【初中数学++】+数轴+课件++苏科版数学七年级上册

2.2数轴第2章有理数逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2数轴数轴上的点与有理数的关系利用数轴比较两数大小知识点数轴知1－讲11.定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.2.画数轴的步骤(1)画直线，取原点：画一条水平直线，并在这条直线上取一点表示0，这个点称为原点.(2)标正方向：规定直线上从原点向右为正方向(画箭头表示)，向左为负方向.知1－讲(3)选取单位长度，标数：取适当长度(如1cm)为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示－1，－2，－3，…知1－讲特别解读1.数轴是一条直线.2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.3.数轴三要素缺一不可.在解决具体问题时可以灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小.知1－练例1[模拟·盐城]如图2.2-1是一条不完整的数轴，请将它补画完整，并说明数轴的画法.解题秘方：画数轴，要紧扣数轴的三要素：原点、正方向和单位长度.知1－练解：如图2.2-2所示：画法：(1)画一条水平直线；(2)取原点并标注“0”；(3)画箭头(通常向右)；(4)确定单位长度；(5)标数.知1－练方法点拨1.画数轴的关键就是在一条直线上画出数轴的“三要素”.2.数轴被原点分成两个部分(取向右为正)：①从原点向右表示正数，标数时从左至右；②从原点向左表示负数，标数时从右至左.知2－讲知识点数轴上的点与有理数的关系21.对应关系有理数数轴上的点.都可以用数轴上的点表示不都表示有理数知2－讲2.数在数轴上的表示示例a(a＞0)和－a在数轴上的表示－a是负数，对应的点在原点的左边；a是正数，对应的点在原点的右边数轴是数与图形结合的桥梁，是初步感受“数形结合”的载体.知2－讲知识链接有理数与数轴上的点的对应关系：(1)正有理数可以用数轴上原点右边的点表示；(2)负有理数可以用数轴上原点左边的点表示；(3)0用原点表示.知2－练

例2解题秘方：紧扣在数轴上表示数的方法表示各数；解：如图2.2-3．知2－练(2)数－2.5，1.5之间的整数有______个．解题秘方：紧扣表示数－2.5，1.5的点在数轴上的位置解答.解：由数轴可知，数－2.5，1.5之间的整数有－2，－1，0，1，共4个.4知2－练画法提醒根据给出的数画数轴表示各数需注意：(1)确定原点的位置，一般地，原点居中，若给出的正数较多，原点靠左边，若给出的负数较多，原点靠右边；(2)确定单位长度，一般地，单位长度为1.若给出的数据较大，单位长度也可以为10或100等.知3－讲知识点利用数轴比较两数大小31.法则在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.知3－讲2.有理数a，b的大小关系不完整的数轴上的A，B两点分别表示有理数a，b，如图2.2-4所示，点A，B的位置关系有三种结论：对于有理数a，b，下列三种关系有且只有一种成立：a＞b，a＝b，a＜b.知3－讲3.有理数大小关系的传递性有理数a，b，c的对应点在不完整的数轴上的位置如图2.2-5所示：知3－讲结论：对于有理数a，b，c，如图2.2-5①，如果a＞b，且b＞c，那么a＞c；如图2.2-5②，如果a＜b，且b＜c，那么a＜c.特别提醒：利用数轴比较两个有理数的大小，关键有两步：一是在数轴上标点表示数；二是观察表示数的点在数轴上的位置.知3－讲特别解读1.利用数轴比较数的大小，只看数对应的点在数轴上的位置即可.2.大小关系的传递性也可以通过具体的数来理解：例如5>3，3>－1，那么根据传递性，我们可以得出5>－1.知3－练

例3解题秘方：先把这些数准确地表示在同一条数轴上，按右边的点表示的数大于左边的点表示的数，再将各数按从小到大的顺序排列.知3－练

知3－练方法总结利用数轴比较大小的一般步骤：(1)画数轴；(2)描点；(3)排列顺序(由小到大或由大到小)；(4)用不等号连接(“<”或“>”).知3－练[月考·无锡宜兴市]不小于－4的负整数有______个.例4解题秘方：不小于－4的负整数就是－4和大于－4的负整数，利用数轴即可确定.4知3－练解：如图2.2-7，通过观察数轴可知，在表示－4的点的右侧的点表示的负整数有－3，－2，－1，包括－4本身共有4个不小于－4的负整数.知3－练特别提醒1.根据数轴上的点表示的数的大小关系可知，不小于某数表示在某数的右侧，且包括某数.2.界定某特殊范围的数时，一定要关注0是否在界定的范围之内.知3－练对于有理数m，n，如果n＞－3，m＞n，那么m和－3哪个大？请说明理由.例5解题秘方：把有理数n作为中间数，紧扣有理数大小关系的传递性比较大小.解：m＞－3.理由：因为m＞n，且n＞－3