高考物理二轮复习专项训练模型55 组合场模型（解析版）

模型55组合场模型1.（2021高考全国甲卷）如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，不计重力。（1）求粒子发射位置到P点的距离；v0EMv0EMPQN（3）若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。【名师解析】（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律可知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，有粒子发射位置到P点的距离由eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)得（2）带电粒子在磁场中运动速度带电粒子在磁场中运动两个临界轨迹（分别从Q、N点射出），如图所示由几何关系可知，粒子运动轨迹的最小半径为最大半径带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由eq\o\ac(○,6)eq\o\ac(○,7)eq\o\ac(○,8)eq\o\ac(○,9)解得，磁感应强度大小的取值范围为（3）若带电粒子正好从QN的中点射出磁场时，带电粒子运动轨迹如图所示。由几何关系可知带电粒子在匀强磁场中运动轨迹半径粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离由eq\o\ac(○,10)eq\o\ac(○,11)eq\o\ac(○,12)解得2.(10分)（2020高考北京卷）如图甲所示，真空中有一长直细金属导线SKIPIF1<0，与导线同轴放置一半径为SKIPIF1<0的金属圆柱面。假设导线沿径向均匀射出速率相同的电子，已知电子质量为SKIPIF1<0，电荷量为SKIPIF1<0。不考虑出射电子间的相互作用。(1)可以用以下两种实验方案测量出射电子的初速度：a.在柱面和导线之间，只加恒定电压；b.在柱面内，只加与SKIPIF1<0平行的匀强磁场。当电压为U0或磁感应强度为SKIPIF1<0时，刚好没有电子到达柱面。分别计算出射电子的初速度SKIPIF1<0。(2)撤去柱面，沿柱面原位置放置一个弧长为SKIPIF1<0、长度为SKIPIF1<0的金属片，如图乙所示。在该金属片上检测到出射电子形成的电流为SKIPIF1<0，电子流对该金属片的压强为SKIPIF1<0。求单位长度导线单位时间内出射电子的总动能。【命题意图】本题考查动能定理、洛伦兹力和牛顿运动定律、动量定理、电流、压强及其相关知识点。【解题思路】（1）a.当电压为U0时，刚好没有电子到达柱面，由动能定理，eU0=0-SKIPIF1<0mv02解得：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0b.当磁感应强度为SKIPIF1<0时，刚好没有电子到达柱面,画出电子在磁场中运动轨迹，可知根据半径r=R/2，由ev0B0=mv02/r，解得：B0=2mv0/eR。（2）电子流对该金属片的压强为SKIPIF1<0=F/ab电子流打在金属片上，设单位时间内打在金属片上电子数目为N，则有I=Ne，由动量定理，F=Nmv0，单位长度导线单位时间内出射电子的总动能Ek=SKIPIF1<0N/b·mv02，联立解得：Ek=SKIPIF1<0最新模拟题1.（2023湖南名校联考）.如图所示，在SKIPIF1<0轴下方宽度为SKIPIF1<0的区域中，SKIPIF1<0的区域有沿SKIPIF1<0轴正方向的匀强电场，场强SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的区域无电场。在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度SKIPIF1<0。一比荷SKIPIF1<0的带正电粒子从SKIPIF1<0点由静止释放，不计粒子重力，以下判断正确的是（）A.粒子第一次经过SKIPIF1<0轴时速度大小为SKIPIF1<0B.粒子第三次经过SKIPIF1<0轴时速度方向与SKIPIF1<0轴垂直C.粒子第三次经过SKIPIF1<0轴时的位置坐标为SKIPIF1<0D.粒子从开始释放到第五次经过SKIPIF1<0轴所用的时间为SKIPIF1<0【参考答案】D【名师解析】粒子从M点由静止释放经过电场加速到第一次经过SKIPIF1<0轴过程中有SKIPIF1<0得SKIPIF1<0故A错误；BC．根据题意画出粒子的运动轨迹如图所示设粒子经过电场加速一次后在磁场中运动半径r1，由洛伦兹力提供向心力得SKIPIF1<0得SKIPIF1<0同理可知，粒子经过电场加速两次后在磁场中运动半径SKIPIF1<0由图可知，粒子第三次经过SKIPIF1<0轴时速度方向与SKIPIF1<0轴不垂直，粒子第三次经过SKIPIF1<0轴时的位置坐标不为SKIPIF1<0，故BC错误；D．