三次函数图像与性质【10类题型】（老师版）

更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客；微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客；微信公众号：ABC数学三次函数图像与性质近5年考情（2020-2024）考题统计考点分析考点要求2024年甲卷（文），第16题,5分考查频率：三次函数图像与性质的考查在近五年高考中保持一定频率，尤其在新课标全国卷中较为常见。考点内容：主要考查三次函数的图像特征（如中心对称性、开口方向）、单调性（通过导数分析）、极值点（一阶导数为零的点）以及图像与性质的综合应用。题型分布：常以选择题、填空题或解答题的形式出现，涉及三次函数的零点、最值、极值、单调区间等具体问题。难度变化：随着高考改革的深入，对三次函数图像与性质的考查更加注重学生的综合分析能力和解题技巧，难度可能略有提升。备考建议：考生应熟练掌握三次函数的基本性质，灵活运用导数工具进行分析，同时注重题目类型的多样性和综合应用能力的培养。（1）理解三次函数的定义域、值域和图像特点。（2）掌握三次函数的导数与单调性关系。（3）判断三次函数的极值点及其个数。（4）探究三次函数图像与x轴的交点个数。（5）熟练运用三次函数的对称中心性质。本号*资料全部来源于微信公众号：*数学第六感2024年新高考I卷，第10题,6分2024年新高考II卷，第11题,6分2022年新高考I卷，第10题,5分模块一模块一总览热点题型解读（目录）TOC\o"1-3"\n\h\z\u【题型1】求三次函数的解析式【题型2】三次函数的单调性问题【题型3】三次函数的图像【题型4】三次函数的最值、极值问题【题型5】三次函数的零点问题【题型6】三次函数图像，单调性，极值，最值综合问题【题型7】三次函数对称中心【题型8】三次函数的切线问题【题型9】三次函数根与系数的关系模块二模块二核心题型·举一反三(讲与练)【题型1】求三次函数的解析式（1）一般式：（a≠0）（2）交点式：（a≠0）若三次函数满足，则（

）A．38 B．171 C．460 D．965本号资料全部来#源于微信公众号：数学第六*感【解析】待定系数法，求函数解析式设，则，由题意可得：，解得，则，所以.【题型2】三次函数的单调性问题三次函数是高中数学中的一个重要内容，其考点广泛且深入，主要涉及函数的性质、图像、最值、零点以及与其他函数的综合应用等方面。以下是对三次函数常见考点的详细分析：本号资料全部来源于微信公众号：数学第#六感1.三次函数的定义与形式定义：形如

f(x)=ax3+bx2+cx+d（其中

a≠=0）的函数称为三次函数。形式：注意系数

a,b,c,d

的作用，特别是

a

的正负决定了函数的开口方向（a>0

开口向上，a<0

开口向下）。2.函数的单调性导数应用：利用导数

f′(x)=3ax2+2bx+c

判断函数的单调性。解不等式

f′(x)>0

和

f′(x)<0

得到函数的单调递增和递减区间。极值点：导数等于0的点（f′(x)=0）可能是极值点，需结合单调性判断是否为极大值或极小值点。2024·广东茂名市·一模（多选）若是区间上的单调函数，则实数的值可以是（）A. B. C.3 D.4【答案】CD【详解】由题意，，令，解得，令，解得或，所以在上单调递减，在，上单调递减，若函数在区间上单调，则或或，解得或或，即或.【巩固练习】三次函数在上是减函数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】对函数求导，得因为函数在上是减函数，则在上恒成立，即恒成立，当，即时，恒成立；当，即时，，则，即，因为，所以，即；又因为当时，不是三次函数，不满足题意，所以.【题型3】三次函数的图像图像三次函数的定义域和值域均为R。对于值域，可以借助极限的思想。根据函数的解析式可知，影响其值域范围的主要是“ax3”这一项，因此可得：当a＞0时，x趋近于+∞，则f(x)趋近于+∞；x趋近于-∞，则f(x)趋近于-∞。当a＜0时，x趋近于+∞，则f(x)趋近于-∞；x趋近于-∞，则f(x)趋近于+∞。又因为f(x)是连续的函数，且x∈R，所以f(x)的值域为R。由于三次函数的值域为R，则它的函数图像与x轴至少有一个交点，换句话说三次方程至少有一个根。设，若为函数的极大值点，则（

