：（1）因为，所以当且仅当，即时，等号成立.故的最小值为.（2）由题意得，则，当且仅当，即时，等号成立.故的最小值为3.18.解：（1）由，得或，则.若，则，，所以.（2）当时，，得.当，且，时，，不等式组无解.故m的取值范围为.（3）由题意得.先研究，当时，，解得；当时，或，解得或.所以当时，或.再研究，当时，，解得；当时，，解得.所以当时，或.综上，m的取值集合为.19.（1）解：由及，得.因为，所以.（2）解：不是“不等式”.理由如下：（方法一）二次函数图象的对称轴为直线，当时，二次函数取得最小值，且最小值为，所以不是“不等式”.（方法