7.34万有引力理论的成就与宇宙航行高一物理（人教版2019）

第七章万有引力与宇宙航行7.3-4万有引力理论的成就与卫星的发射目录contents人造卫星的运行人造卫星的发射计算天体的质量称量地球的质量疑惑：地球质量约为6×1024kg，设杠杆支点距离地球1m，阿基米德在另一端能产生的作用力为600N，根据杠杆原理可知杠杆大约长1亿光年。阿基米德能做到吗？

给我一个支点，我可以撬动地球。

——阿基米德如果有人说他能称出地球的质量，你信吗？我可以天平or杆秤

“称量”地球的质量壹“称量”地球的质量地球的质量如何称量？我们该从什么角度思考这一问题？θFnRMGmwrF引

物体m在纬度为θ的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力。

因此,重力是万有引力的一个分力。

实际上随地球自转的物体向心力远小于重力，在忽略自转的影响下万有引力大小近似等于重力大小。第一个称出地球质量的人若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即

地面的重力加速度g和地球半径R在卡文迪什之前就已知道，一旦测得引力常量G，就可以算出地球的质量M。因此，卡文迪什被称为“第一个称出地球质量的人”。算一算：设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R=6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，试估算地球的质量。方法一：重力加速度法(g、R）科学真是迷人。根据零星的事实，增加一点猜想，竟能赢得那么多的收获！——马克·吐温想一想：还有其他方法吗？算一算：已知月球绕地球周期T=27.3天，月地平均距离r=3.84×108m，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，试估算地球的质量。方法二：环绕法（T、r）忽略太阳及其他天体对月球的引力。计算天体的质量贰大胆猜想如果测出了某行星的公转周期T、轨道半径r，能不能由此求出太阳的质量M？1、根据天体表面重力加速度求天体质量——重力加速度法(g、R法)或自力更生法基本思路G重=F引R-----中心天体的半径g-----中心天体表面的重力加速度注意:（1）此法适用于无卫星的天体或虽有卫星，但不知道其有关参量。（2）有时没有直接告诉天体表面的重力加速度，但可以间接求出，也适用此方法。物体在天体表面附近受到的重力近似等于万有引力【例题】把地球绕太阳的公转看作是匀速圆周运动，已知轨道半径约为1.5×1011m，引力常量G=6.67×10－11N·m2/kg2，估算太阳的质量。环绕法（T、r）注意：环绕法只能求出中心天体的质量。解：【例题】一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h高处自由下落，他测出经时间t小球落地，又已知该星球的半径为R，试估算该星球的质量。解：质量为m的小球在星球表面g=?小球自由下落2、根据行星或卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供求中心天体质量R太阳rv地球R地球rv月球（或人造卫星）Rrv月球月球卫星R中心天体rv环绕天体——“环绕法（T、r）”

或“借助外援法”基本思路F引=F向行星（或卫星）做匀速圆周运动，万有引力提供所需的向心力即：最常用：以月球绕地球做匀速圆周运动为例（已知引力常量G），若：已知条件：月球线速度

v月球轨道半径r

已知条件：月球角速度

ω月球轨道半径r

已知条件：月球公转周期T月球轨道半径r

★其他环绕天体围绕中心天体做匀速圆周运动时，求解中心天体质量的方法类似。（1）只能求出中心天体的质量M，不能求出环绕天体的质量m。特别说明：（2）地球的公转周期（365天）、地球自转周期（1天）、月球绕地球的公转周期（27.3天）等，在估算天体质量时，常作为已知条件。（3）有些题目中，引力常量G不是已知条件，但已知地球表面重力加速度g和地球半径R，地球质量M等（地球质量M有时也不告诉），处理方法：假设有一质量为m’的物体在地球表面（忽略地球自转，G=F引）GM=gR2

（地球质量未知，利用黄金代换式整体代换）（地球质量已知）【例题】登月密封舱在离月球表面h处的空中沿圆形轨道运行，周期是T，已知月球的半径是R，万有引力常数是G，据此试计算月球的质量。h解：登月密封舱相当于月球的卫星，则有：r=R+h解得：rR你能计算中心天体的密度吗？拓展思考理论成就测天体的密度发现未知天体预言哈雷彗星回归测天体的质量课堂小结1.利用下列哪组数据可以计算出地球的质量（）A.地球半径R和地球表面的重力加速度gB.卫星绕地球运动的轨道半径r和周期TC.卫星绕地球运动的轨道半径r和角速度ωD.卫星绕地球运动的线速度V和周期TABCD当堂练习2、载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标。假设宇航员登上月球后，以初速度v0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t。已知引力常量为G，月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，求：（1）月球表面的重力加速度大小

