河南省中招权威预测数学模拟试卷解析版三

河南省中招权威预测数学模拟试卷（三)一、选择题(每小题3根，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的字母填入题后的括号内1．的倒数是(）A．﹣B．﹣4C．D．42．如图,l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°,则∠2的度数为（）A．60°B．45°C．40°D．30°3．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．小亮领来n盒粉笔,整齐地摆在讲桌上,其三视图如图,则n的值是()A．7B．8C．9D．105．在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，九年级参赛的10名学生成绩统计如图所示,对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是(）A．众数是90分B．中位数是90分C．平均数是90分D．极差是15分6．一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（)A．摸出的四个球中至少有一个球是白球B．摸出的四个球中至少有一个球是黑球C．摸出的四个球中至少有两个球是黑球D．摸出的四个球中至少有两个球是白球7．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E．下列结论不一定成立的是（）A．△AOD是等边三角形B．=C．∠ACB=90°D．OE=BC8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论正确的是（）A．2a﹣b=0B．b＞0C．a+b+c＞0D．4a﹣2b+c＜0二、填空题（每小题3根,共21分)9．如果收入60元记作+60元，那么支出40元记作__________．10．计算：｜﹣2｜﹣=__________．11．如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O,则S△DOE:S△COB=__________．12．将直线y=2x﹣1向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到的直线解析式为__________．13．关于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为__________．14．如图所示,边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在该圆内,将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为__________．15．如图，Rt△ABC中，BC=AC=2，D是斜边AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D平行于Rt△ABC的直角边时，AD的长为__________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分)16．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为方程（x﹣3)（x﹣5）=0的根．17．如图，以点D为中线把正方形ABCD的边DC顺时针旋转α度(0＜α＜360°）得DE，连接AE、BE．（1）当α=30时，求证:△ABE是等腰三角形；（2)除30外，当α等于多少时，△ABE是等腰三角形？请直接写出α的值．18．某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图．次数70≤x＜9090≤x＜110110≤x＜130130≤x＜150150≤x＜170人数8231621根据所给信息，回答下列问题：(1）本次调查的样本容量是__________；(2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上(含110次）的共有的共有__________人；（3）根据上表的数据补全直方图；(4)如果跳绳次数达到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率(要求用列表法或树状图写出分析过程）．19．已知某工厂计划用库存的302m3木料为某学校生产500套桌椅,供该校1250名学生使用,该厂生产的桌椅分为A,B两种型号，有关数据如下：桌椅型号一套桌椅所坐学生人数（单位:人）生产一套桌椅所需木材（单位：m3）一套桌椅的生产成本(单位：元）一套桌椅的运费（单位：元）A20.51002B30。71204设生产A型桌椅x(套），生产全部桌椅并运往该校的总费用（总费用=生产成本+运费）为y元．（1）求y与x之间的关系式，并指出x的取值范围；(2)当总费用y最小时，求相应的x值及此时y的值．20．某单位为治理乱停车现象，出台了规范使用停车位的管理办法．如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m,CD=5。6m，∠DCF=30°，请你计算车位所占的宽度EF为多少m？(结果保留根号）21．如图,点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D,BC⊥x轴于点C，DC=5．（1）求m,n的值并写出反比例函数的表达式;(2)连接AB，E是线段AB上一点,过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF=AD，求出点E的坐标．22．如图①，在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图①所示，其中，DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G,M是BC的中点，连接MD，ME，MF，MG．则下列结论正确的是__________（填写序号）①四边形AFMG是菱形；②△DFM和△EGM都是等腰三角形;③MD=ME；④MD⊥ME．（2）数学思考:如图②,在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,M是BC的中点,连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程．（3)类比探究：如图③Rt△ABC中，斜边BC=10，AB=6,分别以AB、AC为斜边作等腰直角三角形ABD和ACE,请直接写出DE的长．23．