）A． B． C． D．【解析】数轴穿根法，根据解析式画出图象若，则为单调函数，无极值点，不符合题意，故.有和两个不同零点，且在左右附近是不变号，在左右附近是变号的.依题意，a为函数的极大值点，在左右附近都是小于零的.（1）当时，由，，画出的图象如下图所示：

由图可知，，故.（2当时，由时，，画出的图象如下图所示：

由图可知，，故.综上所述，成立.（2024·全国一卷真题）（多选）设函数，则（

）本号#资料全部来源于微信公众号：数学第六感A．是的极小值点 B．当时，C．当时， D．当时，【答案】ACD【分析】求出函数的导数，得到极值点，即可判断A；利用函数的单调性可判断B；根据函数在上的值域即可判断C；直接作差可判断D.【详解】对A，因为函数的定义域为R，而，易知当时，，当或时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故是函数的极小值点，正确；对B，当时，，所以，而由上可知，函数在上单调递增，所以，错误；对C，当时，，而由上可知，函数在上单调递减，所以，即，正确；对D，当时，，所以，正确【巩固练习1】（多选题）（2024·湖北武汉·模拟预测）设函数，则下列结论正确的是（

）A．存在实数使得 B．方程有唯一正实数解C．方程有唯一负实数解 D．有负实数解【答案】ABC【分析】求导，分析函数的图象与性质，对个选项逐一验证即可.本号资料全部来源于*微信公众号*：数学第六感【详解】因为，.由，设，因为函数定义域为，且，，可知方程一定有实数根，故A正确；由或.所以函数在，上单调递增，在上单调递减.本号资料全部来源于微信公众号：数学第#六感且为极大值，为极小值.做出函数草图如下：

观察图象可知：方程有唯一正实数解，有唯一负实数解，故BC正确；又，结合函数的单调性，当时，，所以无负实数解.故D错误.故选：ABC【巩固练习2】（2024·全国甲卷(文)真题）曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为．【答案】【分析】将函数转化为方程，令，分离参数，构造新函数结合导数求得单调区间，画出大致图形数形结合即可求解.【详解】令，即，令则，令得，当时，，单调递减，当时，，单调递增，，因为曲线与在上有两个不同的交点，所以等价于与有两个交点，所以.本号资料全部来源*于微信公众号：数学第六感【题型4】三次函数的最值、极值问题三次函数的极值与最值极值：通过导数等于0找到可能的极值点，并判断其类型（极大值或极小值）。最值：在闭区间上，最值可能出现在端点或极值点处。需比较这些点的函数值来确定全局最值。已知三次函数无极值，且满足，则.【答案】【解析】由题设，则，即，所以，当且仅当时等号成立，又，故，可得，所以.已知三次函数f(x)＝x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在定义域R上无极值点，则m的取值范围是（