；（2）月球的质量M；（3）飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T。4、进入21世纪，我国启动了探月计划——“嫦娥工程”。同学们也对月球有了更多的关注。（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径。（2）若宇航员随登月飞船登月后，在月球表面某处以速度v0竖直上抛一个小球，经过时间t小球落回抛出点。已知月球半径为r，引力常量为G，试求出月球的质量m。【参考答案】A【解析】小球位移偏向角为θ：ϴv05、宇航员站在某星球的一个斜坡上，以初速度v0水平扔出一个小球，经过时间t小球落在斜坡上，经测量斜坡倾角为θ，星球半径为R，引力常量为G，求星球的质量。人造卫星的发射叁实际上，早在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中，牛顿就设想：把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远；抛出速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人造地球卫星。人造卫星的发射原理建立模型：卫星绕地球做匀速圆周运动基本思路：向心力由地球对卫星的万有引力提供请同学们计算：已知地球半径R=6400km，地球质量M=6.0×1024kg，卫星在地面附近环绕（r=R）地球做匀速圆周运动所必须具有的速度有多大？如果不知道地球的质量，但知道地球表面的重力加速度g，如何求宇宙第一速度

v？由则由此可见，v=7.9km/s，这就是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具备的最小发射速度，称为第一宇宙速度。M近地卫星R=rV想一想1.第一宇宙速度（环绕速度）：v=7.9km/s(物体在地面附近、环绕地球做匀速圆周运动，是最小发射速度）2.第二宇宙速度（脱离速度）：当物体的速度大于或等于11.2km/s时，卫星就会脱离地球的吸引，不再绕地球运行。我们把这个速度叫作第二宇宙速度。达到第二宇宙速度的物体还受到太阳的引力。3.第三宇宙速度（逃逸速度）：如果物体的速度大于或等于16.7km/s，物体就摆脱了太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。这个速度叫第三宇宙速度。宇宙速度注意：宇宙速度都是针对发射速度；以上三个宇宙速度都是地球上的宇宙速度。．说明：（1）第一宇宙速度是发射人造地球卫星的最小发射速度,当V发=7.9km/s时，卫星恰好环绕地球表面做匀速圆周运动；要使卫星在较高的轨道上运行，就必须使发射速度大于7.9km/s。（2）第一宇宙速度是最大的环绕速度。由知，轨道越高，环绕速度越小，即人造地球卫星的环绕速度v≤7.9km/s。（3）发射速度小于7.9km/s时，卫星将不能围绕地球做圆周运动，而是落回地面。（4）第一宇宙速度是卫星相对于地心的线速度。地面上发射卫星时的发射速度，是卫星获得相对地面的速度与地球自转速度的合速度，所以赤道上自西向东发射卫星，可以节省一定的能量。（5）当发射速度大于7.9km/s时：①若7.9km/s<V发<11.2km/s,但环绕速度V运<7.9km/s，卫星仍绕地球运行，但径迹是椭圆，地球处在椭圆的一个焦点上。②若11.2km/s≤V发<16.7km/s卫星脱离地球的束缚而围绕太阳运行，成为太阳系的一颗“小行星”。③若V>16.7km/s，卫星脱离太阳的吸引，而成为自由天体。（6）人造地球卫星的运行速度和发射速度间的大小关系：V运≤7.9km/s≤V发＜11.2km/s三个宇宙速度的对比数值意义第一宇宙速度7.9km/s(1)卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度(2)人造卫星的最小地面发射速度第二宇宙速度11.2km/s使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度第三宇宙速度16.7km/s使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度巨大的挑战牛顿虽然早就预言了人造地球卫星，但因发射需达到很大的速度，这对于人类是一个巨大的挑战。直到多级火箭研制成功，才为人造地球卫星的发射创造力条件。人类航天的成就第一颗人造卫星发射成功1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星——“卫星1号”被送到了外层空间。这是人类第一次冲破重力的束缚，自由自在地探测宇宙空间。苏联的这一划时代成就当即在西方世界引发了一场“卫星地震”……人类首次进入太空1961年4月12日，苏联航天员加加林进入了东方一号载人飞船。火箭点火起飞，飞船绕地球飞行一圈，历时108min，然后重返大气层，安全降落在地面，铸就了人类首次进入太空的丰碑。人类登月成功1969年7月16日9时32分，运载阿波罗11号飞船的土星5号火箭在美国卡纳维拉尔角点火升空，拉开人类登月这一伟大历史事件的帷幕。7月20日下午10时56分，指挥长阿姆斯特朗小心翼翼地踏上月面，并说出了那句载入史册的名言：“对个人来说，这不过是小小的一步，但对人类而言，却是巨大的飞跃。”中国的第一颗人造卫星发射成功1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红1号”发射成功。东方红一号卫星于1958年提出预研计划，1965年正式开始研制，于1970年4月24日在酒泉卫星发射中心成功发射。使中国成为继苏、美、法、日之后世界上第五个独立研制并发射人造地球卫星的国家。中国载人航天嫦娥5号天问一号举世瞩目的成绩中国航天之父——钱学森钱学森，世界著名科学家，空气动力学家，中国载人航天奠基人，“中国科制之父”和“火箭之王”，由于钱学森回国效力，中国导弹、原子弹的发射向前推进了至少20年。曾任美国麻省理工学院和加州理工学院教授。1950年钱学森回国受阻，并受美国方面监禁，1955年，在毛泽东主席和周恩来总理的争取下回到中国。（1911.12.11－2009.10.31）人造卫星的运行肆人造卫星的分类011、卫星：卫星是指在围绕一颗行星轨道并按闭合轨道做周期性运行的天然天体，人造卫星一般亦可称为卫星。人造卫星是由人类建造，以太空飞行载具如火箭、航天飞机等发射到太空中，像天然卫星一样环绕地球或其它行星的装置。（不过，如果两个天体质量相当，它们所形成的系统一般称为双行星系统，而不是一颗行星和一颗天然卫星）2、卫星轨道：可以是圆轨道（地心位于圆心），也可以是椭圆轨道（地心位于椭圆的一个焦点上），但轨道平面必过地心。3、人造地球卫星的轨道：

卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力。因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，其轨道可分为三类：（1）赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面上，卫星始终处于赤道正上方。（2）极地轨道：卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星通过两极上空。（3）倾斜轨道（一般轨道）：卫星轨道和赤道成某一的角度。F引F1F2赤道平面北南东西人造地球卫星的轨道可以像这样的“天使环”吗？这样的“天使环”轨道是否稳定？【例】（多选）如图的四种虚线轨迹，可能是人造地球卫星轨道的是(

)【解析】人造地球卫星靠地球的引力提供向心力，地球对卫星的万有引力方向指向地心，所以人造地球卫星做圆周运动的圆心是地心，否则不能做稳定的圆周运动。

A

B

C

D

ACD按用途分类:通信卫星、气象卫星、导航卫星、预警卫星等按轨道分类:极地卫星、赤道卫星、一般轨道4、人造卫星的分类：资源卫星技术实验卫星科学探测卫星通信卫星快速侦测卫星各式各样的人造卫星5、人造卫星的两个速度（1）发射速度：指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度，并且一旦发射后就再无能量补充，被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定的高度，进入运动轨道．（2）环绕速度（也叫运行速度或绕行速度）：是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度．当卫星“贴着”地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度．

注意：卫星的实际环绕速度一定小于发射速度．v发射v运行★向高轨道发射卫星时,

需要的发射速度越大。发射高轨道卫星比发射低轨道卫星困难，原因是发射高轨道卫星时火箭要克服地球对它的引力做更多的功。将卫星送入低轨道和高轨道所需的发射速度哪一个更大？哪一个更容易？为什么？123想一想6、卫星运动的向心加速度、线速度、角速度和周期：可见：卫星运动情况(a、V、ω