粒子在磁场中运动周期为SKIPIF1<0粒子在电场中第一次加速的时间为SKIPIF1<0粒子在电场中第二次加速的时间为SKIPIF1<0粒子在无电场和磁场区域做匀速直线运动时间分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0则粒子从开始释放到第五次经过SKIPIF1<0轴所用的时间为SKIPIF1<0故D正确。2.（2023湖南名校联合体高二期末）中国科学院高能物理研究所是我国从事高能物理研究、先进加速器物理与技术研究及开发利用先进射线技术与应用的综合性研究基地。在高能物理研究中，需要实现对微观粒子的精准控制。如图所示，电子由P点从静止开始仅在电场作用下沿直线SKIPIF1<0做加速直线运动，从Q点射出，SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0夹角为α，且P、Q、M三点均位于纸面内。已知电子的电荷量为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）、质量为m、加速电压为U，若电子击中与枪口相距d的点M。求：（1）电子从Q点射出时的速度大小v；（2）若仅在空间加入一个垂直于纸面的磁场SKIPIF1<0，请确定它的方向，并求出其大小；（3）若仅在空间加入一个与直线SKIPIF1<0平行的磁场SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的大小。【参考答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，方向垂直纸面向里；（3）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【名师解析】（1）加速过程，根据动能定理SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）如图，几何关系得SKIPIF1<0电子运动的半径SKIPIF1<0洛伦兹力提供向心力SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0根据左手定则，磁场方向垂直纸面向里（3）将速度沿着和垂直SKIPIF1<0方向分解SKIPIF1<0SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0方向做圆周运动，有SKIPIF1<0运动周期SKIPIF1<0平行于SKIPIF1<0方向做勺速直线运动SKIPIF1<0分运动的时间相同，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，SKIPIF1<03.（2023江苏重点高中联考）如图，直角坐标系xOy中存在无限长的平行边界MN（与y轴重合）和PQ，两者间距为5h，0≤x≤5h区域内的x轴上、下部分分别存在垂直纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B、SKIPIF1<0，在第二象限内存在沿y轴负方向的匀强电场。现将质量为m，带电量为q（q>0）的粒子从点SKIPIF1<0处射入电场，倒时改变粒子速度和电场强度大小，保证粒子均从点SKIPIF1<0垂直于y轴进入磁场。不计粒子重力，SKIPIF1<0。（1）若电场强度大小为SKIPIF1<0，求粒子从C点进入磁场时的速率SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求粒子轨迹第一次与x轴交点的坐标；（3）若粒子从PQ边界点SKIPIF1<0飞出，求粒子在两磁场运动的最短时间SKIPIF1<0和最长时间SKIPIF1<0。【参考答案】：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【名师解析】：（1）由斜抛运动规律得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由牛顿第二定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）当SKIPIF1<0时，粒子进入磁场速度为SKIPIF1<0由牛顿第二定律得SKIPIF1<0粒子在磁场中运动的轨迹如下图所示由几何关系得SKIPIF1<0SKIPIF1<0得SKIPIF1<0故粒子轨迹第一次与x轴交点的坐标SKIPIF1<0（3）粒子在磁场的轨迹半径满足SKIPIF1<0如图由几何关系SKIPIF1<0SKIPIF1<0联立解得SKIPIF1<0设粒子周期数为SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0n取1时，时间最短，SKIPIF1<0；n取3时，时间最长，SKIPIF1<0，粒子恰好不从MN边界射出，又粒子在上、下部分磁场内运动的周期分别为T1，T2，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0SKIPIF1<04.