2024-2025学年新教材高中数学课时素养检测十第二章一元二次函数方程和不等式2.1.1不等关系与比较大小含解析新人教A版必修第一册

PAGE课时素养检测十不等关系与比较大小(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.用不等式表示某厂最低月生活费a元不低于300元的是 ()A.a>300 B.a≥300 C.a<300 D.a≤300【解析】选B.“不低于”用数学符号表示为“≥”,所以a≥300.2.完成一项装修工程,请木工共需付工资每人500元,请瓦工共需付工资每人400元,现有工人工资预算20000元,设木工x人,瓦工y人,则工人满意的关系式是()A.5x+4y<200 B.5x+4y≥200C.5x+4y=200 D.5x+4y≤200【解析】选D.依据题意知,500x+400y≤20000,即5x+4y≤200.3.若y1=3x2-x+1,y2=2x2+x-1,则y1与y2的大小关系是 ()A.y1<y2 B.y1=y2C.y1>y2 D.随x值的改变而改变【解析】选C.y1-y2=(3x2-x+1)-(2x2+x-1)=x2-2x+2=(x-1)2+1>0,所以y1>y2.4.若x≠-2且y≠1,则M=x2+y2+4x-2y的值与-5的大小关系是 ()A.M>-5 B.M<-5 C.M≥-5 D.M≤-5【解析】选A.M-(-5)=x2+y2+4x-2y+5=(x+2)2+(y-1)2,因为x≠-2,y≠1,所以(x+2)2>0,(y-1)2>0,因此(x+2)2+(y-1)2>0,故M>-5.5.设a=QUOTE,b=QUOTE-QUOTE,c=QUOTE-QUOTE,则a,b,c的大小关系是 ()A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a【解析】选B.b=QUOTE-QUOTE=QUOTE,c=QUOTE-QUOTE=QUOTE.因为QUOTE+QUOTE>QUOTE+QUOTE,所以QUOTE<QUOTE,所以b<c.因为QUOTE(QUOTE+QUOTE)=2QUOTE+2>4,所以QUOTE<QUOTE,即c<a.综上,b<c<a.6.(多选题)若a,b∈R,且a+|b|<0,则下列选项错误的是 ()A.a-b>0 B.a3+b3>0C.a2-b2<0 D.a+b<0【解析】选A、B、C.a+|b|<0知a<0,且|a|>|b|,当b≥0时,a+b<0成立,当b<0时,a+b<0成立,所以a+b<0.二、填空题(每小题5分,共10分)7.某学习小组由学生和老师组成,人员构成同时满意以下三个条件:①男学生人数多于女学生人数;②女学生人数多于老师人数;③老师人数的两倍多于男学生人数.(1)若老师人数为4,则女学生人数的最大值为______.

(2)该小组人数的最小值为________.

【解析】设男生人数、女生人数、老师人数分别为a,b,c,则2c>a>b>c,a,b,c∈N*.(1)8>a>b>4⇒bmax=6,(2)cmin=3,6>a>b>3⇒a=5,b=4⇒a+b+c=12.答案:(1)6(2)128.一辆汽车原来每天行驶xkm,假如这辆汽车每天行驶的路程比原来多19km,那么在8天内它的行程就超过2200km,写成不等式为________;假如它每天行驶的路程比原来少12km,那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间,用不等式表示为________.

【解析】①原来每天行驶xkm,现在每天行驶(x+19)km.则不等关系“在8天内的行程超过2200km”,写成不等式为8(x+19)>2200.②若每天行驶(x-12)km,则不等关系“原来行驶8天的路程现在花9天多时间”,写成不等式为8x>9(x-12).答案:8(x+19)>22008x>9(x-12)【补偿训练】若p=QUOTE+QUOTE,q=QUOTE+QUOTE,a≥0,则p,q的大小关系是()A.p<q B.p>qC.p=q D.由a的取值确定【解析】选A.因为p=QUOTE+QUOTE,则p2=2a+7+2QUOTE因为q=QUOTE+QUOTE,则q2=2a+7+2QUOTE.比较p,q的大小只须要比较(a+2)(a+5)与(a+3)(a+4).作差:(a+3)(a+4)-(a+2)(a+5)=12-10=2>0,所以p<q.三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知a,b∈R,a+b>0,试比较a3+b3与ab2+a2b的大小.【解析】因为a+b>0,(a-b)2≥0,所以a3+b3-ab2-a2b=a3-a2b+b3-ab2=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)(a-b)(a+b)=(a-b)2(a+b)≥0,所以a3+b3≥ab2+a2b.10.某种商品安排提价,现有四种方案:方案(Ⅰ)先提价m%,再提价n%;方案(Ⅱ)先提价n%,再提价m%;方案(Ⅲ)分两次提价,每次提价QUOTE%;方案(Ⅳ)一次性提价(m+n)%.已知m>n>0,那么四种提价方案中,提价最多的是哪种方案?【解析】依题意,设单价为1,那么方案(Ⅰ)提价后的价格是1×(1+m%)(1+n%)=1+(m+n)%+m%·n%;方案(Ⅱ)提价后的价格是1×(1+n%)(1+m%)=1+(m+n)%+m%·n%;方案(Ⅲ)提价后的价格是QUOTE=1+(m+n)%+QUOTE;方案(Ⅳ)提价后的价格是1+(m+n)%.所以只要比较m