高考物理二轮复习专项训练模型79 热学+气缸活塞模型解析版

模型71热学+气缸活塞模型1．（2023全国高考新课程卷）如图，一封闭着理想气体的绝热汽缸置于水平地面上，用轻弹簧连接的两绝热活塞将汽缸分为f、g、h三部分，活塞与汽缸壁间没有摩擦。初始时弹簧处于原长，三部分中气体的温度、体积、压强均相等。现通过电阻丝对f中的气体缓慢加热，停止加热并达到稳定后（）A．h中的气体内能增加B．f与g中的气体温度相等C．f与h中的气体温度相等D．f与h中的气体压强相等【参考答案】AD【名师解析】通过电阻丝对f中的气体缓慢加热，f中气体压强增大，压缩活塞使h中体积减小，温度升高，压强增大，停止加热并达到稳定后，h中的气体内能增加，A正确；由于f、g之间活塞为绝热活塞，所以f与g中的气体温度不相等，f与h中的气体温度不相等，BC错误；由于活塞与汽缸壁间没有摩擦，f与h中的气体压强相等，D正确。2.（2023高考全国甲卷）（5分）在一汽缸中用活塞封闭者一定量的理想气体，发生下列缓慢变化过程，气体一定与外界有热量交换的过程是。A.气体体积不变，温度升高，B.气体体积减小，温度降低C.气体体积减小，温度升高D.气体体积增大，温度不变E.气体体积增大，温度降低【参考答案】ADE【命题意图】本题考查内能、热力学第一定律及其相关知识点。【解题思路】气体体积不变，温度升高，内能增大，一定与外界由热量交换，A正确；气体体积减小，外界对气体做功，温度降低，内能减小，由热力学第一定律可知，气体一定放热，不一定与外界由热量交换，B错误；气体体积减小，外界对气体做功，温度升高，内能增大，由热力学第一定律可知，气体不一定与外界有热量交换，C错误；气体体积增大，气体对外界做功，温度不变，内能不变，由热力学第一定律可知，气体一定吸热，一定与外界有热量交换，D正确；气体体积增大，气体对外界做功，温度降低，内能减小，由热力学第一定律可知，气体一定吸热热，一定与外界由热量交换，E正确；【易错提醒】解答时一定要注意题干中的“一定”。3.（2023学业水平等级考试上海卷）导热性能良好、内壁光滑的气缸开口向上放在水平桌面上，轻质活塞封闭了一定质量的气体，活塞上放置了一个质量为m的砝码，稳定时活塞距离气缸底的高度为h，改变所放砝码的质量，得到了对应的h。以m为纵轴，1/h为横轴，画出的图线为一条倾斜直线，其斜率为k，在纵轴的截距为b，已知活塞横截面积为S，由此可知大气压为；不放砝码时h为。【参考答案】-bg/S-k/b【名师解析】对活塞受力分析，设由平衡条件可得pS=mg+p0S，气体等温变化，pSh=C（常量），不放砝码时，气缸内气体压强为p0，活塞处于气缸顶部，设气缸内部高度为H，p0SH=C联立解得（mg+p0S）h=p0SH变形为m=SKIPIF1<0SKIPIF1<0-SKIPIF1<0。由SKIPIF1<0=k，-SKIPIF1<0=b，解得p0=-bg/S，H=-k/b。4.（2023高考湖北卷）如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、SKIPIF1<0，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降SKIPIF1<0，左侧活塞上升SKIPIF1<0。已知大气压强为SKIPIF1<0，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求（1）最终汽缸内气体的压强。（2）弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。【参考答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；SKIPIF1<0【名师解析】（1）初状态气体压强为p0，体积为V1=HS+2SH=3SH，末状态体积为V2=1.5HS+4SH/3=SKIPIF1<0SH，由玻意耳定律，p0V1=p2V2，解得：p2=SKIPIF1<0p0。（2）对左侧活塞，由平衡条件，p0S+k·SKIPIF1<0=p2S，解得：k=SKIPIF1<0对右侧活塞，由平衡条件，2p0S+mg=2p2S，解得：m=SKIPIF1<05．（8分）（2023年6月高考浙江选考科目）如图所示，导热良好的固定直立圆筒内用面积SKIPIF1<0，质量SKIPIF1<0的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。圆筒与温度300K的热源接触，平衡时圆筒内气体处于状态A，其体积SKIPIF1<0。缓慢推动活塞使气体达到状态B，此时体积SKIPIF1<0。固定活塞，升高热源温度，气体达到状态C，此时压强SKIPIF1<0。已知从状态A到状态C，气体从外界吸收热量SKIPIF1<0；从状态B到状态C，气体内能增加SKIPIF1<0；大气压SKIPIF1<0。