1.3集合的基本运算(第1课时)课件高一上学期数学人教A版

第一章《集合与常用逻辑用语》1.3

集合的基本运算第一课时学习目标

1、理解两个集合的并集与交集的含义，能求出两个集合的并集与交集；2、了解全集的概念，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求出给定子集的补集；3、能使用Venn图表达集合的基本运算.重点:并集、交集、全集、补集的概念与运用.难点:

有关补集的综合运算.复习回顾上节课我们学习了哪些主要内容？1．概念：2．性质：（4）含n个元素的集合的子集数为；非空子集数为；真子集数为；非空真子集数为.子集、集合相等、真子集、空集（1）空集是任何集合的子集,

∅A.（2）空集是任何非空集合的真子集,∅A（A≠∅）.（3）任何一个集合是它本身的子集，AA.新知导入实数间的大小关系类比集合间的包含关系实数间的基本运算类比集合间的基本运算加法运算“相加”

我们知道，实数有加、减、乘、除等运算.类比实数的运算，集合是否也有类似的运算呢？新知探究1：交集问题1观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？

(1)A={1,3,5}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4,5,6}；

(2)A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}．集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的.我们称集合C是集合A与集合B的并集新知1：并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，

叫做A和B的并集，记作A∪B，读作“A并B”。符号语言：A∪B={x|x∈A,或x∈B}

1、并集：ABA∪B

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合．图形语言：AB典例解析例1

设A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，求A∪B．解：思考：在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次，如元素5，8；这是为什么？集合中元素具有互异性说明：由不等式给出的集合，研究包含关系或进行运算，常用数轴。新知探究2：并集的性质通常集合A，集合B，集合A∪B这三个集合间的关系有如下5种情况：思考

①A和B没有公共元素A={1,3,5},B={2,4,6}A∪B={1,3,5,2,4,6}ABAB②A和B有公共元素A={1,3},B={2,3,5}A∪B={1,2,3,5}ABBA

A(B)③B⫋A,则A∪B=A④A⫋B，则A∪B=B⑤A=B，则A∪B=A=BA={1,3},B={1,3,5}A∪B={1,3,5}A⊆(A∪B)B⊆(A∪B)发现：①A∪A=A；⑤A∪B=B④A⊆(A∪B)；B⊆(A∪B)；②A∪Ø=A；③A∪B=B∪A⇔A⊆B；新知2：并集的性质2、并集的性质：【典例2】设集合A={x|－2<x<2},B={x|x<1}，求A∪B.A∪B={x|x<2}公共元素在并集中只能出现一次(互异性)看数轴【典例1】设A={2,3,6,8}，B={3,5,7,8}，则A∪B=_____________.【变式1】集合A={x|－2<x<2},B={x|x≤a}，且A∪B=B，则a的取值范围是__________.A⊆B{a|a≥2}【变式2】集合A={x|x<1或x>3},B={x|x<a}，且A∪B=R，则a的取值范围是__________.牛刀小试

{a|a>3}新知探究3：交集

问题2

观察下面的集合，集合A、集合B与集合C之间有什么关系？

(1)

A={2,4,6,8,10}，B={3,5,8,12}，C={8}；

(2)

A={x|x是立德中学今年在校的女同学}，B={x|x是立德中学今年在校的高一年级同学}，C={x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学}.集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的元素组成的.新知3：交集由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，

叫做集合A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”.符号语言：

3、交集：

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合．图形语言：A={1,3,5},B={2,3,5}A∩B={3,5}

A∩B=

{4,5,6,8}∩{3,5,7,8}={5,8}.典例解析例2

设A={4,5,6,

8}，B={3,5,7,

8}，求A∩B．解：

【变式2】设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求A∩B．可以在数轴上表示交集，如下图：解：A∩B={x|-1<x<2}∩{x|1<x<3}={x|1<x<2}．A∩B1-1032BA典例解析例3

设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系.解：

平面内l1，l2可能有3种位置关系，即相交于一点，平行或重合.(1)相交：L1∩L2={点P}(2)平行：L1∩L2=Øl1(l2)(3)重合：L1∩L2=L1=L2L1∪L2=L1=L2新知探究4：交集的性质通常集合A，集合B，集合A∩B这三个集合间的关系有如下5种情况：思考集合A、集合B与集合A∩B之间有什么关系？①A和B没有公共元素A={1,3,5},B={2,4,6}A∩B=ØABAB②A和B有公共元素A={1,3},B={2,3,5}A∩B={3}ABBA

A(B)③B⫋A,则A∩B=B④A⫋B，则A∩B=A⑤A=B，则A∩B=A=BA={1,3},B={1,3,5}A∩B={1,3}A∩B⊆AA∩B⊆B发现：①A∩A=A；⑤A∩B=A④A∩B⊆A；A∩B⊆B；②A∩Ø=Ø；③A∩B=B∩A⇔A⊆B；新知4：交集的性质4、交集的性质：【典例3】(1)设集合A={x|y=1/x}，B={y|y=﹣x2+1}，则A∩B=______.(2)A={(x,y)|x-y=1}，B={(x,y)|x+y=3}，则A∩B=_______.={x|x≠0}={y|y≤1}{t|t<0或0<t≤1}{(2,1)}【典例4】集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x<﹣2或x>5}，若A∩B=Ø，

则a的取值范围是_____________________.[变式]A∩B≠Ø牛刀小试新知探究5：集合中元素的个数

问题3

某校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人.这个班两次运动会都参加的同学共有多少名？AB参加田径运动会参加球类运动会A∩B

593所以，这个班两次运动会都参加的同学共有17名.新知探究5：集合中元素的个数问题4某高中举行运动会，设A={x|x是该高中高一年级参加篮球比赛的同学}，B={x|x是该高中高一年级参加跳远比赛的同学}，求A∩B。AB参加篮球比赛参加跳远比赛既参加篮球比赛又参加跳远比赛的同学已知：参赛共100人

参加篮球：54人

参加跳远：68人求：篮球+跳远：____人A∩B22把含有有限个元素的集合A叫做有限集；用card来表示有限集合A中的元素个数.如：A={1,2,3,5}，则card(A)=4.一般地，对于任意两个集合A、B,有：card(A∪B)=card(A)+card(B)－card(A∩B).A