高中数学必修三北师大版习题集

高中数学必修三北师大版习题集教学内容本节课的教学内容来自于高中数学必修三北师大版，主要涵盖第7章第2节“函数的性质”的相关知识。具体内容包括：函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性以及函数的极值。教学目标1.理解函数的单调性、奇偶性、周期性和极值的概念，并能够熟练运用这些性质解决实际问题。2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，提高学生对函数知识的掌握程度。3.通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。教学难点与重点重点：函数的单调性、奇偶性、周期性和极值的定义及其运用。难点：如何判断函数的单调性、奇偶性、周期性和极值，以及如何在实际问题中灵活运用这些性质。教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。学具：笔记本、彩色笔、习题集。教学过程1.实践情景引入：利用多媒体展示一些实际问题，如商品价格的变动、物体运动的速度等，引导学生思考这些实际问题与函数的关系。2.知识讲解：在黑板上用粉笔板书函数的单调性、奇偶性、周期性和极值的定义，并详细解释每个概念的含义。举例说明如何判断函数的单调性、奇偶性、周期性和极值，以及如何在实际问题中运用这些性质。3.例题讲解：选取一些具有代表性的例题，讲解如何运用函数的单调性、奇偶性、周期性和极值来解决问题。4.随堂练习：让学生在课堂上完成一些相关的练习题，巩固所学的知识。5.小组合作学习：让学生分组讨论，共同解决一些综合性较强的问题，培养学生的团队合作意识和沟通能力。板书设计板书内容主要包括函数的单调性、奇偶性、周期性和极值的定义，以及一些关键的解题步骤和方法。作业设计作业题目：1.判断下列函数的单调性、奇偶性、周期性和极值：（1）f(x)=x^33x（2）f(x)=sin(x)（3）f(x)=2x+12.利用函数的单调性、奇偶性、周期性和极值解决实际问题：某商品的原价为100元，从明天开始，每天降价5元，问降价到40元需要多少天？答案：1.（1）f(x)=x^33x为增函数，无极值；（2）f(x)=sin(x)为奇函数，无周期性，无极值；（3）f(x)=2x+1为增函数，无极值。2.降价到40元需要6天。课后反思及拓展延伸本节课通过实际问题的引入，让学生了解函数的单调性、奇偶性、周期性和极值在生活中的应用，提高了学生的学习兴趣。在教学过程中，通过例题讲解和随堂练习，使学生掌握了判断函数性质的方法，并能够灵活运用到实际问题中。小组合作学习的环节，培养了学生的团队合作意识和沟通能力。拓展延伸：可以让学生进一步研究其他类型的函数性质，如复合函数的单调性、奇偶性、周期性和极值，以及如何判断和应用这些性质。重点和难点解析1.函数性质的判断方法：步骤一：单调性的判断单调性的判断可以通过导数的概念来实现。如果函数在某个区间内的导数大于0（对于增函数）或小于0（对于减函数），则函数在该区间内具有单调性。具体来说，对于函数f(x)，如果在区间I上，对于任意的x1和x2，当x1<x2时，有f'(x1)>f'(x2)（对于增函数）或f'(x1)<f'(x2)（对于减函数），则函数f(x)在区间I上具有单调性。步骤二：奇偶性的判断奇偶性的判断可以通过函数的对称性来实现。如果函数满足f(x)=f(x)（对于偶函数）或f(x)=f(x)（对于奇函数），则函数具有奇偶性。具体来说，对于函数f(x)，如果对于任意的x，有f(x)=f(x)（对于偶函数）或f(x)=f(x)（对于奇函数），则函数f(x)具有奇偶性。步骤三：周期性的判断周期性的判断可以通过函数的重复性来实现。如果函数满足f(x+T)=f(x)，其中T为常数，则函数具有周期性。具体来说，对于函数f(x)，如果存在常数T，使得对于任意的x，有f(x+T)=f(x)，则函数f(x)具有周期性。步骤四：极值的判断极值的判断可以通过导数的符号变化来实现。如果函数在某个区间内的导数从正变为负（或从负变为正），则函数在该区间内存在极大值（或极小值）。具体来说，对于函数f(x)，如果在区间I上，存在x0，使得当x<x0时，有f'(x)>0，当x>x0时，有f'(x)<0，则函数f(x)在区间I上存在极大值。2.实际问题的解决方法：步骤一：理解实际问题的背景和条件在解决实际问题时，需要理解问题的背景和条件。例如，在商品降价的问题中，我们需要知道商品的原价、每天的降价幅度以及降价的目标价格。步骤二：建立函数关系在理解问题的背景和条件之后，需要建立函数关系。例如，在商品降价的问题中，我们可以建立一个函数f(x)=1005x，其中x表示降价的天数，f(x)表示降价后的价格。步骤三：运用函数性质解决问题在建立函数关系之后，可以运用函数性质来解决问题。例如，在商品降价的问题中，我们需要找到降价到40元所需的天数，即解方程1005x=40，得到x=12。本节课程教学技巧和窍门1.语言语调：在讲解函数性质的判断方法时，使用清晰、简洁的语言，注意语调的抑扬顿挫，使学生能够更好地理解和记忆。对于重要的概念和步骤，可以适当放慢语速，加强语气，以引起学生的注意。2.时间分配：合理分配时间，确保每个环节都有足够的时间进行深入讲解和练习。例如，可以分配10分钟讲解单调性的判断方法，10分钟讲解奇偶性的判断方法，以此类推。3.课堂提问：在讲解过程中，适时提出问题，引导学生主动思考和参与。例如，在讲解单调性的判断方法时，可以提问：“同学们，你们知道如何判断一个函数的单调性吗？”通过提问激发学生的学习兴趣和思考能力。4.情景导入：在讲解实际问题的解决方法时，可以利用情景导入的方式，让学生更好地理解和贴近实际。例如，在讲解商品降价的问题时，可以创设一个商店的情景，让学生身临其境地感受商品降价的过程。教案反思：在本节课的教学过程中，我注重了语言的清晰和简洁，通过抑扬顿挫的语调，使学生能够更好地理解和记忆函数性质的判断方法。在时间分配上，我合理地安排了每个环节的时间，确保学生有足够的时间进行理解和练习。同时，我通过课堂提问和情景导入的方式，激发了学生的学习兴趣和思考能力。然而，在教学过程中，我也发现了一些不足之处。例如，在讲解函数性质的判断方法时，部分学生对于一些概念的理解仍然存在困难。为了改善这一情况，我计划在今后的教学中，更加注重概念的解释和举例，以便学生能够更加深入地理解函数性质的判断方法。在解决实际问题的环节中，我发现部分学生对于将函数性质应用到实际问题中还存在一定的困难。为了提高学生的应用能力，我计划在今后的教学中，增加更多的实际问题案例，引