【初中数学++】+线段的垂直平分线+课件+++北师大版数学八年级下册

1.3.2线段的垂直平分线复习回顾垂直平分线的性质定理:

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.垂直平分线的判定定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.探究思考利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，你发现了什么?三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.

例2三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.

已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线相交于点P.

求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA=PB=PC.ABC定理证明P

证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上,∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等).

同理,PB=PC.∴PA=PB=PC.∴点P在线段AC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.

即边AC的垂直平分线经过点P.

定理三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.定理证明ABCP外心定理应用1.如图，O为△ABC三边垂直平分线的交点，若∠OAB=30°，∠OBC=10°，求∠OCA.ABCO定理应用课本第26页随堂练习2.如图，在△ABC中，BC=2，∠BAC>90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，请找出图中相等的线段，并求出△AEF的周长.议一议(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能画出三角形吗?如果能，能画几个?所画出的三角形都全等吗?已知：三角形的一条边a和这边上的高h求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h1ADCBAah()DCBAah1ADCBAah1A这样的三角形有无数多个．观察还可以发现这些三角形不都全等．议一议

无数多个．根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形．如图所示，这些三角形不都全等．(2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?议一议

（3）已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?

这样的等腰三角形应该只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧．你能尝试着用尺规作出这个三角形吗?

例3已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形.已知：如图（1），线段a，h.

求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.ACBD图（2）作法：1．作BC=a；

2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；

3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；

4．连接AB、AC∴△ABC就是所求作的三角形尺规作图1图（1）ah牛刀小试课本第26页第1题1.如图，已知线段a，求作以a为底边，以0.5a为高的等腰三角形，这个等腰三角形有什么特征？a

已知直线l和l上一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P.PmBA我的作法如图所示.你能明白小明的作法吗？你是怎样作的？尺规作图2l

如果点P是直线l外一点，那么怎样用尺规作l的垂线，是它经过点P呢？说说你的作法，并与同伴交流.·lP尺规作图3牛刀小试课本第26页第2题1.如图，已知△ABC，求作：（1）AC边上的高；（2）BC边上的高.ABC课堂小结1.定理三角形三条边的垂直平分线