第二章实数考点小测 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

第2章实数，考点小测认识无理数测试时间:20分钟一、选择题1.以下正方形的边长不是有理数的是()A.面积为25的正方形B.面积为16的正方形C.面积为8的正方形D.面积为1.44的正方形2.(2024吉林长春期末)下列各数是无理数的是()A.0.37B.-133.(2024甘肃兰州期末)下列说法正确的是()A.有理数可以用有限小数或无限循环小数表示B.无限小数就是无理数C.不循环小数是无理数D.0既不是有理数,也不是无理数4.下列说法正确的是()A.3.78788788878888是无理数B.无理数分为正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化为分数D.无限不循环小数是无理数二、填空题5.下图为5×5的正方形网格,其中所有线段的端点都在格点上,则长度是无理数的线段是.

6.把代表下列各数的序号填在相应的横线上.①53;②-0.86;③π;④0;⑤-103;⑥-6;⑦2.7;⑧2.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0属于正有理数的有;

属于整数的有;

属于负分数的有;

属于无理数的有.

三、解答题7.将下列各数填在相应的括号里.0,3,2.75,-6,π4,1.12,278,-1.自然数集合:{…};有理数集合:{…};整数集合:{…};无理数集合:{…}.8.如图,每个小正方形的边长均为1.(1)图中阴影部分(正方形)的面积是多少?(2)阴影部分(正方形)的边长在哪两个整数之间?9.如图,每个小正方形的边长均为1.请你在方格纸上按照下列要求设计直角三角形:(1)使它的三边中有一条边长不是有理数;(2)使它的三边中有两条边长不是有理数;(3)使它的三条边长都不是有理数.2平方根第1课时算术平方根测试时间:20分钟一、选择题1.(2024山西晋城期末)916的算术平方根是()A.±916B.-34C.32.4的算术平方根等于()A.2B.-2C.±2D.23.已知m=20212+20222,则2m-1的算术平方根为()A.2021B.2022C.4043D.40444.下列叙述错误的是()A.(−2)2B.16=±4C.1214的算术平方根是D.(-π)2的算术平方根是π5.(2024湖南永州宁远期末)若|x-1|与y+5互为相反数,则xy的值为()A.-6B.-5C.5D.66.若a=3,|b|=5,且ab<0,则a+b的算术平方根为()A.4B.2C.±2D.3二、填空题7.在做浮力实验时,小华用一根细线将一圆柱体铁块拴住,完全浸入盛满水的溢水杯中,并用量筒量得从溢水杯中溢出的水的体积为60立方厘米,小华又将铁块从溢水杯中拿出来,量得溢水杯的水位下降了0.8厘米,则溢水杯内部的底面半径为厘米(π取3).

8.(2024浙江杭州西湖期末)如图,每个小正方形的边长均为1,通过“剪一剪”和“拼一拼”可将五个小正方形拼成一个大正方形,则这个大正方形的边长是.

三、解答题9.求下列各式的值.(1)1.44;(2)10−6;(3)910.(2024浙江宁波期中)计算:(1)9+|-5|-22;(2)-22-9+(-5)2×22平方根第2课时平方根测试时间:20分钟一、选择题1.已知数a的一个平方根是4,则它的另一个平方根是()A.2B.-2C.-4D.±22.下列说法正确的有()①-2是-4的一个平方根;②a2的平方根是a;③2是4的一个平方根;④4的平方根是-2.A.1个B.2个C.3个D.4个3.(2024河南洛阳汝阳期末)如果x的平方等于a,那么x叫做a的平方根,这里x代表数.则|-4|的算术平方根是()A.2B.±2C.4D.±44.若方程x2=5的解为a,b,且a>b,则下列说法正确的是()A.5的平方根是aB.5的平方根是bC.5的算术平方根是aD.5的算术平方根是b5.下列语句中正确的是()A.81的平方根是9B.81的算术平方根是±9C.81的算术平方根是±3D.81的算术平方根是36.下列计算正确的是()A.-(−6)2B.(-3)2=9C.(−16)2D.-−16257.若x+3是9的一个平方根,则x的值为()A.0B.-6C.0或-6D.±6二、填空题8.(2024河北承德隆化期末)若5是2x+1的一个平方根,则x的值为.