、T

)是由r

惟一决定(2)由

得：ｖ＝GMmr2=mv2r(3)由

得：ω＝GMmr2=mω2r

(4)由

得：Ｔ＝GMmr2=m()r２πT2GM4π2r3(1)由

得：a＝GMmr2=maGMr2（R为地球的半径，h为卫星距地面的高度）★“高轨低速长周期”7、近地卫星指卫星轨道半径近似等于地球半径，即贴近地表。设近地卫星环绕速度为v，则：例3.求近地卫星的周期能发射一颗周期为80min的卫星吗？法二：地球同步卫星021.地球同步卫星：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，通常用作通讯卫星，又叫通信卫星（或静止轨道卫星）。它在轨道上跟着地球自转，同步地做匀速圆周运动，它的周期：T＝24h。2、同步卫星的轨道指相对于地面静止的人造卫星，它跟着地球做同步的匀速圆周运动，周期T=24h。所有的同步卫星只能分布在赤道正上方的一个确定轨道，即同步卫星轨道平面与赤道平面重合。卫星离地面高度为定值。同步卫星的几个定值轨道平面一定：赤道平面周期与角速度一定：T=24h轨道半径一定:r=6.6R线速度大小一定:v=3.08km/s运转方向一定:自西向东向心加速度的大小一定:3、地球同步卫星的特点：“六个一定”（1）定轨道平面：所有地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内。（2）定周期：运转周期等于地球自转的周期，即T＝24h（ω也一定）（3）定方向：同步卫星的运行方向与地球自转方向一致（自西向东）。（4）定高度：在赤道正上方，距地面高度高度h≈3.6×107m≈3.6×107m≈5.6R（5）定速率：运行速率为v=3.1km/s≈3.1×103m/s（6）定向心加速度：0.23m/s2想一想：地球同步卫星能否位于北京正上方某一确定高度h？R6.5Rθ4.一颗同步卫星能覆盖地球上多大范围，要想使同步卫星信号能够覆盖完整个赤道，至少需要多少颗同步卫星？至少需要3颗。主要用于通信，故也称通信卫星。3颗同步卫星可实现全球覆盖,为了使同步卫星之间不相互干扰，大约3°左右才能放置一颗同步卫星，也就是说，地球上空只能放下120颗同步卫星。截止2012年，已发射100多颗。空间位置是一种极其有限的资源。同步卫星的用途人造卫星的常用参数03人造卫星与月球参数对比h=3.6××107mr=4.2××107mv=3.08km/sT=24hh=3.8××108mr≈3.8××108mv=1km/sT=27.3天h≈0r=6.4××106mv=7.9km/sT=84分钟同步卫星近地卫星月球探究：同步卫星A、近地卫星B、赤道上物体C的比较（v、a、T）赤道同步卫星近地卫星赤道上的物体rRABC赤道上物体（C）同步卫星（A）近地卫星（B）相同点向心力来源周期转动半径都在绕地心做匀速圆周运动F引-F重=F向F引=F向F引=F向T=24hT=24hT=84minr=R地r=R地+3.6X104kmr=R地a物<a同<a近V物<V同<V近三者V的关系:三者a的关系:三者T的关系:T物=T同>T近三者r的关系:r同>r物=r近不同轨道卫星和物体的参数对比1.发射和回收阶段发射加速上升超重回收减速下降超重2.沿圆轨道正常运行只受重力a=g完全失重与重力有关的现象全部消失天平弹簧秤测重力液体压强计卫星发射和回收过程中的超失重万有引力定律在天文学上有哪些应用？回扣主题典型例题04地球对于绕地球运动的人造卫星：（1）离地面越高，向心力越_____________（2）离地面越高，线速度越_____________（3）离地面越高，周期越_______________（4）离地面越高，角速度越_____________（5）离地面越高，向心加速度越_________小大小小小想一想1.有人根据公式v＝ωr说：人造地球卫星的轨道半径增大2倍，卫星的速度也增大2倍。但由公式

可知，轨道半径增大时，人造地球卫星的速度是减小的。应当怎样正确理解这个问题？解：只有当角速度不变时，才满足半径增大2倍，线速度就增大2倍；实际上，随着半径的增大，由开普勒第三定律可知，周期在变大，故角速度在减小，而不能保持不变，即角速度为：2.“2003年10月15日9时，我国神舟五号宇宙飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，把中国第一位航天员杨利伟送入太空。飞船绕地球飞行14圈后，于10月16日6时23分安全降落在内蒙古主着陆场。”根据以上消息，若不计发射与降落时间，飞船看作绕地球做匀速圆周运动，试估算神舟五号绕地球飞行时距地面的高度。已知地球质量m地＝6.0×1024kg，地球半径R＝6.4×103km。解：其中3.已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T，求地球同步卫星的向心加速度大小。解：其中地球表面上的物体所受的万有引力可以近似认为重力：4.已知金星的半径是地球半径的95%，质量为地球质量的82%，金星表面的自由落体加速度是多大？金星的“第一宇宙速度”是多大？解：在金星表面：在地球表面：1.（多选）关于第一宇宙速度，下列说法中正确的是()A.它是人造地球卫星绕地球匀速圆周运行的最小速度B.它等于人造地球卫星在近地圆形轨道上的运动速度C.它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D.它是卫星在椭圆轨道上运动至近地点的速度BC随堂练习2.我国中星11号商业通信卫星是一颗地球同步卫星,它定点于东经98.2度的赤道上空,关于这颗卫星的说法正确的是(

)A.运行速度大于7.9km/sB.离地面高度一定,相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等B小试牛刀【解析】中星11号是地球同步卫星,距地面有一定的高度,运行速度要小于7.9km/s,A错误;其位置在赤道上空,高度一定,且相对地面静止,B正确;其运行周期约为24h,月球的绕行周期约为27天,由ω=知,其运行角速度比月球大,C错误;同步卫星与静止在赤道表面的物体具有相同的角速度,但半径不同,由an=ω2r知,同步卫星的向心加速度大,D错误。【正确答案】B3.如图所示，图中v1、v2和v3分别为第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度，三个飞行器a、b、c分别以第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度从地面上发射，三个飞行器中能够克服地球的引力，永远离开地球的是()A．只有aB．只有bC．只有c D．b和cD4.已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则火星的第一宇宙速度为 ()A．3.5km/sB．5.0km/sC．17.7