第六章 实数【真题训练】（解析版）

人教版2021年第二单元《实数》真题再现

平方根（共2小题）

1.（2020•无锡）4的平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.T

【分析】根据平方根的定义求解即可.

【解答】解：4的平方根是±2.

故选：C.

2.（2020•南京）3的平方根是（）

A.9B.A/3C.-V3D.土近

【分析】如果一个数的平方等于。，那么这个数就叫做。的平方根，也叫做。的二次方根.一个正数有

正、负两个平方根，它们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根.

【解答】解：：（±V3）2=3,

A3的平方根土«.

故选：D.

二.算术平方根（共4小题）

3.（2020•湖州）数4的算术平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.V2

【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于°,即/=a,那么这个正数x叫做a

的算术平方根.记为立.

【解答】解：的平方为4,

；.4的算术平方根为2.

故选：A.

4.（2020•桂林）若江7=0，则x的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

【分析】利用算术平方根性质确定出x的值即可.

【解答】W：v7^4=0,

.*.X-1=0,

解得：x=\,

则元的值是1.故选：C.

5.（2020•嘉峪关）若一个正方形的面积是12,则它的边长是（）

A.2TB.3C.3近D.4

【分析】根据算术平方根的定义解答.

【解答】解：•••正方形的面积是12,

它的边长是/逋=2«.

故选：A.

6.（2020•荆州）若单项式2/旷与3肛加+”是同类项，则J2m+n的值为2.

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n,m的值，再代

入代数式计算即可.

【解答】解：根据题意得：m=l,m+n=3,

解得n=2,

所以2zn+几=2+2=4,

42mtn=Vl=2.

故答案是：2.

三.非负数的性质：算术平方根（共1小题）

7.（2020•雅安）已知后工+|b-2al=0,则a+26的值是（）

A.4B.6C.8D.10

【分析】直接利用绝对值和二次根式的性质分别化简得出答案.

【解答】解：:/7工+位-2旬=0,

・・4一2=0,b~2〃=0,

解得：4=2,0=4,

故a+2b=10.

故选：D.

四.立方根（共4小题）

8.（2020•攀枝花）下列说法中正确的是（）

A.0.09的平方根是0.3B.\/1^=±4

C.0的立方根是。D.1的立方根是±1

【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.

【解答】解：A.0.09的平方根是±0.3,故此选项错误；

B.『医=4,故此选项错误；

C0的立方根是0,故此选项正确；

的立方根是1,故此选项错误；

故选：C.

9.（2020•常州）8的立方根为（)

A.2V2B.±2A/2C.2D.±2

【分析】根据立方根的定义求出我的值，即可得出答案.

【解答】解：8的立方根是我=忻=2,

故选：C.

10.（2020•黄冈）计算¥两=-2.

【分析】依据立方根的定义求解即可.

【解答】解：%二§=-2.

故答案为：-2.

11.（2020•宁波）实数8的立方根是2

【分析】根据立方根的定义解答.

【解答】解：♦；23=8,

A8的立方根是2.

故答案为：2.

五.计算器一数的开方（共1小题）

12.（2020•烟台）利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是（）

MODE

A.按键即可进入统计算状态

B.计算正的值，按键顺序为:aocsoDo

aQCOQO

0OCXCC3C3

csocooia

OO0OO

OQOOO

C.计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结OOODO

iooeaa

果

D.计算器显示结果为工时，若按键，则结果切换为小数格式0.333333333

3

【分析】根据计算器的按键写出计算的式子.然后求值.

MODE

【解答】解：4按键即可进入统计算状态是正确的，故选项A不符合题意;

B、计算近的值，按键顺序为:故选项B符合题意;

C、计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果是正确的，故选项

C不符合题意;

D、计算器显示结果为工时，若按键，则结果切换为小数格式0.333333333是正确的，故选项。

3

不符合题意;

故选：B.

六.无理数（共3小题）

13.（2020•南宁）下列实数是无理数的是（）

A.V2B.1C.0D.-5

【分析】无限不循环小数是无理数，而1,0,-5是整数，也是有理数，因此、乃是无理数.

【解答】解：无理数是无限不循环小数，而1,0,-5是有理数，

因此血是无理数，

故选：A.

14.（2020•怀化）下列数中，是无理数的是（）

A.-3B.0C.AD.V?

3

【分析】根据无理数的三种形式求解即可.

【解答】解：-3,0,工是有理数，干是无理数.

3

故选：D.

15.（2020•嘉峪关）下列实数是无理数的是（）

A.-2B.Ac.V9D.VT1

6

【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可.

【解答】解：«=3,

则由无理数的定义可知，属于无理数的是

故选：D.

七.实数（共3小题）

16.（2020•宜昌）对于无理数正，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的

是（）

A.2V3-3V2B.V3+/3C.（V3）3D.0X73

【分析】选项A、B根据二次根式的加减法法则判断即可；

选项C根据乘方的定义以及二次根式的性质判断即可；

选项D根据任何数与0相乘得0判断即可.

【解答】解：A2次与-哂不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不合题意；

B.V3+V3=2V3,故本选项不合题意；

(3=哂，故本选项不合题意;

DOX«=O,故本选项符合题意.

故选：

17.(2020•天水)下列四个实数中，是负数的是()

A.-(-3)B.(-2)2C.|-4|D.->/5

【分析】根据相反数的定义、乘方的定义、绝对值的性质及负数和正数的概念判断可得.

【解答】解：A.-(-3)=3,是正数，不符合题意；

B.(-2)2=4,是正数，不符合题意；

C.|-4|=4,是正数，不符合题意；

D.-正是负数，符合题意；

故选：D.