）A．m＜2或m＞4 B．或C． D．2＜m＜4【答案】C【详解】，由题意得导函数无变号零点，所以恒成立，，解得【巩固练习1】已知三次函数，其导函数为，存在，满足．记的极大值为，则的取值范围是．【答案】【解析】因为，所以是的零点也是极值点，也是的零点，不妨设，故，因为，所以，故当或时，，单调递增，当时，，单调递减，可得的极大值，因为，所以．【巩固练习2】（2024·全国·模拟预测）已知三次函数的极小值点为，极大值点为，则等于（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由题意，得，关于x的一元二次方程的两根为b，2b，又极小值点为，极大值点为，所以，即，由韦达定理得到，所以，，得到．【题型5】三次函数的零点问题三次方程的实根个数设三次函数其导函数为二次函数:，判别式为：△=，设的两根为、，结合函数草图易得：本号资料全部来源于微信公众号：数*学第六感图像(1)若，则恰有一个实根；(2)若,且，则恰有一个实根；(3)若,且，则有两个不相等的实根；本号资料全部来源于微信公众#号：数学第六感(4)若,且，则有三个不相等的实根.说明:(1)(2)含有一个实根的充要条件是曲线与轴只相交一次，即在R上为单调函数（或两极值同号），所以（或，且）;(5)有两个相异实根的充要条件是曲线与轴有两个公共点且其中之一为切点，所以，且;(6)有三个不相等的实根的充要条件是曲线与轴有三个公共点，即有一个极大值，一个极小值，且两极值异号.所以且.（2023·全国·高考真题）函数存在3个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】写出，并求出极值点，转化为极大值大于0且极小值小于0即可.【详解】，则，若要存在3个零点，则要存在极大值和极小值，则，令，解得或，且当时，，当，，故的极大值为，极小值为若要存在3个零点，则，即，解得已知三次函数有三个零点，，，且在点处切线的斜率为，则.【答案】0【解析】令，其中，，，互不相等.则..已知，，，若三次函数有三个零点，，，且满足，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，，即，得，代入得，∵，，解得，设三次函数的零点式为，比较系数得，，故【巩固练习1】已知三次函数的零点从小到大依次为m，0，2，其图象在处的切线l经过点，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意可设，则，可得，即切点坐标为，切线斜率，则切线方程为，代入点得，且，得，解得.【巩固练习2】（2024·全国·一模）已知三次函数，，且有三个零点.若三次函数和均为上的单调函数，且这两个函数的导函数均有零点，则零点的个数为（

）A．个 B．个 C．个 D．个或个【答案】A【解析】由可得，因为三次函数和均为上的单调函数，且这两个函数的导函数均有零点，所以这两个函数的导函数必为完全平方式，设，，，有三个零点，不单调，即必有两个不相等的实数根，，，且与同号，不可能有两个不相等的实数根，故单调，由于当趋向于正无穷时，趋向于正无穷的增长速率远远大于和趋向于正无穷的增长速率；当趋向于负无穷时，趋向于负无穷的增长速率远远大于趋向于正无穷和趋向于负无穷的增长速率；故当趋向于正无穷和负无穷时，三次函数两侧都趋向于无穷，且异号，所以三次函数必有零点，故有唯一零点【巩固练习3】已知，为三次函数，其图象如图所示.若有9个零点，则的取值范围是.【答案】【解析】由题设，其图象如下，当，与只有一个交点且；当，与有两个交点且或；当，与有三个交点且；当，与有两个交点且；由题图，要使，有9个零点，则，，且有，根据解析式：，综上，，可得，故.【巩固练习4】已知三次函数有两个零点，若方程有四个实数根，则实数a的范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】一定有两零点与，所以只需或共有四个根即可．结合有两个零点，所以必有或．然后分两种情况结合函数图象讨论即可.由，则得或三次函数有两个零点，且程有四个实数根，所以只需或共有四个根即可，所以或.又方程有四个实数根，则或共有四个根.在,上单调递增，在单调递减.当时，，要满足条件，作出函数的大致图像.(如图①)则，即，解得.当，得，要满足条件，作出函数的大致图像.(如图②)则，即，解得.综上所述，当时，方程有四个实数根.故选：C【题型6】三次函数图像，单调性，极值，最值综合问题（24-25高三上·云南·阶段练习）（多选）已知函数，则（

）A．有两个极值点B．点是曲线的对称中心C．有三个零点D．直线是曲线的一条切线【答案】ABD【分析】根据极值点的定义可判断A；由为奇函数，根据平移变换可判断B；由的单调性和最值可判断C；利用导数的几何意义可判断D.【详解】由题意，，令得或，令得，所以在上单调递增，上单调递减，所以是极值点，故A正确；令，该函数的定义域为，则是奇函数，是的对称中心，将的图象向上移动两个单位得到的图象，所以点是曲线的对称中心，故B正确；因为，所以，函数在上有一个零点，当时，，即函数在上无零点，综上所述，函数有两个零点，故C错误；令，可得，又，当切点为时，切线方程为，当切点为时，切线方程为，故D正确，故选：ABD.（多选题）（2024·全国·模拟预测）已知函数下列结论中正确的是（