如图,二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象与x轴交于A（3，0)，B(﹣1,0）两点，与y轴相交于点C（0,﹣4）．(1）求该二次函数的解析；(2)若点P、Q同时从A点出发，以每秒1个单位长度的速度分别沿AB、AC边运动,其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．①当点P运动到B点时，在x轴上是否存在点E,使得以A、E、Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在,请求出E点的坐标；若不存在,请说明理由．②当P、Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处,请直接写出t的值及D点的坐标．2015年河南省中招权威预测数学模拟试卷（三)一、选择题(每小题3根，共24分）下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的，将正确答案前的字母填入题后的括号内1．的倒数是（)A．﹣B．﹣4C．D．4【考点】倒数．【分析】直接利用倒数的定义，乘积是1的两数互为倒数,进而得出答案．【解答】解：的倒数是4．故选：D．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义求出是解题关键．2．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为（)A．60°B．45°C．40°D．30°【考点】平行线的性质；等边三角形的性质．【专题】计算题．【分析】延长AC交直线m于D，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠3，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．【解答】解：如图，延长AC交直线m于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠3=60°﹣∠1=60°﹣20°=40°，∵l∥m，∴∠2=∠3=40°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是本题的难点．3．不等式组的解集在数轴上表示为（)A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，解不等式①得，x≥2，解不等式②得,x＜3，故不等式的解集为:2≤x＜3，在数轴上表示为：．故选:C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．4．小亮领来n盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图,则n的值是(）A．7B．8C．9D．10【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图可得这个几何体共有3层,由俯视图可得第一层盒数,由正视图和左视图可得第二层，第三层盒数,相加即可．【解答】解：由俯视图可得最底层有4盒，由正视图和左视图可得第二层有2盒，第三层有1盒，共有7盒,则n的值是7；故选A．【点评】此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．5．在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，九年级参赛的10名学生成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩,下列说法中错误的是（）A．众数是90分B．中位数是90分C．平均数是90分D．极差是15分【考点】极差；折线统计图；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【解答】解:∵90出现了5次,出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数,∴中位数是（90+90）÷2=90;故B正确；∵平均数是(80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89;故C错误;极差是:95﹣80=15；故D正确．综上所述，C选项符合题意，故选：C．【点评】此题考查了折线统计图,用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差,关键是能从统计图中获得有关数据,求出众数、中位数、平均数、极差．6．一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是(）A．摸出的四个球中至少有一个球是白球B．摸出的四个球中至少有一个球是黑球C．摸出的四个球中至少有两个球是黑球D．摸出的四个球中至少有两个球是白球【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【解答】解：A、是随机事件，故A选项错误;B、是必然事件,故B选项正确；C、是随机事件,故C选项错误;D、是随机事件，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．如图,AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E．下列结论不一定成立的是（）A．△AOD是等边三角形B．=C．∠ACB=90°D．OE=BC【考点】圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆周角定理及垂径定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵∠B的度数不确定，∴△AOD的形状无法确定，故本选项错误；B、∵AB是半圆O的直径，∴∠C=90°．∵OD∥BC,∴∠AEO=90°，∴OD是AC的垂直平分线，∴=，故本选项正确；C、∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°,故本选项正确;D、∵OD∥BC,点O是AB的中点,∴OE是△ABC的中位线,∴OE=BC，故本选项正确．故选A．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论正确的是(）A．2a﹣b=0B．b＞0C．a+b+c＞0D．