山西省晋城市阳城县阳城县河北镇初级中学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：人教版九年级上册21.1-22.1。6．难度系数：0.8。一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则x2﹣x=()）＝A．x1＝0，x2=﹣1B3．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为()B.D.4．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是()A.B.C．且k≠0D.5．若方程x2﹣4x﹣2＝0的两根为x1，x2，则+的值为（）D．6．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：√区~1.414A．20.3%B．25.2%C．29.3%D．50%7．下列有关函数yx﹣1）2+2的说法不正确的是A．开口向上B．对称轴是直线x＝1D．函数图象中，当x＜0时，y随x增大而减小8．若x＝2是方程x2﹣x+c＝0的一个根，则c的值为9．二次函数y＝a（x﹣t）2+3，当x＞1时，y随x的增大而减小，则实数a和t满足10．在解一元二次方程时，小马同学粗心地将x2项的系数与常数项对换了，使得方程也变了．他正确地解出了这个不同的方程，得到一个根是2，另一根等于原方程的一个根．则原方程两根的平方和是第Ⅱ卷二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x﹣a2+1＝0有一个根为0，则方程的另一个根为．13．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x＝1，且经过点2，y13，y2试比较y114．若关于x的一元二次方程x2﹣ax+1＝0的唯一实数根也是关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+bx+1＝0的根，则关于x的方程（a﹣2）x2+bx+1＝0的根为．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。1610分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+5x﹣1＝0；（2）7x（5x+26（5x+2178分）已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2.（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.187分）济南市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同.（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？197分）在二次函数y＝x2﹣2tx+3（t＞0）中，（1）若它的图象过点（2，1则t的值为多少？（2）当0≤x≤3时，y的最小值为﹣2，求出t的值.2010分）阅读材料，回答下列问题：利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题.【初步思考】观察下列式子：∴代数式x2+4x+2的最小值为﹣2.∴代数式﹣x2+4x+3的最大值为7.【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题：（1）代数式x2﹣4x+1的最小值为；（2）已知A＝2x2﹣3x+2，B＝x2﹣x﹣1，请比较A与B的大小，并说明理由；（3）已知x+y＝3，代数式x2+y+3x﹣2的最小值为.【拓展提高】（4）苏科版七上数学书第7页试一试第2题：学校打算把16m长的篱笆围成长方形形状的生物园来饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？请尝试用以上方法求出长方形生物园的最大面积.219分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件.（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？（3）该商场1月份销售量为60件，2月和3月的月平均增长率为x，若前三个月的总销量为285件，求该季度的总利润.2212分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长.（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.2312分）已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣6.（1）用配方法将y＝2x2﹣4x﹣6化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？（4）当x取何值时，y＝0，y＞0，y＜0，（5）当0＜x＜4时，求y的取值范围；（6）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积.2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789CBADBCCDBD二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。1610分）∴Δ=b2﹣4ac＝52﹣4×1×(﹣129＞0，3分∴,.......................................................................................4分（2）∵7x（5x+26（5x+2∴7x（5x+26（5x+20，6分∴（7x﹣65x+20，8分解得；...........................................................................................................10分178分）【详解】解1）方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且Δ=(2k-3)2-4(k-1)(k+1)＞0，3分解得且k≠1；4分（2）假设存在两根的值互为相反数，设为x1，x2，11∴,.............................................................................................................6分∴,....................................................................................................................7分又∵且k≠1∴k不存在．.................................................................................................................8分187分）【详解】解1）设该品牌头盔销售量的月增长率x，由题意得：375（1+x）2＝540，.........................................................................1分解得x1＝0.2＝20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去..........................................2分答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%；......................................................3分（2）设该品牌头盔每个应涨价m元，由题意得10+m500﹣20m6000，..........................................................5分∵要尽可能让顾客得到实惠，∴m＝5，...............................................................................................................6分答：该品牌的头盔每个应涨价5元．...................................................................7分197分）【详解】解1）图象经过点（2，1∴4﹣4t+3＝1，解得．................................................................................2分（2）y＝x2﹣2tx+3x﹣t）2+3﹣t2，.............................................................................3分①t≥3时，对称轴在直线x＝3右侧或与x＝3重合，,解得（舍去............................5分②t＜3时，对称轴在直线x＝3左侧，,解得t=-厅（舍去）或；综上......................................................................................................7分2010分）【详解】解1）由题意，∵x2﹣4x+1x﹣2）2﹣3，又对于任意的x都有（x﹣2）2≥0，∴x2﹣4x+1x﹣2）2﹣3≥﹣3.∴代数式x2﹣4x+1的最小值为﹣3.故答案为3．..........................................................................................................2分（2）A＞B，理由如下：∵A﹣B＝2x2﹣3x+2x2﹣x﹣1）=2x2﹣3x+2﹣x2+x+1=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，....................................................................................................4分又对于任意的x都有（x﹣1）2≥0，∴A﹣Bx﹣1）2+2≥2＞0.∴A＞B．..................................................................................................................5分∴x2+y+3x﹣2＝x2+3﹣x+3x﹣2=x2+2x+1=（x+1）2.∵对于任意的x都有（x+1）2≥0，∴x2+y+3x﹣2x+1）2≥0.∴代数式x2+y+3x﹣2的最小值为0.故答案为：0．.....................................................................................................7分（4）由题意，设AB＝xm，长方形ABCD的面积为S，∴S＝x（8﹣x）=x﹣4）2+16≤16.∴当x＝4时，即AB＝4m时围可使小兔的活动范围较大，最大面积为16m2．........9分答：长方形生物园的最大面积为16m2．..............................................................10分219分）【详解】解1）根据题意得360﹣280）×60=80×60=4800（元）.答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；.............................................................2分（2）设每件商品降价m元，则每件的销售利润为（360﹣m﹣280）元，每月可售出（60+5m）件，根据题意得360﹣m﹣28060+5m7200，整理得：m2﹣68m+480＝0，解得：m1＝8，m2＝60，又∵要有利于减少库存，答：每件商品应降价60元；................................................................................................5分（3）根据题意得：60+60（1+x）+60（1+x）2＝285，整理得：4x2+12x﹣7＝0，解得：x1＝0.5＝50%，x2=﹣3.5（不符合题意，舍去...................................................7分∴60（1+x60×（1+50%90（件60（1+x）2＝60×（1+50%）2＝135（件∴2月份这种商品的售价为360﹣=354（元3月份这种商品的售价为360﹣=345（元∴该季度的总利润为（360﹣280）×60+（354﹣280）×90+（345﹣280）×135＝20235（元）.答：该季度的总利润为20235元．...................................................................................9分2212分）【详解】解1）△ABC是等腰三角形；理由：把x=﹣1代入方程得a+c﹣2b+a﹣c＝0，则a＝b，所以△ABC为等腰三角形；........................................................................................................................4分（2）△ABC为直角三角形；理由：根据题意得Δ=（2b）2﹣4（a+ca﹣c0，即b2+c2＝a2，所以△ABC为直角三角形；.....................................................................................................................8分（3）∵△ABC为等边三角形，∴方程化为x2+x＝0，解得x1＝0，x2=﹣1．.................................................................12分2312分）【详解】解1）y＝2x2﹣4x﹣6=2（x2﹣2x）﹣