高考物理二轮复习专项训练模型59电磁感应中的旋转切割模型（原卷版）

模型59电磁感应中的旋转切割模型1.（2023高考江苏学业水平选择性考试）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC导体棒的O端位于圆心，棒的中点A位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动。O、A、C点电势分别为φ0、φA、φC，则（）A.φO>φC B.φC>φA C.φO=φA D.φO－φA=φA－φC【参考答案】A【名师解析】由题图可看出OA导体棒转动切割磁感线，则根据右手定则可知φO>φA其中导体棒AC段不在磁场中，不切割磁感线，电流为0，则φC=φA，A正确、BC错误；根据以上分析可知φO－φA>0，φA－φC=0则φO－φA>φA－φC，D错误。2.（2022山东物理）如图所示，SKIPIF1<0平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为SKIPIF1<0的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在SKIPIF1<0平面内以角速度SKIPIF1<0顺时针匀速转动，SKIPIF1<0时刻，金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是（）

A.在SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的过程中，E一直增大B.在SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的过程中，E先增大后减小C.在SKIPIF1<0到SKIPIF1<0过程中，E的变化率一直增大D.在SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的过程中，E的变化率一直减小【参考答案】BC【命题意图】本题考查电磁感应及其相关知识点。【名师解析】如图所示

在SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的过程中，线框的有效切割长度先变大再变小，当SKIPIF1<0时，有效切割长度最大为SKIPIF1<0，此时，感应电动势最大，所以在SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的过程中，E先增大后减小，故B正确，A错误；CD．在SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的过程中，设转过的角度为SKIPIF1<0，由几何关系可得SKIPIF1<0进入磁场部分线框的面积SKIPIF1<0穿过线圈的磁通量SKIPIF1<0线圈产生的感应电动势SKIPIF1<0，感应电动势的变化率SKIPIF1<0对SKIPIF1<0求二次导数得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的过程中SKIPIF1<0一直变大，所以E的变化率一直增大，故C正确，D错误。3．(2020·浙江7月选考)如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动，在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是()A．棒产生的电动势为eq\f(1,2)Bl2ωB．微粒的电荷量与质量之比为eq\f(2gd,Br2ω)C．电阻消耗的电功率为eq\f(πB2r4ω,2R)D．电容器所带的电荷量为CBr2ω【参考答案】B【名师解析】由法拉第电磁感应定律可知棒产生的电动势为E＝Br·eq\f(1,2)ωr＝eq\f(1,2)Br2ω，选项A错误。金属棒电阻不计，故电容器两极板间的电压等于棒产生的电动势，微粒的重力与其受到的电场力大小相等，有qeq\f(U,d)＝mg，可得eq\f(q,m)＝eq\f(2gd,Br2ω)，选项B正确。电阻消耗的电功率P＝eq\f(U2,R)＝eq\f(B2r4ω2,4R)，选项C错误。电容器所带的电荷量Q＝CU＝eq\f(1,2)CBr2ω，选项D错误。最新模拟题1.（2024辽宁十校联合体）如图所示，xOy平面的第一、三象限内充满垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L的正方形金属框始终在O点的顶点环绕，在xOy平面内以角速度ω顺时针匀速转动，SKIPIF1<0时刻，金属框开始进入第一象限，已知匀强磁场的磁感应强度为B，金属框的总电阻为R，规定顺时针方向为电流的正方向，不考虑自感影响，关于金属框中感应电流i随时间t变化的图像正确的是（）A. B.C. D.【参考答案】A【名师解析】如图所示。

