2.3.1　两条直线的交点坐标2.3.2　两点间的距离公式 导学案答案

2.3直线的交点坐标与距离公式2.3.1两条直线的交点坐标2.3.2两点间的距离公式【课前预习】知识点一1.相交一个无数个有无数解平行无解诊断分析(1)√(2)√(3)√(4)√知识点二(x2-x1)2+(y2-y1诊断分析1.(1)×(2)×[解析](1)点P1(0,a),点P2(b,0)之间的距离为b2(2)点P1(a,0),点P2(b,0)之间的距离为|a-b|.2.解:(1)∵k=y1-y2x1-x2,∴y1-y(2)|AB|=(x1-x2)2+(y【课中探究】探究点一例1(1)C[解析]由x+2y-4=0,2x-y+2=0,解得x=0,y=2,所以直线x+2(2)解:方法一:由x-2y+4=0,x∵直线l与直线l3垂直且直线l3的斜率为34∴直线l的斜率为-43,∴直线l的方程为y-2=-43(x-0),即4x+3y-6=方法二:根据题意设直线l的方程为(x-2y+4)+λ(x+y-2)=0,即(λ+1)x+(λ-2)y+4-2λ=0,∵直线l与直线l3:3x-4y+5=0垂直,∴直线l的斜率存在且不为0,∴-λ+1λ-2×34=-1,解得λ=11,∴直线l的方程为x-2y+4+11(x+y-2)=0,即4x+3变式(1)C(2)x-3y+5=0[解析](1)因为直线2mx+y-2=0与直线x+(3-m2)y+2=0互相垂直,所以2m+3-m2=0,解得m=3或m=-1.当m=3时,由6x+y-2=0,x-6y+2=0,解得x=1037,y=1437,即此时两条直线的交点坐标为1037,(2)方法一:由x+y∴直线x+y-3=0与直线2x-y=0的交点坐标为(1,2).设所求直线的方程为y=13x+k(k将点(1,2)的坐标代入,得2=13+k,∴k=5∴所求直线的方程为y=13x+53,即x-3y+5=方法二:根据已知条件设所求直线的方程为x+y-3+λ(2x-y)=0,即(1+2λ)x+(1-λ)y-3=0,∵所求直线与直线y=13x平行,∴1+2λ1=1-λ-3,解得λ=-45,故所求直线的方程为-35x+95y-3例2(1)C(2)B[解析](1)由题意可得,三条直线中有两条直线互相平行,∵直线x-y+1=0和直线2x+y-4=0不平行,∴直线x-y+1=0和直线ax-y+2=0平行或直线2x+y-4=0和直线ax-y+2=0平行.∵直线x-y+1=0的斜率为1,直线2x+y-4=0的斜率为-2,直线ax-y+2=0的斜率为a,∴a=1或a=-2.故选C.(2)∵直线mx+4y-2=0与直线2x-5y+n=0互相垂直,∴m-4×25=-1,解得m=10,直线mx+4y-2=0即为直线5x+2y-1=0,将垂足(1,p)的坐标代入,得5+2p-1=0,∴p=-2,把点(1,-2)的坐标代入2x-5y+n=0,可得n=-12,∴n-m-p=-20.变式ABD[解析]因为直线l1:3x-y=4,l2:x+y=0,l3:2x+3my=4不能围成三角形,所以l1∥l3或l2∥l3或l3过l1与l2的交点.显然m≠0,则直线l1,l2,l3的斜率分别为k1=3,k2=-1,k3=-23m.当l1∥l3时,有k1=k3,即3=-23m,解得m=-29;当l2∥l3时,有k2=k3,即-1=-23m,解得m=23;当l3过l1与l2的交点时,由3x-y=4,x+y=0,解得x=1,y=-1,则l1与l2的交点坐标为(1,-1),所以拓展解:(1)由(3λ+1)x+(2-λ)y-4-5λ=0可得(x+2y-4)+λ(3x-y-5)=0.由x+2y-4=0,3x-(2)∵点B与点A关于y轴对称,∴点B的坐标为(-2,1).∵点P是直线m:y=3x+5上的一个动点,∴设P(t,3t+5),∴|PA|2+|PB|2=(t-2)2+(3t+4)2+(t+2)2+(3t+4)2=20t+652+565,∴当t=-65时,|PA|探究点二例3解:因为kAB=-13,kCD=-13,kAD=3,kBC所以AB∥CD,AD∥BC,即四边形ABCD为平行四边形.又因为kAB·kAD=-1,所以AB⊥AD,所以平行四边形ABCD为矩形.因为|AB|=310,|AD|=310,所以|AB|=|AD|,所以矩形ABCD为正方形,故四边形ABCD为正方形.变式解:(1)方法一:∵|AB|=(-1-1)2+[3-(-1)]2=25,|AC|=(3-1)2+[0-(-方法二:∵kAB=3-(-1)-1-1=-2,∴kAB·kAC=-1,∴AB⊥AC,∴△ABC是以A为直角顶点的直角三角形.(2)∵|AB|=25,|AC|=5,AB⊥AC,∴S△ABC=12|AB||AC|=12×25×5=探究点三例4证明:以A为坐标原点,AB边所在直线为x轴,AD边所在直线为y轴,建立平面直角坐标系如图所示,设AB=a,AD=b,则A(0,0),B(a,0),C(a,b),D(0,b),直线AC的方程为y=ba设Mx,bax,则|AM|2+|CM|2=x2+bax2+|BM|2+|DM|2=(a-x)2+bax2+x2所以|AM|2+|CM|2=|BM|2+|DM|2,所以AM2+CM2=BM2+DM2.变式证明:如图所示,以点B为坐标原点,AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系.设△ABD和△BCE的边长分别为a和c,则A(-a,0),C(c,0),Ec2,3c所以|AE|=c2+a|CD|=c+a2所以AE=CD.探究点四例5(1)A(2)x-2y-1=0[解析](1)设点P(2,0)关于直线l:x-y+3=0的对称点Q的坐标为(a,b),则b-0a-2×1=-1,a+22(2)设直线x-2y+3=0关于点(1,1)对称的直线为l',在l'上任取一点P(x,y),则点P关于点(1,1)对称的点P'的坐标为(2-x,2-y),由题意可知点P'在直线x-2y+3=0上,故(2-x)-2(2-y)+3=0,整理可得x-2y-1=0,故所