）A．若，则是的极值点B．，使得C．若是的极小值点，则在区间上单调递减D．函数的图象是中心对称图形【答案】BD【分析】求出函数的导数，当时，有两解，列表表示出导数值的正负以及函数的单调情况，当时，，即可判断A，B，C；证明等式成立即可判断D.【详解】A：因为，所以，当时，，则在R上单调递增，不是极值点，故A错误；B：由选项A的分析知，函数的值域为，所以，使得，故B正确；C：由选项A的分析知，当时，在上单调单调递增，在上单调递减，所以若为的极小值点时，在上先递增再递减，故C错误；D：，而，则，所以点为的对称中心，即函数的图象是中心对称图形，故D正确.【巩固练习1】函数的图像如图所示，则的取值范围是．【答案】【分析】由图可知，，列式求解可得a、b、c的关系，再结合可得.【详解】，由题图可知，，，，则，…①，…②，②-①得，即．①+②得，则，所以，则．则，所以的取值范围为：故答案为：．【巩固练习2】（23-24高三·广东清远·期末）（多选）已知函数，则下列选项中正确的是（

）A．的值域为B．在处取得极小值为2C．在上是增函数D．若方程有2个不同的根，则【答案】AB【分析】根据题意，求导可得，即可得到函数的单调性以及值域，即可判断ABC，再结合函数图像即可判断D【详解】因为函数，则，令，即，解得或（舍），当时，，则函数单调递减，当时，，则函数单调递增，故C错误；则时，函数有极小值即最小值，即，故B正确；且，，则函数值域为，故A正确；由函数的单调性以及值域可得函数的大致图像，如图所示，结合图像可知，若方程有2个不同的根，则，故D错误【巩固练习3】2024·金华联考模拟（多选题）已知函数，则（ ）A．函数在区间上单调递减B．函数在区间上的最大值为1C．函数在点处的切线方程为D．若关于的方程在区间上有两解，则【答案】AC【分析】利用导数分析函数的单调性，进而判断AB选项；结合导数的几何意义可判断C选项；画出函数大致图象，结合图象即可判断D选项.【详解】因为，，所以，令，即；令，即，所以函数在区间上单调递减，在上单调递增，故A正确；因为，，所以函数在区间上的最大值为4，故B错误；因为，，所以函数在点处的切线方程为，即，故C正确；因为，函数大致图象如图，要使方程在区间上有两解，则，故D错误.【题型7】三次函数对称中心二阶导数的零点即为对称中心横坐标，即则为函数的对称中心设三次函数，则对称中心是；三次函数f(x)的对称中心为，则已知三次函数的极小值点为，极大值点为，则等于（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】由题意，得，关于x的一元二次方程的两根为b，2b，又极小值点为，极大值点为，所以，即，由韦达定理得到，所以，，得到．人们在研究学习过程中，发现：三次整式函数都有对称中心，其对称中心为（其中）.已知函数.若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意得,,,令，解得：，所以函数的对称中心为：，又，所以.已知一元三次函数对称中心的横坐标为其二阶导函数的零点．若，则（

）A．0 B．4 C． D．【答案】B【解析】二级结论：三次函数对称中心的横坐标是其二阶导数的零点。由题，，故二阶导函数的零点为，即对称中心的横坐标为1，设对称中心为，则，可解得，由，故（2024·全国2卷·高考真题）（多选）设函数，则（