4a﹣2b+c＜0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线的对称轴得出a与b关系,然后根据x=1和x=﹣2进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，b＜0，故B错误;∴2a﹣b=0，故A正确；当x=1时，y=a+b+c＜0,故C错误；当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＞0，故D正确；故选A．【点评】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用．二、填空题(每小题3根,共21分)9．如果收入60元记作+60元，那么支出40元记作﹣40元．【考点】正数和负数．【专题】计算题．【分析】利用相反意义量的定义判断即可．【解答】解:如果收入60元记作+60元，那么支出40元记作﹣40元,故答案为：﹣40元【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．10．计算:|﹣2|﹣=0．【考点】实数的运算．【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简两个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：｜﹣2|﹣=2﹣2=0．故答案为：0．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．11．如图,在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB=1:4．【考点】相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线得出DE∥BC，DE=BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可．【解答】解：∵BE和CD是△ABC的中线，∴DE=BC，DE∥BC，∴=,△DOE∽△COB，∴=（)2=（）2=，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12．将直线y=2x﹣1向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到的直线解析式为y=2x﹣1．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“左减右加、上加下减”的函数图象平移规律来解答．【解答】解：直线y=2x﹣1向上平移2个单位，得y=2x﹣1+2，即y=2x+1，再向右平移1个单位后，得y=2（x﹣1）+1，即y=2x﹣1．故答案为y=2x﹣1．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知“左减右加、上加下减”的原则是解答此题的关键．13．关于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根,则k可取的最大整数为6．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣5）2﹣4k＞0，解不等式得k＜，然后在此范围内找出最大整数即可．【解答】解:根据题意得△=（﹣5）2﹣4k＞0，解得k＜,所以k可取的最大整数为6．故答案为6．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0,方程没有实数根．14．如图所示，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在该圆内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为．【考点】旋转的性质；弧长的计算．【分析】作辅助线，首先求出∠D′AB的大小，进而求出旋转的角度，利用弧长公式问题即可解决．【解答】解:如图，分别连接OA、OB、OD′、OC、OC′；∵OA=OB=AB,∴△OAB是等边三角形,∴∠OAB=60°；同理可证：∠OAD′=60°,∴∠D′AB=120°;∵∠D′AB′=90°，∴∠BAB′=120°﹣90°=30°,由旋转变换的性质可知∠C′AC=∠B′AB=30°;∵四边形ABCD为正方形,且边长为2，∴∠ABC=90°，AC=,∴当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为：．故答案为：．【点评】该题主要考查了旋转的性质及其应用问题;解题的关键是作辅助线,准确求出旋转角．15．如图,Rt△ABC中，BC=AC=2，D是斜边AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠,点A落在同一平面内的A′处，当A′D平行于Rt△ABC的直角边时，AD的长为2或2﹣2．【考点】翻折变换(折叠问题）．【分析】在Rt△ABC中，BC=AC=2，于是得到AB=2,∠B=∠A′CB=45°，①如图1,当A′D∥BC,设AD=x，根据折叠的性质得到∠A′=∠A=∠A′CB=45°，A′D=AD=x，推出A′C⊥AB，求得BH=BC=,DH=A′D=x，然后列方程即可得到结果,②如图2，当A′D∥AC，根据折叠的性质得到AD=A′D，AC=A′C，∠ACD=∠A′CD，根据平行线的性质得到∠A′DC=∠ACD,于是得到∠A′DC=∠A′CD，推出A′D=A′C，于是得到AD=AC=2．【解答】解:Rt△ABC中，BC=AC=2，∴AB=2，∠B=∠A′CB=45°，①如图1,当A′D∥BC,设AD=x,∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处,∴∠A′=∠A=∠A′CB=45°，A′D=AD=x,∵∠B=45°，∴A′C⊥AB,∴BH=BC=,DH=A′D=x，∴x+=2，∴x=2﹣2，∴AD=2﹣2;②如图2,当A′D∥AC，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，∴AD=A′D，AC=A′C，∠ACD=∠A′CD，∵∠A′DC=∠ACD，∴∠A′DC=∠A′CD，∴A′D=A′C,∴AD=AC=2，综上所述：AD的长为:2或2﹣2．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等腰直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分)16．先化简,再求值：÷（x﹣），其中x为方程(x﹣3）（x﹣5）=0的根．【考点】分式的化简求值;解一元二次方程—因式分解法．