（2023福建厦门四模）如图甲所示，某直线加速器由金属圆板和4个金属圆筒依次排列组成，圆筒左右底面中心开有小孔，其中心轴线在同一水平线上，圆板及相邻金属圆筒分别接在周期性交变电源的两极．粒子自金属圆板中心无初速度释放，在间隙中被电场加速（穿过间隙的时间忽略不计），在圆筒内做匀速直线运动．粒子在每个金属圆筒内运动时间恰好等于交变电压周期的一半，这样粒子就能在间隙处一直被加速。电荷量为q、质量为m的质子SKIPIF1<0通过此加速器加速，交变电压如图乙所示（SKIPIF1<0、SKIPIF1<0未知），粒子飞出4号圆筒即关闭交变电源．加速后的质子从P点沿半径SKIPIF1<0射入圆形匀强磁场区域，经过磁场偏转后从Q点射出。SKIPIF1<0已知匀强磁场区域半径为R，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，不计一切阻力，忽略磁场的边缘效应，求：（1）质子在圆形磁场中运动的时间；（2）直线加速器所加交变电场的电压SKIPIF1<0；（3）若交变电压周期不变，粒子换成氚核SKIPIF1<0，为使氚核在每个金属圆筒内运动时间仍等于交变电压周期的一半，需将交变电压调为SKIPIF1<0的多少倍？【参考答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）3倍【名师解析】（1）质子在圆形磁场中运动时，做匀速圆周运动，则有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）粒子在磁场中运动时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0质子在直线加速器中运动时，共经过4次缝隙，由动能定理得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（3）为使氚核在每个金属筒内运动时间仍等于交变电压周期的一米半，则速度大小不变SKIPIF1<0得SKIPIF1<0即需将交变电压调为SKIPIF1<0的3倍5（2023安徽蚌埠四模）（１４分）如图所示，在正方形ＯＰＭＮ区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，正方形的边长为Ｌ，磁场的磁感应强度的大小为Ｂ现有一比荷（电荷量与质量之比）为ｋ的带电粒子从Ｏ点垂直磁场射入该区域，经磁场偏转从Ｐ点离开磁场，不计粒子重力。（１）求该粒子的带电性质和满足条件的最小速度。（２）若将区域内的磁场撤换为方向平行纸面的匀强电场，电场强度的大小为Ｅ＝SKIPIF1<0，该粒子仍以（１）中的速度从Ｏ点射入该区域，经电场偏转也恰好从Ｐ点离开，试求匀强电场的方向。【名师解析】（１）由粒子运动轨迹可知，该粒子带负电①（２分）由题意可知，该粒子从Ｏ点沿ＯＱ方向射入磁场半径最小，轨迹如图，ＯＰ为轨迹直径，由几何关系可得轨迹半径ｒ＝L/2②（２分）根据牛顿第二定律ｑｖＢ＝ｍSKIPIF1<0③（２分）故最小速度沿ＯＱ方向，大小为ｖ＝SKIPIF1<0④（２分）（２）由牛顿第二定律得，粒子在电场中的加速度ａ＝SKIPIF1<0⑤（１分）由题意可知，粒子沿ＯＰ方向做匀加速运动（分场强沿ＰＯ方向），沿ＯＮ方向做类似竖直上抛运动（分场强沿ＯＮ方向），设这两个方向的分加速度大小分别为ａｘ、ａｙ，合场强的方向与ＰＯ的夹角为θ，如图，根据几何知识和运动规律有Ｌ＝SKIPIF1<0⑥（１分）ｔ＝SKIPIF1<0⑦（１分）ａ2＝ａｘ2＋ａｙ2２⑧（１分）ｔａｎθ＝ａｙ/ａｘ⑨（１分）解得θ＝６０°⑩（１分）6.（2023重庆信息联考卷3）如图所示，半径为R的圆形边界，圆心为O，半径Oe与直径jp垂直，圆形边界内除扇形区域jOe外，存在垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，带电平行金属板ab、cd的长度均为R，间距为2R，圆形边界与ac相切于e点，且e点是ac的中点，在平行板的右侧放置一荧光屏，荧光屏与bd平行，且与bd的间距为R。一带电量为SKIPIF1<0、质量为m的粒子甲（不计重力），从p点以指向圆心O的速度垂直进入磁场，然后从e点进入匀强电场，最后从d点射出；再让与粒子甲相同的粒子乙从p点垂直射人磁场，速度的大小与甲相同、方向与甲不同，乙从j点射出磁场，进入电场，最后打在荧光屏上的f点，求：（1）匀强电场的场强；（2）粒子乙从p点到f点的运动时间。