江西省景德镇某中学2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)

江西省景德镇一中2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）

1.由一之％<3,得%>-6,其根据是（）

A.不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变

B.不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变

C.不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变

D.乘法分配律

2.已知％=当二，y=雪，则/+孙+丫2的值为（）

A.2B.4C.5D.7

3.如果关于x的方程/+2x+c=0没有实数根，那么c在2、1、0、一3中取值是（）

A.2B.1C.0D.-3

4.比较21°°与375的大小：因为21°°=（2,25=1625,375=（33）25=7n25,而骁<27,所以16?5<

2725,即2】。。<375.据此可知355、444、533的大小关系是（）

A.355<444<533B.533<444<3s5C.444<533<3s5D.533<355<444

5.（）若〃-l-Vl-x=（x+y）2,则x-y的值为（）

A.-1B.3C.1D.2

6.已知x+y=6,xy=2,则/y+2My2+%y3的值等于（）

A.12B.24C.72D.36

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

7.我的平方根是；

8.满足不等式组12*二1贽，的整数解是________.

（x+1>0

9.若多项式2/—5%+m有一个因式为Q—1）,那么m=.

10.要使三与七的值相等，则x=____.

x-1x-2

11.若Ix+2y-5I与（3%-y-1尸互为相反数，则久+y=.

（>o

12.若关于X的不等式组2-+J-3恰有三个整数解，则。的取值范围是

13%+5Q+4>4（%+1）+3Q

三、计算题（本大题共1小题，共8・0分）

13.计算：同+信++).

四、解答题(本大题共5小题，共54.0分)

14.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

-5~^4~:3~/~612345^

(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示-3和2两点之间的距离是；一般

地，数轴上表示数，〃和数〃的两点之间的距离等于|m-n|.如果表示数。和-1的两点之间的距

离是3,那么a=.

(2)若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，则|a+4|+|a-2|的值为；

(3)利用数轴找出所有符合条件的整数点x,使得氏+2|+比-5|=7,这些点表示的数的和是

(4)当。=时，m+3|+|(1-1|+|£1-4|的值最小，最小值是

15.观察下面因式分解的过程：

x2+12x-189=x2+2x6x+62-36-189

=(x+6)2-225

=(%+6)2-152

=(x+6+15)(%+6-15)

=(%+21)(%—9).

按照上面的方法分解因式：x2-60%+884.

16.在直角坐标系中直接画出函数y=⑶的图象；若一次函数y=kx+b的图象分别过点4(一1,1),

8(2,2),请你依据这两个函数的图象写出方程组:2b的解.

1-

-1012

17.已知关于x的方程*2+(机-2)%+9=0有两个相等的实数根，求"?的值.

18.已知关于工的一元二次方程%2+(4+3)%+卜=0的一个根是1,求该方程的另一个根.

-------答案与解析

1.答案：C

解析：解：由—]x<3,得x>—6,其根据是：

不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

故选：C.

由-:尤<3,两边同时乘-2,不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，得

x>—6.

此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向

不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加

上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.

2.答案：B

解析：

本题主要考查了二次根式的化简求值，解答此题可将/+xy+y2变形为（x+y）2一砂，然后将X,

y的值代入计算即可.

解：当工=在二，y=时，

2z2

原式=x2+2xy4-y2—xy,

=（%+y）2-xyf

=（与+等2一（年）（等），

=（bA—（?），

=5—1,

=4.

故选艮

3.答案：A

解析：解：•••关于X的方程%2+2%+。=0没有实数根，

0,即22-4c<0,解得c>1,

c在2、1、0、一3中取值是2,

故选:A.

由方程根的情况，根据根的判别式可求得c的取值范围，则可求得答案.

本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键.

4.答案：D

解析：

本题考查了累的乘方与积的乘方：新的乘方法则：底数不变，指数相乘，即(am)n=amn(m，〃是正

整数)；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的基相乘，即(出7尸=。为九⑺是正整数).利

用幕的乘方把355、444、533化为指数都为11的事，然后比较底数的大小即可.

解：因为=(35)11=243]1,444=(44)11=25611,533=(53)11=12511,

而125<243<256,

所以12511<24311<256】1,BP533<355<444.

故选。.

5.答案：D

解析：解析：

本题主要考查二次根式的条件运算，掌握运算公式是解题关键，考查学生的分析能力和运算能力.

解：解-1满足x-1>0,“-x满足1一x20,则x-1,

将x=1代入等式，则(x+y)2=0,%=1,则y=—1,

所以x—y=1—(-1)=2,£)正确.