（1）气体从状态A到状态B，其分子平均动能________（选填“增大”、“减小”或“不变”），圆筒内壁单位面积受到的压力________（选填“增大”、“减小”或“不变”）；（2）求气体在状态C的温度Tc；（3）求气体从状态A到状态B过程中外界对系统做的功W。【参考答案】（1）不变增大（2）Tc=346.5K（3）W=11J【名师解析】（1）气体从状态A到状态B，做等温压缩变化，其气体内能不变，分子平均动能不变。体积减小，压强增大，圆筒内壁单位面积受到的压力增大。（2）气体从状态A到状态B，做等温压缩变化，由玻意耳定律，p0VA=pBVB，解得：pB=1.2p0=1.212×105Pa气体从状态B到状态C，做等容变化，由查理定律SKIPIF1<0=SKIPIF1<0,TB=300K解得：TC=346.5K（3）由热力学第一定律，△U=W+Q，解得W=11J。6.（2022高考河北）水平放置的气体阻尼器模型截面如图所示，汽缸中间有一固定隔板，将汽缸内一定质量的某种理想气体分为两部分，“H”型连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿过，连杆与隔板之间密封良好。设汽缸内、外压强均为大气压强SKIPIF1<0。活塞面积为S，隔板两侧气体体积均为SKIPIF1<0，各接触面光滑。连杆的截面积忽略不计。现将整个装置缓慢旋转至竖直方向，稳定后，上部气体的体积为原来的SKIPIF1<0，设整个过程温度保持不变，求：（i）此时上、下部分气体的压强；（ii）“H”型连杆活塞的质量（重力加速度大小为g）。

【参考答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【命题意图】本题考查气体实验定律及其相关知识点。【名师解析】（1）旋转前后，上部分气体发生等温变化，根据玻意尔定律可知SKIPIF1<0解得旋转后上部分气体压强为SKIPIF1<0旋转前后，下部分气体发生等温变化，下部分气体体积增大为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0解得旋转后下部分气体压强为SKIPIF1<0（2）对“H”型连杆活塞整体受力分析，活塞的重力SKIPIF1<0竖直向下，上部分气体对活塞的作用力竖直向上，下部分气体对活塞的作用力竖直向下，大气压力上下部分抵消，根据平衡条件可知SKIPIF1<0解得活塞的质量为7（2022·全国理综甲卷·33（2））（10分）如图，容积均为SKIPIF1<0、缸壁可导热的A、B两汽缸放置在压强为SKIPIF1<0、温度为SKIPIF1<0的环境中：两汽缸的底部通过细管连通，A汽缸的顶部通过开口C与外界相通；汽缸内的两活塞将缸内气体分成I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第II、Ⅲ部分的体积分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0。环境压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽略摩擦。（i）将环境温度缓慢升高，求B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度；（ⅱ）将环境温度缓慢改变至SKIPIF1<0，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，求A汽缸中的活塞到达汽缸底部后，B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强。【参考答案】（i）SKIPIF1<0（ii）6p0。【命题意图】本题考查气体实验定律、理想气体状态方程。【解题思路】（i）封闭气体做等圧変化，对IV部分气体，由盖·吕萨克定律，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0解得：T1=SKIPIF1<0。（ii）从开口C向气缸中注入气体，II和III部分封闭气体做等圧変化，初状态体积V1=SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，由盖·吕萨克定律，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，解得V2=2V1=SKIPIF1<0对IV部分气体，末状态体积为SKIPIF1<0，由理想气体状态方程，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0解得：p=6p0。【思路点拨】正确选择研究对象是解题的关键。8（2022·全国理综乙卷·33）（2）.