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求x的值，代入原式进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，∵x为方程（x﹣3）（x﹣5)=0的根,∴x1=3，x2=5,∵当x=3时分式无意义，∴当x=5时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．如图，以点D为中线把正方形ABCD的边DC顺时针旋转α度(0＜α＜360°）得DE，连接AE、BE．（1）当α=30时,求证:△ABE是等腰三角形；（2)除30外，当α等于多少时，△ABE是等腰三角形？请直接写出α的值．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】(1）证明△ADE是等边三角形，即可得到AB=AE，△ABE是等腰三角形；（2）分别画出α=60°或150°或300°时的图形,根据图形即可得到答案．【解答】解:如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC,∠ADC=90°,∵α=30°∴∠ADE=60°，∵DC=DE,∴AD=DE，∴△ADE是等边三角形，∴AE=AD，∴AB=AE，∴△ABE是等腰三角形;（2）如图2,当α=60°时,EB=EA，则△EBA是等腰三角形；如图3，当α=150°时，AB=AE,则△EBA是等腰三角形；如图4，当α=300°时，EA=EB，△EBA是等腰三角形;故△ABE是等腰三角形时，α的值还可能是60°或150°或300°．【点评】本题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，解答本题的关键是进行分类讨论求α的值．18．某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图．次数70≤x＜9090≤x＜110110≤x＜130130≤x＜150150≤x＜170人数8231621根据所给信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是50;（2)本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有19人；（3)根据上表的数据补全直方图；（4)如果跳绳次数达到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过程)．【考点】频数（率)分布直方图;频数（率）分布表；列表法与树状图法．【专题】图表型．【分析】（1)根据图表给出的数据可直接得出本次调查的样本容量；(2)把调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的人数加起来即可;（3）根据图表给出的数据可直接补全直方图；（4）根据题意画出树状图，得出抽中一男一女的情况，再根据概率公式，即可得出答案．【解答】解:（1)本次调查的样本容量是：8+23+16+2+1=50;故答案为:50;(2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有人数是：16+2+1=19（人)；故答案为：19;(3）根据图表所给出的数据补图如下：（4)根据题意画树状图如下：共有6种情况,恰好抽中一男一女的有4种情况，则恰好抽中一男一女的概率是=．【点评】此题考查了条形统计图和频数（率）分布直方图,用到的知识点是样本容量、概率公式,利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19．已知某工厂计划用库存的302m3木料为某学校生产500套桌椅,供该校1250名学生使用,该厂生产的桌椅分为A，B两种型号，有关数据如下：桌椅型号一套桌椅所坐学生人数(单位：人）生产一套桌椅所需木材（单位：m3)一套桌椅的生产成本(单位：元）一套桌椅的运费（单位:元）A20。51002B30。71204设生产A型桌椅x（套），生产全部桌椅并运往该校的总费用(总费用=生产成本+运费）为y元．(1)求y与x之间的关系式，并指出x的取值范围；(2)当总费用y最小时，求相应的x值及此时y的值．【考点】一次函数的应用．【专题】应用题；函数思想．【分析】(1)利用总费用y=生产桌椅的费用+运费列出函数关系,根据需用的木料不大于302列出一个不等式，两种桌椅的椅子数不小于学生数1250列出一个不等式,两个不等式组成不等式组得出x的取值范围；（2）利用一次函数的增减性即可确定费用最少的方案以及费用．【解答】解：（1)设生产A型桌椅x套，则生产B型桌椅的套数(500﹣x）套，根据题意得，，解这个不等式组得，240≤x≤250;总费用y=（100+2）x+(120+4)（500﹣x）=102x+62000﹣124x=﹣22x+62000，即y=﹣22x+62000,（240≤x≤250）；(2）∵y=﹣22x+62000,﹣22＜0，∴y随x的增大而减小,∴当x=250时,总费用y取得最小值,此时，生产A型桌椅250套,B型桌椅250套，最少总费用y=﹣22×250+62000=56500元．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用,此类题目难点在于从题目的熟练关系确定出两个不等关系,从而列出不等式组求解得出x的取值范围．20．某单位为治理乱停车现象,出台了规范使用停车位的管理办法．如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m,CD=5。6m，∠DCF=30°，请你计算车位所占的宽度EF为多少m?（结果保留根号)【考点】解直角三角形的应用．【分析】分别在直角三角形BCF和直角三角形AEF中求得DF和DE的长后相加即可得到EF的长．【解答】解：在Rt△DCF中，∵CD=5.6m，∠DCF=30°，∴sin∠DCF===，∴DF=2。8，∵∠CDF+∠DCF=90°∠ADE+∠CDF=90°,∴∠ADE=∠DCF,∵AD=BC=2，∴cos∠ADE===,∴DE=，∴EF=ED+DF=2.8+(米），答:车位所占的宽度EF为(2。8+）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，如何从纷杂的实际问题中整理出直角三角形是解决此类题目的关键．21．如图,点A（m,6）,B（n,1)在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C,DC=5．(1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接AB,E是线段AB上一点，过点E作x轴的垂线,交反比例函数图象于点F，若EF=AD,求出点E的坐标．