浓度问题（课件）六年级上册数学人教版

学易优教育集团浓度问题本讲聚焦1、单种、多种溶液配比2、不变量、十字交叉法应用课程导入1.浓度问题中的基本量：溶质：通常为盐水中的“盐“，糖水中的“糖，酒精溶液中的“酒精”等。溶剂：一般为水。溶液：溶质和溶液的混合液体。(例：糖水、盐水)浓度：溶质质量与溶液质量的比值。(例：越甜或者越咸，浓度越大)2.几个基本量之间的运算关系：①溶液质量=溶质+溶剂

3、解浓度问题的一般方法：①量率对应，求单位“1”：找不变量,利用不变量所占分率进行求解②列方程：寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程。多数情况下以溶质关系作为等量；③神秘方法……课程导入例题精讲PART.01例题精讲例题1：有含糖率为7％的糖水600克，要使其含糖率加大到10％，需要再加入多少克糖？

水：600×（1-7%）=558（克）现糖水：558÷（1-10%）=620（克）加入糖：620－600=20（克）答：需要再加入20克糖。分析：①原理：加糖，水不变②思路：方法一：抓不变量例题精讲例题1：有含糖率为7％的糖水600克，要使其含糖率加大到10％，需要再加入多少克糖？答：需要再加入20克糖。方法二：方程法分析：①设：[一般问什么，设什么]设需加入克糖

解：设需加入克糖原糖:600x7%加入：现在：(600+)x10%②列：[找等量关系]原糖+加糖=现糖（√）/原水=现水例题精讲练习1：一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？

药：800×1.75%=14（千克）原农药：

14÷35%=40（千克）加入水：800-40=760（千克）

分析：①原理：加水，药不变②经过：方法一：抓不变量答：用40千克新农药加水760千克，配成浓度为1.75％的农药800千克。例题精讲练习1：一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？方法二：方程法分析：①设：[一般问什么，设什么]设加千克水。

解：设需加入千克水。原药：(800-)x35%现药:800x1.75%35%的农药:800-760=40(千克)答：用40千克新农药加水760千克，配成浓度为1.75％的农药800千克。②列：[找等量关系]原水+加水=现水（曲折）/原药=现药（√）例题精讲例题2：现有浓度为10％的盐水8千克，要得到浓度为20％的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操作？①加盐（水不变）

答：加盐1千克。解析：要提高盐水的浓度，可采用①加盐或②蒸发水两种方法。原盐+加盐=现盐

方法一：抓不变量方法二：方程法①解：设加千克盐

加盐：9-8=1(千克)

水：8×(1-10%)=7.2(千克)

现盐水：7.2÷(1-20%)=9(千克)

答：加盐1千克。例题精讲例题2：现有浓度为10％的盐水8千克，要得到浓度为20％的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操作？②蒸发水（盐不变）

答：蒸发4千克。原盐=现盐

方法一：抓不变量方法二：方程法②解：蒸发千克水解析：要提高盐水的浓度，可采用①加盐或②蒸发水两种方法。蒸发水：8-4=4（千克）盐：8×10%=0.8（千克）现盐水:0.8÷20%=4（千克）

答：蒸发4千克。例题精讲练习2：一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？方法一：抓不变量

糖：水：总原1：3：4现3：17：20=不变糖：水：总3：9：123：17：20不变1份量：20÷(17-9)=2.5(千克)原糖：3×2.5=7.5(千克)

答：原含糖7.5千克。原糖=现糖

方法二：方程法解：原糖水有千克。

答：原含糖7.5千克。加入20kg水例题精讲例题3：现有浓度为10％的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为25％的盐水？

解：设需加入千克水。原盐:20x10%加盐：30%现盐：(20+)x25%答：再加入60千克30%的盐水。分析：①设：[一般问什么，设什么]设加千克浓度30%的盐水。②列：[找等量关系]原盐+加盐=现盐（√）/原水+加水=现水（曲折）方法一：方程法知识小结神秘方法：十字交叉法平均数问题：某班某次考试全班平均分是85分，男生有8人，平均分是80分，女生平均分是95分，问女生有几人？男：8人80

10

85女：?人955人数之比=分数差之比1份：8÷2=4(人)女生：1×4=4(人)①原来的平均数③人数之比85-80=595-85=10②混合后平均数例题精讲例题3：现有浓度为10％的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为25％的盐水？30%10%25%?20kg浓度差之比质量之比＝30%的质量：20×3＝60（kg）答：需要再加入60千克浓度30%的盐水。15%5%25%-10%=15%30%-25%=5%方法二：十字交叉法1份：20÷1=20（kg）例题精讲例题1：有含糖率为7％的糖水600克，要使其含糖率加大到10％，需要再加入多少克糖？糖水：7%（纯糖）糖：100%10%600g?浓度差之比质量之比＝答：需要再加入20克糖。注意：纯盐或纯糖的浓度是100%，纯水的浓度是0%。90%3%100%-10%=90%10%-7%=3%方法三：十字交叉法加糖：20×1＝20（g）1份：600÷30=20（g）例题精讲练习1：一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？水：0%（纯水）浓：35%1.75%??浓度差之比质量之比＝加水：40×19＝760（kg）答：需要再加入760千克水。33.25%1.75%35%-1.75%=33.25%1.75%-0%=1.75%方法三：十字交叉法1份：800÷20=40（kg）注意：纯盐或纯糖的浓度是100%，纯水的浓度是0%。800千克例题精讲练习3：①浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液浓度是多少？公式：酒精质量=溶液质量×浓度70%酒精溶液纯酒精质量：50%酒精溶液纯酒精质量：

混合后纯酒精总质量：混合酒精溶液浓度：答：混合后所得到的酒精溶液的浓度是62.5%。例题精讲练习3：②将浓度为20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？5%20%15%?

？浓度差之比质量之比＝20%的质量：200×2＝400（g）5%10%20%-15%=5%15%-5%=10%方法一：十字交叉法1份：600÷（2+1）=200（g）600克5%的质量：200×1＝200（g）答：需要20％的盐水400克，5％的盐水200克。例题精讲练习3：②将浓度为20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？解：设需加入克浓度20%的盐水则浓度为5%的盐水质量为（600-）20%中盐:20%5%中盐：5%（600-）15%中盐：600×15%分析：①设：[一般问什么，设什么]设加千克浓度20%的盐水。浓度5%的盐水（600-）千克②列：[找等量关系]20%中盐+5%中盐=15%中盐（√）/20%中水+5%中水=15%中水（曲折）方法二：方程法5%盐水质量：600-400=200（g）答：需要20％的盐水400克，5％的盐水200克。例题精讲例题4：有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了浓度为50%的酒精溶液，将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯，这时乙杯中酒精和水的比是多少？推理法-杯子总容积为单位“1”，只看酒精甲乙

原：0

50%酒精乙倒一半入甲：25%酒精25%酒精

甲倒一半入乙：

12.5%酒精37.5%酒精则乙杯中酒精比水=37.5%：62.5%=3：5

37.5%酒精,水为1-

37.5%=

62..5%

答：乙杯中酒精比水是3：5例题精讲练习4：一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水含盐量的为15%，第二次又加入同样多的水，盐水含盐量的为12%，第三次又加入同样多的水，盐水含盐量的是百分之几？抓不变量：盐不变第一次：盐：水＝15%：（1-15%）第二次：盐：水＝12%：（1-12%）＝15%：85%＝3:17＝12%：88%＝3:22盐不变，水增加5份每次加的水：22－17＝5（份）第三次