在t=0到SKIPIF1<0的过程中，即金属框顺时针转过90°的过程中，金属框切割磁感线的有效切割长度先变大后变小，根据转动切割感应电动势的计算公式E=SKIPIF1<0Bω2l可知E先增大后减小，感应电流先增加后减小，根据楞次定律可知，电流方向为顺时针方向，即正方向；在t=0到SKIPIF1<0的过程中，由圆周运动公式可知θ=ωt根据几何关系和三角形的面积公式可得SKIPIF1<0则穿过线圈的磁通量为SKIPIF1<0对上述的表达式由数学知识得SKIPIF1<0由此可知，在t=0到SKIPIF1<0的过程中，E的变化率一直增大，感应电流的变化率一直增加；同理可得在SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的过程中，E的变化率一直减小，感应电流的变化率一直减小；故A正确，BCD错误。2.(多选)(2023·广东深圳市光明区高级中学模拟)发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩具．某同学对竹蜻蜓的电路作如下简化：如图所示，导电圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴O1O2以角速度ω逆时针(俯视)匀速转动．圆环上接有三根金属辐条OP、OQ、OR，辐条互成120°角．在圆环左半部分张角也为120°角的范围内(两条虚线之间)分布着垂直圆环平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在转轴O1O2与圆环的边缘之间通过电刷M、N与一个LED灯(二极管)相连．除LED灯电阻外，其他电阻不计．下列说法中正确的是()A．若OP棒进入磁场中，P点电势小于O点电势B．金属辐条在磁场中旋转产生的是正弦式交变电流C．若导电圆环顺时针转动(俯视)，也能看到LED灯发光D．角速度比较大时，能看到LED灯更亮【参考答案】AD【名师解析】由右手定则可知OP切割磁感线产生的感应电流在OP辐条上从P流向O，则OP为电源时O为正极，P为负极，所以P点电势小于O点电势，故A正确；金属辐条在磁场中旋转产生的感应电流大小和方向都恒定，为直流电，故B错误；导电圆环顺时针(俯视)转动产生的感应电流与逆时针转动时产生的感应电流方向相反，逆时针转动时二极管发光，由二极管的单向导电性可知顺时针转动时二极管不发光，故C错误；假设辐条长度为L，辐条切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝BLeq\x\to(v)＝BLeq\f(ωL,2)＝eq\f(BωL2,2)，可知角速度变大时，感应电动势变大，感应电流变大，则LED灯更亮，故D正确．3.（2023四川成都石室中学二诊）如图所示，在直线MN右侧空间存在垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场，一单匝矩形线圈abcd的ab边与MN重合，且绕ab边以角速度SKIPIF1<0匀速转动，转动一圈的时间内线圈产生的焦耳热为Q；若线圈不动且磁场方向始终与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间均匀变化，在相同的时间内线圈产生的焦耳热也为Q，则磁感应强度的变化率为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【参考答案】B【名师解析】线圈转动时与磁场变化时，线圈在相等的时间内产生的热量相等，因此线圈转动产生的电动势的有效值等于磁场均匀变化时产生的感应电动势；线圈转动时电动势的最大值SKIPIF1<0由于线圈转动一圈过程中，只有一半时间有电动势产生，故其有效值为SKIPIF1<0磁场均匀变化时SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故B正确。4.（2023江西部分重点高中联考）为防止航天员在长期失重状态下肌肉萎缩，我国在空间站中安装了如图甲所示可用于锻炼上、下肢肌肉的“太空自行车”，其工作原理可简化成图乙所示模型，航天员锻炼时，半径为r的金属圆盘在磁感应强度大小为B、方向垂直盘面向里的匀强磁场中以角速度SKIPIF1<0匀速转动，电阻R连接在从圆盘中心和边缘处引出的两根导线上，电路中其他电阻和圆盘电阻均忽略不计，则（）甲 乙A.仅改变角速度SKIPIF1<0的大小，通过R的电流保持不变B.仅改变磁场的磁感应强度的大小，通过R的电流保持不变C.电阻R的热功率与SKIPIF1<0成正比D.若航天员锻炼时消耗的能量有40%转化为电能，则在锻炼的t时间内航天员消耗的能量为SKIPIF1<0【参考答案】D【名师解析】AB因感应电动势SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，所以仅改变圆盘转动的角速度或仅改变磁场的磁感应强度都会使通过R的电流发生变化，故AB错误；CD圆盘转动时产生的感应电动势为SKIPIF1<0，通过电阻R的感应电流为SKIPIF1<0电阻R消耗的电功率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C错误；若航天员锻炼时消耗的能量只有40%转化为电能，故在锻炼的t时间内航天员消耗的能量为SKIPIF1<0，故选D。5.（2022山东枣庄一模）如图所示，在竖直平面内有一半圆形区域，O为圆心，AOD为半圆的水平直径，区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直于竖直平面向里的匀强磁场。在A、D两点各固定一颗水平的光滑钉子，一个由细软导线制成的闭合导线框ACDE挂在两颗钉子上，在导线框的E处有一个动滑轮，动滑轮下面挂重物，使导线处于绷紧状态。设导线框的电阻为r，圆的半径为R，从t=0时刻开始，将导线上的C点绕圆心O以恒定角速度ω从A点沿圆弧移动到D点，此过程中不考虑导线中产生的磁场。在C从A点移动到D点的过程中，下列说法正确的是（）