如图，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为SKIPIF1<0、m，面积分别为SKIPIF1<0、S，弹簧原长为l。初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量为SKIPIF1<0，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为SKIPIF1<0。已知活塞外大气压强为SKIPIF1<0，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积。（1）求弹簧的劲度系数；（2）缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强和温度。【参考答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【名师解析】（1）设封闭气体的压强为SKIPIF1<0，对两活塞和弹簧的整体受力分析，由平衡条件有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0对活塞Ⅰ由平衡条件有SKIPIF1<0解得弹簧的劲度系数为SKIPIF1<0（2）缓慢加热两活塞间的气体使得活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，对两活塞和弹簧的整体由平衡条件可知，气体的压强不变依然为SKIPIF1<0即封闭气体发生等压过程，初末状态的体积分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由气体的压强不变，则弹簧的弹力也不变，故有SKIPIF1<0有等压方程可知SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0最新模拟题1.（2024南京六校联合体调研）如图所示，竖直放置内壁光滑的绝热气缸中有加热装置，气缸壁内有卡槽，卡槽距缸底的高度H=1m。质量M=2kg、横截面积S=10cm2的活塞停在卡槽处，其下方封闭有一定质量压强为p1=0.8×105Pa、温度为T1=300K的理想气体，现通过加热装置对缸内气体缓慢加热。已知外界大气压强p0=1×105Pa保持不变，重力加速度g取10m/s2。（1）求活塞刚要离开卡槽时缸内气体的热力学温度T2；（2）若活塞离开卡槽后继续上升了h=0.2m，该过程中气体吸收了Q=100J的热量，求该过程中气体内能的变化量U。【参考答案】（1）450K；（2）76J【名师解析】（1）当活塞刚要离开卡槽时，根据受力分析则有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0气体加热至活塞刚要离开卡槽，气体经历等容变化，根据查理定律有SKIPIF1<0联立解得活塞刚要离开卡槽时，气体的热力学温度SKIPIF1<0（2）活塞离开卡槽上升过程中，是等压变化，故气体对外做功，则有SKIPIF1<0由热力学第一定律得SKIPIF1<0代入数据解得此过程中气体内能的变化量SKIPIF1<02.（2024湖南长沙一中质检）如图所示，在温度为17℃的环境下，一根竖直的轻质弹簧支撑着一倒立汽缸的活塞，使汽缸悬空且静止，此时倒立汽缸的顶部离地面的高度为SKIPIF1<0，已知弹簧原长SKIPIF1<0，劲度系数SKIPIF1<0，汽缸的质量SKIPIF1<0，活塞的质量SKIPIF1<0，活塞的横截面积SKIPIF1<0，若大气压强SKIPIF1<0，且不随温度变化。设活塞与缸壁间无摩擦，可以在缸内自由移动，缸壁导热性良好，使缸内气体的温度保持与外界大气温度相同。（弹簧始终在弹性限度内，且不计汽缸壁及活塞的厚度）（1）求弹簧的压缩量；（2）若环境温度缓慢上升到37℃，求此时倒立汽缸的顶部离地面的高度；（3）若在第（2）问中，密闭气体内能增加10J，则求该过程中密闭气体吸收的热量。【参考答案】（1）0.3m；（2）51cm；（3）SKIPIF1<0【名师解析】（1）对汽缸和活塞整体受力分析SKIPIF1<0带入得SKIPIF1<0（2）由于温度变化，活塞离地面的高度不发生变化，汽缸顶部离地面为h=49cm而活塞离地面50cm－30cm=20cm故初始时，内部气体的高度为l=29cm。且该过程为等压变化。SKIPIF1<0