）**本号资料全部来源于微信公众号：数学第六感A．当时，有三个零点B．当时，是的极大值点C．存在a，b，使得为曲线的对称轴D．存在a，使得点为曲线的对称中心【答案】AD【分析】A选项，先分析出函数的极值点为，根据零点存在定理和极值的符号判断出在上各有一个零点；B选项，根据极值和导函数符号的关系进行分析；C选项，假设存在这样的，使得为的对称轴，则为恒等式，据此计算判断；D选项，若存在这样的，使得为的对称中心，则，据此进行计算判断，亦可利用拐点结论直接求解.【详解】A选项，，由于，故时，故在上单调递增，时，，单调递减，则在处取到极大值，在处取到极小值，由，，则，根据零点存在定理在上有一个零点，又，，则，则在上各有一个零点，于是时，有三个零点，A选项正确；B选项，，时，，单调递减，时，单调递增，此时在处取到极小值，B选项错误；C选项，假设存在这样的，使得为的对称轴，即存在这样的使得，即，根据二项式定理，等式右边展开式含有的项为，于是等式左右两边的系数都不相等，原等式不可能恒成立，于是不存在这样的，使得为的对称轴，C选项错误；D选项，方法一：利用对称中心的表达式化简，若存在这样的，使得为的对称中心，则，事实上，，于是即，解得，即存在使得是的对称中心，D选项正确.方法二：直接利用拐点结论任何三次函数都有对称中心，对称中心的横坐标是二阶导数的零点，，，，由，于是该三次函数的对称中心为，由题意也是对称中心，故，即存在使得是的对称中心，D选项正确.故选：AD对于三次函数，给出定义：是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.某同学经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若函数，则下列说法正确的是（

）A．的极大值为B．有且仅有2个零点C．点是的对称中心D．【答案】ACD【分析】求得，得出函数单调性，结合极值的概念，可判定A正确；根据极大值为，极小值，进而得到函数有3个零点，可判定B错误；求得，令，求得，得出，可判定C正确；根据对称性，得到，结合倒序相加法，可判定D正确.【详解】由函数，可得，令，解得或；令，解得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，在单调递增，本号资料全部来源于#微信公众*号：数学第六感当时，取得极大值，极大值为，所以A正确；又由极小值，且当时，，当时，，所以函数有3个零点，所以B错误；由，可得，令，可得，又由，所以点是函数的对称中心，所以C正确；因为是函数的对称中心，所以，令，可得，所以，所以，即，所以D正确.【巩固练习1】已知三次函数，若，则.【答案】【详解】由题意，，，令解得，又，故的对称中心为.故当时，.【巩固练习2】已知所有的三次函数的图象都有对称中心，，若函数，则.【答案】8090【解析】，则，即函数的图象的对称中心为，则，故.【巩固练习3】（2024·四川成都·模拟预测）（多选）已知函数，则（

）A．有两个极值点B．有一个零点C．点是曲线的对称中心D．直线是曲线的切线【答案】BC【分析】利用导数y与零点存在性定理求解三次函数的极值点，零点，对称中心，切线问题.本号资料#全部来源于微信公众号：数学第六感【详解】选项A：则恒成立，故单调递增，故不存在两个极值点，故选项A错误.选项B:又单调递增，故有一个零点，故选项B正确，选项C：故点是曲线的对称中心，故选项C正确，选项D：令，即，令，则令，则当则当切线斜率为切点为则切线方程为：与不相等，当时同样切线方程不为，故选项D错误.【巩固练习4】（多选题）（2024·江苏·模拟预测）已知三次函数，若函数的图象关于点（1，0）对称，且，则（

）A． B．有3个零点C．的对称中心是 D．【答案】ABD【解析】由题设，，且，所以，整理得，故，可得，故，又，即，A正确；有3个零点，B正确；由，则，所以关于对称，C错误；，D正确.【题型8】三次函数的切线问题一般地，过三次函数图象的对称中心作切线，则坐标平面被切线和函数的图象分割为四个区域，有以下结论：（1）过区域内的点作的切线，有且仅有3条；（2）过区域Ⅱ、Ⅲ内的点以及对称中心作的切线，有且仅有1条；（3）过切线或函数图象（除去对称中心）上的点作的切线，有且仅有2条.已知函数在点处的切线方程为．若经过点可以作出曲线的三条切线，则实数的取值范围为．【答案】【解析】∵，∴，根据题意得，解得，∴函数的解析式为，设切点为，则，，故切线的斜率为，由题意得，即，∵过点可作曲线的三条切线，∴方程有三个不同的实数解，∴函数有三个不同的零点．由于，∴当时，单调递增，当时，单调递减，当时，单调递增．∴当时，有极大值，且极大值为；当时，有极小值，且极小值为．∵函数有3个零点，∴，解得．∴实数的取值范围是．（多选题）（2024·山西晋中·二模）对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若函数，则（