【参考答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【名师解析】（1）作出甲粒子的运动轨迹如图所示轨迹几何关系可知，粒子圆周运动的轨道半径为SKIPIF1<0粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，则有SKIPIF1<0粒子电场中做类平抛运动，则有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0根据牛顿第二定律有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）作出乙粒子的运动轨迹如图所示粒子在磁场中圆周运动的周期SKIPIF1<0结合解得SKIPIF1<0粒子在磁场中运动的时间SKIPIF1<0粒子进入电场前做匀速直线运动，经历时间SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0粒子在电场中做类平抛运动，根据上述，可知SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0粒子飞出电场后做匀速直线运动，水平方向有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0则粒子乙从p点到f点的运动时间为SKIPIF1<0解得SKIPIF1<07．（2023四川宜宾重点高中二诊）（20分）如图所示，在SKIPIF1<0平面内，三个半径为SKIPIF1<0的四分之一圆形有界区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ内有垂直纸面向外、磁感应强度为SKIPIF1<0的匀强磁场（含边界上）。一群质量为SKIPIF1<0电荷量为SKIPIF1<0的带正电的粒子同时从坐标原点O以相同的速率、不同的方向射入第一象限内（含沿SKIPIF1<0轴、SKIPIF1<0轴方向），它们在磁场中运动的轨道半径也为SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0的区域，存在场强为SKIPIF1<0、沿SKIPIF1<0方向的匀强电场。整个装置在真空中，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用。求：（1）粒子从O点射入磁场时的速率SKIPIF1<0；（2）这群粒子从O点射入磁场至运动到SKIPIF1<0轴的最长时间；（3）这群粒子到达SKIPIF1<0轴上的区域范围。【名师解析】：（1）粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，则有SKIPIF1<0又SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0（2）如图所示，这些粒子中，从O沿SKIPIF1<0轴方向射入磁场的粒子，从O到C用时最长。由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0（3）这些粒子经过Ⅰ区域偏转后方向都变为与SKIPIF1<0轴平行，接着匀速直线进入Ⅱ区域，经过Ⅱ区域偏转又都通过C点；从C点进入Ⅲ区域，经过Ⅲ区域偏转，离开Ⅲ区域时，所有粒子都变成与SKIPIF1<0轴平行（即垂直进入电场）。对于从SKIPIF1<0进入电场的粒子，在SKIPIF1<0方向的分运动有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0则该粒子运动到SKIPIF1<0轴上的坐标为SKIPIF1<0对于从SKIPIF1<0进入电场的粒子，在SKIPIF1<0方向的分运动有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0则该粒子运动到y轴的坐标为SKIPIF1<0这群粒子运动到SKIPIF1<0轴上的区间为SKIPIF1<08..(2023浙江杭州九校期中联考)如图所示，半径为R、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的圆形磁场区域，右侧与y轴相切于C点，下侧与x轴相切于O点，感光板（足够大）与y轴的距离为1.5R。已知质量为m，电量为q的粒子过O点垂直于x轴射入，从C点垂直于y轴射出。不计粒子的重力。（1）求该粒子速率v0；（2）若在y轴与感光板之间充满垂直纸面的匀强磁场，求能使该粒子击中感光板的磁感应强度大小范围；（3）现有大量速率为v0的同种粒子沿不同方向从坐标O点处射入磁场。若在y轴与感光板之间加沿y轴正方向SKIPIF1<0的匀强电场，求粒子打在感光板上的范围。【参考答案】：（1）SKIPIF1<0；（2）B'≤SKIPIF1<0；（3）y轴正方向上，2R≤y≤4R【名师解析】：（1）由几何关系可得r=R洛伦兹力提供向心力得qv0B=SKIPIF1<0联立解得v0=SKIPIF1<0（2）由几何关系，粒子从圆形磁场射出时宽度为2R，进入右侧磁场后，粒子仍做匀速圆周运动，则qv0B'=SKIPIF1<0当圆周与感光板相切时，粒子恰好打在感光板上，即粒子的半径r=1.5R可解得B'=SKIPIF1<0当y轴与感光板之间的匀强磁场小于等于SKIPIF1<0时，可让粒子击中感光板，与磁场方向垂直纸面向内还是向外无关。B'≤SKIPIF1<0