三、解答题9.(2023江西萍乡期中)求下列各式中x的值:(1)9x2-25=0;(2)4(2x-1)2=36.10.已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a-9.(1)求a和m的值;(2)利用平方根的定义,求关于x的方程ax2-16=0的解.11.若m,n满足等式(2m+4)2+4−n=0(1)求m,n的值;(2)求3n-2m的平方根.

3立方根测试时间:20分钟一、选择题1.3−64等于()A.4B.-4C.-8D.82.下列说法正确的是()A.27的立方根是±3B.-12564的立方根是C.-0.2的立方根是-0.008D.-6是-216的立方根3.若-3m=323,则m的值为(A.-827B.±23C.24.若一个正方体的体积是16cm3,另一个正方体的体积是这个正方体体积的4倍,则另一个正方体的表面积是()A.48cm2B.96cm2C.4316cm2D.(24+316)5.有一个数值转换器,程序原理如图所示.当输入x=8时,输出y的值是()A.2B.32C.2D.二、填空题6.若317−a与33a−1互为相反数,7.计算:38-3−18.已知31.12≈1.038,311.2≈2.237,3112≈4.820,则3三、解答题9.求下列各数的立方根:(1)0.343;(2)729;(3)-2102710.(2024福建泉州洛江期中)已知2a-1的平方根是±3,3a+b+10的立方根是3.(1)求a,b的值;(2)求a+b的算术平方根.

4估算测试时间:15分钟一、选择题1.(2024江苏扬州高邮期末)下列各数中,大于5且小于6的无理数是()A.377B.C.5.5050050005D.272.已知a、b表示下表中两个相邻的数,且a<310<b,则a=()x1717.117.217.317.417.517.617.717.817.918x2289292.41295.84299.29302.76306.25309.76313.29316.84320.41324A.17.4B.17.5C.17.6D.17.73.若面积为20的正方形的边长为m,则m的值在()A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间4.若正数x满足x2=18,则下列整数中与x最接近的是()A.2B.3C.4D.55.若5<a<3216,则整数a的值不可能为()A.2B.3C.4D.5二、填空题6.比较大小:53(填“>”“<”或“=”).

7.比较大小:3−12

13(8.比较大小:5

35(填“>”“<”或“=”)三、解答题9.大家知道2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此2的小数部分我们不可能全部写出来,1<2<2,于是可用2-1来表示2的小数部分.请解答下列问题:(1)8的整数部分是,小数部分是;

(2)如果5的小数部分为a,13的整数部分为b,求a+b-5的值;(3)已知8+7=x+y,其中x是整数,0<y<1,求x-y的值.

5用计算器开方测试时间:15分钟一、选择题1.利用计算器求0.059的值,正确的按键顺序为()A.0·059B.0·059C.0·059=D.0·059=2.用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算,其按键顺序如下:SHIFT64-3x2=,则计算结果为()A.-5B.-1C.0D.53.如图,若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算,其按键顺序如下:则计算的结果应为()A.12B.C.172D.4.有一个计算器,计算2时只能显示1.41421356237十三位(包括小数点),现在想知道7后面的数字是什么,可以在这个计算器中计算下面哪一个算式的结果()A.102B.10(2-1)C.1002D.2-15.某计算器中有、1/x、x2三个按键,以下是这三个按键的功能::将显示器显示的数变成它的算术平方根;1/x:将显示器显示的数变成它的倒数;x2:将显示器显示的数变成它的平方.小明输入一个数据后,按照如图所示的步骤操作,依次按照从第1步到第3步循环按键.若一开始输入的数据为10,则第2019步后,显示的结果是()A.1010B.10C.110二、填空题6.填空找规律:(1)利用计算器分别计算:(第一行的结果精确到0.0001,第二行的结果精确到0.001)0.5≈,5≈,

50≈,500≈;

(2)由(1)的结果,我们发现所得的结果与被开方数间的规律是

.