A.导线框中的感应电流先沿逆时针方向，后沿顺时针方向B.导线框中产生的电热为SKIPIF1<0C.通过导线框横截面的电荷量为SKIPIF1<0D.导线框中感应电动势随时间t的变化关系为SKIPIF1<0【参考答案】AD【名师解析】设转过角度为θ=ωt，根据几何知识知，线框上部分的三角形的面积SKIPIF1<0磁通量为Φ=BR2sinθ=BR2sinωt，导线框中磁通量（方向向里）先增大后减小，由楞次定律知感应电流磁场先向外后向里，感应电流先逆时针方向，后顺时针方向，A正确；D．根据法拉第电磁感应定律SKIPIF1<0知e=ωBR2cosωt，D正确；C．根据SKIPIF1<0，C点从A移动到D的过程中，SKIPIF1<0=0，所以q=0，C错误；根据D项分析知电动势有效值为SKIPIF1<0，故电热SKIPIF1<0，故B错误。6.（2022河南许昌一模）如图所示是铜制圆盘发电机的示意图，铜盘安装在水平固定的转轴上，它的边缘正好在两磁极之间（磁板未画出;磁场方向和铜盘盘面垂直），两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触。使铜盘转动，电阻R中就有电流通过。设铜盘沿顺时针方向（从左向右看）匀速转动，两磁极之间的磁场可视为匀强磁场，关于通过电阻R的电流，下列说法正确的是（）A.正弦式交变电流B.恒定电流，电流方向从上向下通过电阻RC.恒定电流，电流方向从下向上通过电阻RD.电流大小不断变化，电流方向从下向上通过电阻R【参考答案】C【名师解析】圆盘转动时，相当于半径切割磁感线，因为匀速转动，则产生恒定不变的感应电流，根据右手定则可知，D点相当电源的正极，则电流方向从下向上通过电阻R。故选C。7.（2023广州二模）为了模拟竹蜻蜓玩具闪闪发光的效果，某同学设计了如图甲所示的电路。半径为a的导电圆环内等分为四个直角扇形区域，Ⅰ、Ⅱ区域内存在垂直环面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。长度为a、电阻为r的导体棒OP以角速度SKIPIF1<0绕O点逆时针匀速转动，t=0时OP经过图示位置。OP通过圆环和导线与导通电阻为R的发光二极管（LED）相连。忽略其它电阻。（1）求OP切割磁感线过程中，通过二极管的电流大小和方向；（2）在图乙中作出SKIPIF1<0时间内通过二极管的电流随时间变化的图像（规定从M到N为正方向，不用写分析和计算过程）。【参考答案】：（1）SKIPIF1<0，方向由M到N；（2）见解析【名师解析】：（1）OP切割磁感线过程产生的感应电动势SKIPIF1<0通过二极管的电流大小SKIPIF1<0根据右手定则可知通过二极管的电流的方向由M到N。（2）电流图像如图所示8.（2023浙江名校联考）如图，光滑金属轨道abcd和a′b′c′d′平行放置于水平面上，间距为L=0.5m，其中点b、c和b′、c′之间用光滑绝缘材料连接，bb′左侧某位置放置导体棒MN，电阻为R1=0.4Ω，质量为m1=20g，并被锁定；cc′右侧某位置放置导体棒PQ，电阻为R2=0.1Ω，质量为m2=20g，也被锁定，导体棒MN和PQ都与轨道垂直，整个水平轨道处于竖直向下磁感应强度B=2T的匀强磁场中。半径r=40cm的金属圆环，O点为圆环中心，也处于竖直向下磁感应强度B=2T的匀强磁场中，电阻为R3=0.1Ω的金属棒OA，在外力作用下，沿图示方向（俯视为顺时针）绕过O点的竖直轴以角速度ω=10rad/s匀速转动，A端与金属圆环良好接触，金属圆环与导轨a′b′用导线连接，O点用导线与导轨ab连接。不计所有导轨、连接导线、金属环和接触的电阻。问：（1）导体棒OA两端的电势差UOA和MN棒所受安培力的大小和方向；（2）若仅解除MN棒的锁定，MN棒获得v=2m/s的速度通过绝缘区域进入cc′右侧的区域，此后不与PQ相撞，则MN棒进入cc′后产生的最大热量Q1和最后静止位置与cc′的距离d为多少；（3）若同时解除MN和PQ棒的锁定，MN棒获得v=2m/s的速度通过绝缘区域进入cc′后的足够大区域，此后不与PQ相撞，经足够长时间后MN棒产生的热量Q2。【参考答案】（1）-1.28V，3.2N，方向水平向右；（2）0.032J，0.02m；（3）0.016J【名师解析】（1）根据法拉第电磁感应定律有SKIPIF1<0要根据闭合电路欧姆定律有SKIPIF1<0导体棒OA两端的电势差为SKIPIF1<0MN棒所受安培力的大小为SKIPIF1<0方向：水平向右（2）根据能量守恒有SKIPIF1<0故SKIPIF1<0根据动量定理有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（3）根据动量守恒有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0根据能量守恒有SKIPIF1<0故SKIPIF1<09．（2023河南名校联考）（16分）如图所示，ab和cd为质量m＝0.1kg、长度L＝0.5m、电阻R＝0.3Ω的两相同金属杆，ab放在半径分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的水平同心圆环导轨上，导轨处在磁感应强度为SKIPIF1<0、方向竖直向下的匀强磁场中；cd跨放在间距也为L＝0.5m、倾角θ＝30°的光滑平行导轨上，导轨处于磁感应强度为SKIPIF1<0、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中．四