故选D

6.答案：C

解析：

运用提公因式法和完全平方公式法进行因式分解，再进一步整体代入求解.

【详解】

x3y+2x2y2+xy3

=xy(x2+2xy+y2)

=尤y(x+y)2

•••x+y=6,xy—2,

二原式=2x36

=72.

故选C.

【点评】正确运用公式法进行因式分解是解题的关键。另外，要学会用整体思想解题。

7.答案：士聪

解析：

这是一道考查平方根与算术平方根的题目，首先要求出眄=3,即可求出答案.

解：vV9=3>

g的平方根是±6.

故答案为土遍.

8.答案：0

解析：

本题考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同

小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到

不等式组的解集，然后求其整数解.

解:产-1亲党

(%+1>0(2)

由①得，x<1;

由②得，x>-1,

不等式组的解集为：一1<%<：.

其整数解为0,

故答案为0.

9.答案：3

解析：

本题考查了因式分解的意义，利用整式的除法得出(2/-5x+m)-(x-1)=2%-3是解题关

键.根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案.

解：由2--5x+?n有一个因式为(x-1),得

(2x2—5x+m)-T-(x-1)=2x—3,

2x2—5x+m=(x—l)(2x—3),

m=3.

故答案为：3.

10.答案：6

解析：

本题考查了分式方程的解法；熟练掌握去分母法解分式方程是解决问题的关键.根据题意得出分式

方程，解分式方程即可.

解：根据题意得：三=白，

x-1x-2

去分母得：5%-10=4%-4,

解得：%=6,

经检验：％=6是方程三=三的解；

x-1x-2

故答案为6.

11.答案：3

解析：

本题考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法.初中阶段有三种类型的非负数：(1)绝对值；(2)

偶次方；(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为。时，必须满足其中的每一项都等于0.根据这个

结论可以求解这类题目.根据相反数及非负数的性质“两个非负数相加，和为0,这两个非负数的

值都为0”列出方程组，求出x、y的值，再代入尤+y计算即可.

解：由题意得

1%+2y—5|+(3%—y—I)2=0

产+2y-5=0

(3%—y—1=0

解得

x=1

.y=2

，%+y=l+2=3・

故答案为3.

12.答案：l<aw|

解析：

本题考查的是解一元一次不等式组和不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同

大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，先求出不等式组的解集，再根据不等

式组有且只有三个整数解，求出实数”的取值范围.

if—>0@

解：2+3,

3x+5a+4>4(x+1)4-3a②

由①得：x>—|,

由②得：x<2a,

不等式组的解集为：—|<x<2a,

•••不等式组只有3个整数解为0、1、2,

2<2a<3

3

1<a<-.

2

故答案为1<a<|.

13.答案：解：原式=同+雪

15

-V5+V3

=竺诉一竺百.

22

解析：本题是对二次根式混合运算的考查.按照二次根式混合运算的方法计算即可.

14.答案：(1)3;5;—4或2；

(2)6；

(3)12;

(4)1；7.

解析：解：(1)|1一4|=3,

|-3-2|=5,

|a-(-l)|=3,

所以，a+1=3或a+1=-3,

解得a——4或a—2；

(2)•••表示数a的点位于一4与2之间，

•••a+4>0,a—2<0,

|a+4|+|a—2|=(a+4)+[—(a—2)]=a+4—a+2=6；

(3)使得忱+2|+|%-5|=7的整数点有一2,-1,0,1,2,3,4,5,

-2—1+0+1+2+3+4+5=12.

故这些点表示的数的和是12；

(4)a=1有最小值，最小值=|1+3|+|1-1|+|1-4|=44-0+3=7.

故答案为：(1)3,5,一4或2；(2)6；(3)12；(4)1；7.

(1)根据数轴，求出两个数的差的绝对值即可，根据两点间的距离的表示列式计算即可得解;

(2)先去掉绝对值号，然后进行计算即可得解；

(3)找到-2和5之间的整数点，再相加即可求解：

(4)判断出a=1时，三个绝对值的和最小，然后进行计算即可得解.

本题考查了绝对值，数轴，读懂题目信息，理解数轴上两个数之间的距离的表示方法是解题的关键.

15.答案：解：x2-60%+884

=X2-2x30x+900-900+884

=(x-30)2-16

=(x-30+4)(%-30-4)

=(%-26)(%-34).

解析：本题考查因式分解，完全平方公式，平方差公式等知识，解题的关键是灵活运用完全平方公

式，把多项式变为炉-炉的形式，再利用平