三、解答题7.用计算器求下列各式的值:(1)32744;(2)-312167;(3)

6实数测试时间:15分钟一、选择题1.在给出的一组数5,3.14,39,227,0.17,0.1212212221…(每相邻两个1之间2的个数逐次加1)中,无理数有(A.5个B.4个C.3个D.2个2.下列说法中,正确的是()A.不带根号的数不是无理数B.64的立方根是±4C.绝对值是5的实数是5D.每个实数都对应数轴上的一个点3.如图,数轴上点M表示的数可能是()A.2B.5C.8D.104.如图,长方形ABCD的边AD在数轴上,若点A与数轴上表示-1的点重合,点D与数轴上表示-4的点重合,AB=1,以点A为圆心,以对角线AC的长为半径作弧,与数轴的负半轴交于点E,则点E表示的数为()A.-10B.1-10C.10-1D.-1-10二、填空题5.-5的倒数是.

6.-22的相反数是.

三、解答题7.计算:9+|1-2|+3−8-28.阅读下列材料,并回答问题.事实上,在任何一个直角三角形中,两条直角边的平方和一定等于斜边的平方,这个结论就是著名的勾股定理.请利用这个结论,完成下面问题:(1)一个直角三角形的两条直角边长分别为6、8,那么这个直角三角形的斜边长为;

(2)如图,点A在数轴上表示的数是,并用类似的方法在图中的数轴上画出表示10的B点(保留作图痕迹).

7二次根式第1课时二次根式及其性质测试时间:20分钟一、选择题1.下列式子:7,2x,1−m,a2+b2,100,−5,a+1A.2个B.3个C.4个D.5个2.使二次根式x−5有意义的x的取值范围是()A.x>5B.x≥5C.x>-5D.x≥-53.下列式子中,是最简二次根式的是()A.12B.12C.45D.4.下列式子中,计算正确的是()A.−4−9=−4−9=−2B.429=21C.34=2D.311÷323=5.下列与22是同类二次根式的为()A.50B.40C.22D.0.86.若3=a,30=b,则0.9=()A.a10bB.b10a7.已知b>0,则化简−a3b的结果是(A.aabB.-aabC.-a−abD.a二、填空题8.化简7581=,55=9.已知20n是整数,则满足条件的n的最小正整数值为三、解答题10.化简下列各式:(1)144×25;(2)225×27;(3)109(4)36×249(5)(−4)×25(6)262

7二次根式第2课时二次根式的乘除运算测试时间:20分钟一、选择题1.若50·a的值是一个整数,则正整数a的最小值是()A.1B.2C.3D.52.下列各式:①3×5=15;②3100=310;③3227=23;④16=4.A.①B.②C.③D.④3.估计(60-3)×13的值应在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间4.若(3+2)2=a+b2(a,b为有理数),则a+b=()A.3B.4C.14D.17二、填空题5.计算:24×16=6.已知长方体的长、宽、高分别为32cm、23cm、26cm,则这个长方体的体积是.

7.计算(3-2)2022×(3+2)2022的结果是.

8.(2024广东深圳实验中学期中)如果a−1+(2-b)2=0,那么1a+2b三、解答题9.计算:(1)30÷3×2;(2)3−(3)12−(4)(3+2)×(3-2);(5)12÷27×18;(6)123÷2110.计算:(1)20×45+(−10)2(2)(23+3)(23-3).

7二次根式第3课时二次根式的加减运算测试时间:20分钟一、选择题1.下列运算正确的是()A.3+2=5B.33+33=66C.3-23=-3D.522.(2024河北石家庄期末)下列各数中,与3-5的和为有理数的是()A.25B.5+5C.2D.5-53.在式子−33□−33的□中填上运算符号,使结果最大,则这个运算符号是A.加号B.减号C.乘号D.除号4.(2024湖南邵阳新邵期末)一个等腰三角形的一边长为2,另一边长为5,那么这个等腰三角形的周长是()A.4+5B.25+2C.4+5或25+2D.以上都不对二、填空题5.计算:27-313=6.若规定运算acbd=ad-bc,则7.若三角形的三边长分别为20cm,80cm,45cm,则这个三角形的周长为cm.