18.(2020•长沙)2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”.这个节日的昵称是“n(Day)”.国际

数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字.在古代，一个国家所算得

的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志.我国南北朝时

的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多

年.以下对于圆周率的四个表述：

①圆周率是一个有理数；

②圆周率是一个无理数；

③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；

④圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比.

其中表述正确的序号是()

A.②③B.①③C.①④D.②④

【分析】根据实数的分类和n的特点进行解答即可得出答案.

【解答】解：因为圆周率是一个无理数，是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比,

所以表述正确的序号是②③;

故选：A.

A.实数的性质（共3小题）

19.（2020•鄂尔多斯）实数-\巧的绝对值是（）

A.V3B.-返C.-V3D.返

33

【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案.

【解答】解：实数-遮的绝对值是：V3.

故选：A.

20.（2020•淄博）若实数〃的相反数是-2,则〃等于（）

A.2B.-2C.AD.0

2

【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.即可求出a的值.

【解答】解：的相反数是-2,

••4^2.

故选：A.

21.（2020•荆门）|-在|的平方是（）

A.-V2B.&C.-2D.2

【分析】运用平方运算的法则运算即可.

【解答】解：|-加|的平方是2,

故选：D.

九.实数与数轴（共4小题）

22.（2020•盐城）实数m人在数轴上表示的位置如图所示，则（）

-----------—--------->

a0h

A.a>0B.a>bC.a〈bD.|tz|<|Z?|

【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，即可判断.

【解答】解：根据实数a,b在数轴上表示的位置可知：fl<o,b>0,

故选：C.

23.（2020•福建）如图，数轴上两点N所对应的实数分别为机，n,则机-〃的结果可能是（）

-2-1012

A.-1B.1C.2D.3

【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得-2<”<-1<0<1,的结

果可能是2.

【解答】解：・.・M,N所对应的实数分别为如n,

：.-2<n<-l<0<m<l,

m-n的结果可能是2.

故选：C.

24.（2020•北京）实数。在数轴上的对应点的位置如图所示,若实数人满足-a〈b<a,则b的值可以是（）

-----------------------------------—•a------------*

-4-3-2-101234

A.2B.-1C.-2D.-3

【分析】先判断b的范围，再确定符合条件的数即可.

【解答】解：因为

所以-2<-a<-l,

因为-a<b<.a,

所以b只能是-1.

故选：B.

25.（2020•枣庄）实数a,6在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）

11110

a0~lbx

A.|a|<lB.ab>0C.a+b>0D.1-a>l

【分析】直接利用a,6在数轴上位置进而分别分析得出答案.

【解答】解：A、间>1,故本选项错误；

B、-：a<0,b>0,：.ab<0,故本选项错误；

C>a+b<0,故本选项错误；

。、Va<0,：.]-a>l,故本选项正确；

故选：D.

一十.实数大小比较（共4小题）

26.（2020•赤峰）实数|-5|,-3,0,爪中，最小的数是（）

A.|-5|B.-3C.0D.y

【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数比较大小，绝对值大的

反而小，据此判断即可.

【解答】解：；|-5|=5,虫=2,-3<0<2<5,

-3是最小的数，

故选：B.

27.（2020•大庆）在-1,0,it,遮这四个数中，最大的数是（）

A.-1B.0C.TTD.V3

【分析】实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，

绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得

-l<0<V3<ir>

.•.在这四个数中，最大的数是m

故选：C.

28.（2020•烟台）实数〃，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（）

——i--------------1---------------------------------------------

-3-2-10123

A.aB.bC.cD.无法确定

【分析】根据有理数大小比较方法，越靠近原点其绝对值越小，进而分析得出答案.

【解答】解：有理数。，b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，

这三个数中，实数a离原点最远，所以绝对值最大的是：a.

故选：A.

29.（2020•株洲）下列不等式错误的是（）

A.-2<-lB.n<V17c.£D.A>0.3

3

【分析】对于选项4根据两个负数绝对值大的反而小即可得-2<-1；对于选项B,由4<V17<5,

即可得兀<行；对于选项C,由6>3,可得对于选项。，由实数大小的比较可得

1>0.3-由此可得只有选项C错误.

3

【解答】解：A、根据两个负数绝对值大的反而小可得-2<-1,原不等式正确，故此选项不符合题意；

B、由3<ir<4,4<旧<5可得冗〈行，原不等式正确，故此选项不符合题意；

C、•••万>3,1<3,可得5<万，原不等式错误，故此选项符合题意；

22

D、由■1=0.3333…，可得工〉0.3,原不等式正确，故此选项不符合题意.

33

故选：C.

一十一.估算无理数的大小（共3小题）

30.（2020•黔南州）己知a=E-l,。介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）

A.l<a<2B.2<tz<3C.3<a<4D.4<a<5

【分析】先估算出行的范围，即可得出答案.

【解答】解：：4<JF<5,

/.3<V17-1<4,

-1在3和4之间，即3<a<4.

故选：C.

31.（2020•临沂）设°=夜+2.则（）

A.2<tz<3B.3<a<4C.4<a<5D.5<a<6

【分析】直接得出2〈有<3,进而得出行+2的取值范围.

【解答】解：♦♦•2<行<3,

.,.4<V7+2<5,

/.4<a<5.

故选：C.

32.（2020•南通）若“<2、。<根+1,且根为整数，则m=5.

【分析】估计2枚的大小范围，进而确定机的值.

【解答】解：2财=匹，

••,V25<V28<V36，

.,.5<2A/7<6,

又<2**/^V1,

••根=5,

故答案为：5.

一十二.实数的运算（共5小题）

33.（2020•恩施州）在实数范围内定义运算“☆"：a☆方=〃+方-1,例如：2☆3=2+3-1=