【考点】待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1)设反比例函数的解析式为y=，根据题意得出方程组，求出方程组的解即可；（2）设直线AB的解析式为y=ax+b，求出直线AB的解析式，设E点的横坐标为m,则E(m，﹣m+7）,F(m，），求出EF=﹣m+7﹣，得出关于m的方程,求出m即可．【解答】解:（1）设反比例函数的解析式为y=,把（n，1）代入得：k=n,即y=，∵点A（m,6)，B（n,1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5，∴,解得:m=1，n=6，即A（1，6）,B(6，1）；反比例函数的解析式为：y=；（2）设直线AB的解析式为y=ax+b，把A（1，6）和B（6，1）代入得：，解得:a=﹣1，b=7,即直线AB的解析式为：y=﹣x+7，设E点的横坐标为m，则E（m,﹣m+7），F(m，）,∴EF=﹣m+7﹣，∵EF=AD，∴﹣m+7﹣=，解得:m=2,m2=3，经检验都是原方程的解,即E的坐标为（2，5)或（3，4）．【点评】本题考查了用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式，解二元一次方程组的应用，能得出二元一次方程组是解此题的关键,综合性比较强，比较好．22．如图①，在等腰△ABC中,AB=AC,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,如图①所示，其中，DF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G，M是BC的中点,连接MD，ME,MF,MG．则下列结论正确的是①②③④（填写序号）①四边形AFMG是菱形；②△DFM和△EGM都是等腰三角形；③MD=ME;④MD⊥ME．（2）数学思考:如图②，在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程．（3）类比探究：如图③Rt△ABC中,斜边BC=10，AB=6,分别以AB、AC为斜边作等腰直角三角形ABD和ACE，请直接写出DE的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由条件可以通过三角形全等和轴对称的性质,直角三角形斜边上的中线性质以及四点共圆即可得出结论；(2)取AB、AC的中点F、G，连接DF，MF,EG，MG，根据三角形的中位线的性质和等腰直角三角形的性质就可以得出四边形AFMG是平行四边形，从而得出△DFM≌△MGE,根据其性质以及各个角之间的关系即可得出结论；（3)分四种情况，①等腰直角三角形ABD和ACE都在Rt△ABC外侧,②等腰直角三角形ABD和ACE都在Rt△ABC内侧,③等腰直角三角形ABD和ACE一个Rt△ABC外侧，④等腰直角三角形ABD和ACE一个Rt△ABC外侧，一个在等腰直角三角形ABD和ACE都在Rt△ABC内侧分别求出DE的长度即可．【解答】解：（1）∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形,∴∠ABD=∠DAB=∠ACE=∠EAC=45°,∠ADB=∠AEC=90°∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC(AAS），∴BD=CE，AD=AE，∵DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，∴AF=BF=DF=AB，AG=GC=GE=AC．∵AB=AC，∴DF=BF，GE=CG，∴△DFM和△EGM都是等腰三角形,故②正确;∵M是BC的中点,∴BM=CM．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC+∠ABD=∠ACB+∠ACE，即∠DBM=∠ECM．在△DBM和△ECM中，,∴△DBM≌△ECM(SAS），∴MD=ME．故③正确；连接AM、FM、GM，如图1所示：∵AB=AC,M是BC的中点，∴AM⊥BC，∴∠AMB=∠AMC=90°,又∵AF=BF,AG=CG，∴FM=AB=AF,GM=AC=AG，∴AF=FM=GM=AG,∴四边形AFMG是菱形,故①正确；∵AB=AC,BM=CM，∴AM⊥BC,∴∠AMB=∠AMC=90°，∵∠ADB=90°，∴四边形ADBM四点共圆,∴∠AMD=∠ABD=45°．∵AM是对称轴，∴∠AME=∠AMD=45°,∴∠DME=90°,∴MD⊥ME，故④正确,故答案为：①②③④；（2）解：MD=ME，MD⊥ME;理由如下:取AB、AC的中点F、G,连接DF，MF,EG,MG，如图2所示:∴AF=AB，AG=AC．∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形,∴DF⊥AB，DF=AB，EG⊥AC，EG=AC,∴∠AFD=∠AGE=90°，DF=AF，GE=AG．∵M是BC的中点，∴MF∥AC，MG∥AB，∴四边形AFMG是平行四边形,∴AG=MF，MG=AF,∠AFM=∠AGM．∴MF=GE，DF=MG，∠AFM+∠AFD=∠AGM+∠AGE,∴∠DFM=∠MGE．∵在△DFM和△MGE中，,∴△DFM≌△MGE（SAS）,∴DM=ME，∠FMD=∠GEM,∴∠DME=∠FMG﹣（∠FMD+∠GME）=∠MGC﹣（∠GEM+∠GME）,∵EG⊥AC，∴∠EGC=90°,∵∠MGC﹣（∠GEM+∠GME）+∠EGC=180°，∴∠DME=90°，∴DM⊥EM;∴MD=ME,MD⊥ME；(3)Rt△ABC中，斜边BC=10，AB=6,∴AC=8,∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形,∴AD=BD=3,AE=EC=4，分四种情况，①如图3，∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，∴∠DAB=∠EAC=45°，∵∠BAC=90°，∴∠DAE=180°，∴D，A，E三点共线，∴DE=AD+AE=7，②如图4，∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形,∴∠DAB=∠EAC=45°,∵∠BAC=90°，∴点A,D，E共线，∴DE=AE﹣AD=,③如图5，∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，∴∠DAB=∠EAC=45°，∵∠BAC=90°，∴∠DAE=90°，∴DE=5，④如图6，∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，∴∠DAB=∠EAC=45°，∵∠BAC=90°，∴∠DA