8.已知x=3+2,y=3-2,则x2-y2的值为.

三、解答题9.计算:(1)6−32×2+(3-3)2(2)318+1672−810.嘉琪在计算3+(1-23)2-■12−13时(1)她把“■”处的数字猜成-95,请你计算:3+(1-23)2-−95(2)她妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是8-33.”通过计算说明原题中“■”是几.

1认识无理数1.答案C任意有理数的平方都不等于8,所以面积为8的正方形的边长不是有理数,故选C.2.答案C在0.37,-13,π,0中,0.37,-13,0是有理数,故选C.3.答案AA.有理数可以用有限小数或无限循环小数表示,故A选项正确;B.无限小数有的是无理数,有的是有理数,故B选项错误;C.无限不循环小数是无理数,故C选项错误;D.0是有理数,故D选项错误.故选A.4.答案D因为3.78788788878888为有限小数,所以它是有理数;无理数不包含0;无限循环小数可化为分数,所以选项A、B、C错误.D正确,故选D.5.答案b,c解析由题图可知a=3,b2=12+32=10,c2=22+32=13,d2=42+32=25,∴d=5,因此长度是无理数的线段是b,c.6.答案①⑦;④⑥;②⑤;③⑧解析属于正有理数的有①⑦;属于整数的有④⑥;属于负分数的有②⑤;属于无理数的有③⑧.7.解析自然数集合:{0,3,…};有理数集合:0,3,2.75,−6,1.12,27整数集合:{0,3,-6,…};无理数集合:π48.解析(1)S阴影=2×2+4×12×1×3=4+6=10(2)因为9<10<16,即32<10<42,所以阴影部分(正方形)的边长在3与4之间.9.解析(1)如图,答案不唯一.(2)如图,答案不唯一.(3)如图,答案不唯一.2平方根第1课时算术平方根1.答案C∵342=∴916的算术平方根是3故选C.2.答案D4=2,2的算术平方根为2.故选D.3.答案C∵2m-1=2×(20212+20222)-1=2×[20212+(2021+1)2]-1=2×(2×20212+2×2021+1)-1=4×20212+4×2021+1=(2×2021+1)2=40432,∴2m−1故选C.4.答案B(−2)2=2,故A项叙述正确16=4,故B项叙述错误;1214的算术平方根是494=72(-π)2的算术平方根是(−π)2=π2=π,故选B.5.答案B∵|x-1|与y+5互为相反数∴|x-1|+y+5=0∴x-1=0,y+5=0,∴x=1,y=-5,∴xy=1×(-5)=-5.故选B.6.答案B∵a=3,∴a=9,∵|b|=5,∴b=±5,∵ab<0,∴a=9,b=-5,∴a+b=9-5=4,∴a+b的算术平方根为4=2,故选B.7.答案5解析设溢水杯内部的底面半径为x厘米,由题意得πx2×0.8=60,∴x2=600.8π=25∵x>0,∴x=25=5.8.答案5解析易知拼成的大正方形的面积为5,故拼成的大正方形的边长是5.9.解析(1)1.44=1.22=1.(2)10−6=(10−3(3)964=38210.解析(1)原式=3+5-4=4.(2)原式=-2-3+25×25=52平方根第2课时平方根1.答案C∵数a的一个平方根是4,∴a=16,∴a的另一个平方根是-4,故选C.2.答案A-4没有平方根,①错误.a2的平方根是±a,②错误.2是4的一个平方根,③正确.4的平方根是±2,④错误.故选A.3.答案A∵|-4|=4,∴|-4|的算术平方根是2.故选A.4.答案C∵x2=5的解为a,b,∴5的平方根是a,b,∵a>b,∴5的算术平方根是a,故选C.5.答案D81=9,9的平方根是±3,9的算术平方根是3,故D选项正确,故选D.6.答案A-(−6)2=-62=-6;(-3)2=(3)2(−16)2=|-16|=16;-−162527.