）A．一定有两个极值点B．函数在R上单调递增C．过点可以作曲线的2条切线D．当时，【答案】BCD【解析】由题意知，，恒成立，所以在R上单调递增，没有极值点，A错误，B正确；设切点为，则，切线方程为，代入点得，即，解得或，所以切线方程为或，C正确；易知，令，则．当时，，，所以点是的对称中心，所以有，即．令，又，所以，所以，D正确．【巩固练习1】（2022·新高考一卷真题）（多选）已知函数，则（

）#本号资料全部来源于微信公众号：数学第六感A．有两个极值点 B．有三个零点C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线【答案】AC【分析】利用极值点的定义可判断A，结合的单调性、极值可判断B，利用平移可判断C；利用导数的几何意义判断D.【详解】由题，，令得或，令得，所以在，上单调递增，上单调递减，所以是极值点，故A正确；因，，，所以，函数在上有一个零点，当时，，即函数在上无零点，综上所述，函数有一个零点，故B错误；令，该函数的定义域为，，则是奇函数，是的对称中心，将的图象向上移动一个单位得到的图象，所以点是曲线的对称中心，故C正确；令，可得，又，当切点为时，切线方程为，当切点为时，切线方程为，故D错误.【巩固练习2】（多选题）（山东省枣庄市2024届高三第二次模拟考试数学试题）已知函数，则下列结论正确的是（

）A．当时，若有三个零点，则b的取值范围为B．若满足，则C．若过点可作出曲线的三条切线，则D．若存在极值点，且，其中，则【答案】ACD【解析】对于A，，当时，，，令，解得或，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当时取得极大值，当时取得极小值，有三个零点，，解得，故选项A正确；对于B，满足，根据函数的对称可知的对称点为，将其代入，得，*本号资料全部来源于微信公众号：数学第六感解得，故选项B错误；对于C，，设切点为，则切线的斜率化简，得由条件可知该方程有三个实根，有三个实根，记，令，解得或，当时取得极大值，当时，取得极小值，因为过点可作出曲线的三条切线，所以，解得，故选项C正确；对于D，，，当，在上单调递增；当，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；存在极值点，由得令，，于是，所以，化简得：，，，于是，.故选项D正确【巩固练习3】（多选题）下列关于三次函数叙述正确的是（

）A．函数的图象一定是中心对称图形B．函数可能只有一个极值点C．当时，在处的切线与函数的图象有且仅有两个交点D．当时，则过点的切线可能有一条或者三条【答案】AC【解析】对于A，，故为定值，故函数的图象一定是中心对称图形.对于B，，若有极值点，则有变号零点，而的图像为抛物线，故，故有两个变号零点，故有两个极值点，故B错误.对于C，在处的切线方程为，令，则，当时，，所以，因为，故，不妨设，若，则当或时，，当时，，故在上为增函数，在上为减函数，而，故，而时，，故有两个不同的零点，故的图像与切线有且只有两个不同交点，同理可得当时，故的图象与切线有且只有两个不同的交点，故C正确.对于D，过点的切线的切点为，由（2）的切线方程可得，故，整理得到：，故或，下面考虑的解，整理得到：，，而，故方程有且只有一个异于的实数根，过点的切线有且只有两条，故D错误.【题型9】三次函数根与系数的关系三次函数根与系数关系：对于，若有3个交点，则方程可以写为， 展开后得

比对系数，则有：，，，2024届·广东省“六校”高三上学期9月联合摸底（多选）已知三次函数有三个不同的零点，若函数也有三个不同的零点，则下列等式或不等式一定成立的有（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】对于A，由题意可得有两个不同的实根，