根据SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0故此时倒立汽缸的顶部离地面的高度SKIPIF1<0（3）设密闭气体压强为p1，对汽缸受力分析得SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0在第（2）问中为等压变化，故气体对外做功SKIPIF1<0根据热力学第一定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<03.（2023年重庆部分重点高中期末联考）某同学用如图所示装置研究气体等温变化，导热良好的汽缸固定，轻质细绳一端固定，另一端与活塞相连，定滑轮下面挂一只小桶，改变小桶中沙子质量来改变细绳对活塞的拉力，已知活塞质量为m1，横截面积为S，小桶质量为m2，大气压强为p0，不计滑轮质量和各出摩擦，环境温度保持不变，小桶中没有盛放沙子时测出活塞与汽缸底部之间距离为h，现缓慢给小桶中加入质量为m的沙子，问此过程活塞移动的距离是多少？【参考答案】SKIPIF1<0【名师解析】设桶内无沙子时封闭气体的气体压强为SKIPIF1<0，给小桶中加入质量为m的沙子后封闭气体的压强为SKIPIF1<0，活塞与汽缸底部之间距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0由玻意耳定律可得SKIPIF1<0活塞移动的距离SKIPIF1<0解得SKIPIF1<04.（10分）（2023年7月湖南部分重点高中期末）如图所示，用导热性能良好的汽缸和活塞封闭一定质量的理想气体，活塞厚度及其与汽缸缸壁之间的摩擦力均不计，现将汽缸放置在光滑水平面上，活塞与水平轻弹簧连接，弹簧另一端固定在竖直墙壁上。已知汽缸的长度为2L，活塞的面积为S，此时封闭气体的压强为p0，封闭气体的热力学温度为T1=300K，活塞到缸口的距离恰为L，大气压强恒为p0。现用外力向左缓慢移动汽缸（该过程中气体温度不变），当汽缸的位移为L时活塞到缸口的距离为1（1）求弹簧的劲度系数k；（2）在上述条件下，保持汽缸静止，并缓慢加热封闭气体，直到弹簧恢复原长，求此时封闭气体的热力学温度T2。【名师解析】：（1）设封闭气体此时的压强为p1，封闭气体的体积V1根据等温变化规律有P0LS=p1V1（1分）对活塞受力分析，根据受力平衡有p1解得k=（2）弹簧恢复原长时气体的体积V2=2LS（1分）设此时封闭气体的压强为p2，对活塞受力分析，根据受力平衡有p2S=p0S（1分）由一定质量的理想气体状态方程p0解得T1=600K。（2分）5.（2023年7月河南洛阳创新发展联盟期末）(12分)如图甲所示，一缸壁导热的汽缸水平放置，用质量为m的活塞封闭一定量的理想气体，活塞与汽缸底部用一原长为l₀、劲度系数为k的轻质弹簧连接，当封闭气体的热力学温度为T。时，弹簧恰好处于自然状态。现缓慢将汽缸转动到开口向上竖直放置，如图乙所示，此时弹簧被压缩的长度为14l0(1)求弹簧的劲度系数；(2)现使汽缸内气体的温度缓慢升高，求弹簧恢复原长时，缸内气体的热力学温度T。【名师解析】：(1)汽缸水平放置，对活塞受力分析可知，封闭气体的压强p₁=p₀(1分)汽缸开口向上竖直放置时，设封闭气体的压强为p₂，根据等温变化规律有p1对活塞受力分析有p0解得k=2mg(2)当弹簧恢复原长时，缸内气体的压强p3根据等容变化定律有p0解得T=56.（2023山东泰安高二期末）如图所示，两等高、内壁光滑、导热性良好的圆柱形汽缸竖直放置，左、右两侧汽缸的横截面积分别为S、SKIPIF1<0，汽缸顶部由细管(体积不计)连通，左侧汽缸底部带有阀门K，两汽缸中有厚度均可忽略的活塞I、II，将某种理想气体分成A、B、C三部分，活塞I、II的质量分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0。初始时，阀门K关闭，活塞I处于左侧汽缸的顶部且与顶部无弹力，活塞II处于右侧汽缸的中间位置，A气体的压强为2p0。已知大气压强为p0，重力加速度为g，其他量均为未知量；整个过程中，周围环境温度不变。（1）求初始时左侧汽缸中封闭气体C的压强p；（2）一段时间后，活塞II漏气，求再次稳定后，活塞Ⅰ距离汽缸顶部的距离与气缸总高度的比值(可保留根号)；（3）接（2）问，打开阀门K，用打气筒通过K给左侧汽缸充气，直至活塞I再次回到汽缸顶部且与顶部无弹力，求此过程中充人气体质量与最初封闭气体C的质量比。【参考答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【名师解析】（1）对活塞I受力分析得，可得SKIPIF1<0对活塞II受力分析得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）由于活塞II漏气，A、B两部分气体合为一部分气体，设稳定后的压强为p，左侧气缸体积为V。活塞I上部气体体积为∆V，根据玻意耳定律得SKIPIF1<0对C部分气体，根据玻意耳定律得SKIPIF1<0对活塞I受力分析得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0