答案C∵x+3是9的一个平方根,∴x+3=3或x+3=-3,解得x=0或x=-6.故选C.8.答案12解析根据题意,得2x+1=25,解得x=12.故答案为12.9.解析(1)9x2-25=0,移项,得9x2=25,两边都除以9,得x2=259由平方根的定义,得x=±53(2)4(2x-1)2=36,两边都除以4,得(2x-1)2=9,由平方根的定义,得2x-1=±3,解得x=2或x=-1.10.解析(1)∵一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a-9,∴a+6+2a-9=0,∴a=1,∴a+6=1+6=7,∴m=72=49.(2)将a=1代入方程,得x2-16=0,∴x2=16,∴x=±16=±4.11.解析(1)∵(2m+4)2+4−n=0∴2m+4=0,4-n=0.∴m=-2,n=4.(2)由(1)知m=-2,n=4,∴3n-2m=3×4-2×(-2)=16,∴3n-2m的平方根为±4.3立方根1.答案B3−64=3(−4)32.答案D33=27,因此27的立方根是3,故A选项错误;−543=-12564,因此-12564(-0.2)3=-0.008,因此-0.008的立方根是-0.2,故C选项错误;(-6)3=-216,因此-6是-216的立方根,故D选项正确.故选D.3.答案D∵-3m=323,∴3−m=323,∴-m=24.答案B∵一个正方体的体积是16cm3,另一个正方体的体积是这个正方体体积的4倍,∴另一个正方体的棱长为316×4=4cm则另一个正方体的表面积为6×42=96cm2,故选B.5.答案B当输入x=8时,取立方根为38=2,是有理数取立方根为32,是无理数,故输出y的值为3故选B.6.答案-2解析∵317−a与3∴17-a+3a-1=0,解得a=-8,∴3a的值为-27.答案5解析38-3−18=2-故答案为528.答案-10.38解析∵1120是1.12的1000倍,∴31120是31.12∵31.12≈1.038∴31120≈10.38∴3−1120≈-10.389.解析(1)∵0.73=0.343,∴0.343的立方根是0.7,即30.343=0.7(2)∵93=729,∴729的立方根是9,即3729=9(3)∵-21027=-6427,−4∴-21027的立方根是-43,即3−210.解析(1)∵2a-1的平方根是±3,∴2a-1=9,∴a=5.∵3a+b+10的立方根是3,∴3a+b+10=27,∴15+b+10=27,∴b=2.(2)当a=5,b=2时,a+b=5+2=7,∴a+b的算术平方根是7.4估算1.答案D分数和有限小数是有理数,选项A、C错误;因为5=25,25>23,所以选项B错误;因为6=36,25<27<36,所以选项D正确,故选D.2.答案C∵17.62=309.76,17.72=313.29,309.76<310<313.29,∴309.76<310<313.29,∴17.6<310<17.7,∴a=17.6,故选C.3.答案D∵面积为20的正方形的边长为m,∴m=20,∵16<20<25,∴4<20<5,∴m的值在4和5之间,故选D.4.答案C∵正数x满足x2=18,∴x=18,∵42=16,4.52=20.25,16<18<20.25,∴与18最接近的整数是4,故选C.5.答案A∵3216=6,5>4=2∴2<a<6,∴整数a的值可能为3,4,5,不可能为2,故选A.6.答案<解析因为(5)2=5,32=9,5<9,所以5<3.7.答案>解析∵3−12=3(3−1)6,13=26=3×53−16∴3>53,∴3(3-1)>3×5∴3−12>8.答案>解析∵5>4=2,35<38∴5>359.解析(1)∵4<8<9,∴2<8<3,∴8的整数部分是2,小数部分是8-2.(2)∵4<5<9,∴2<5<3,∴5的小数部分为5-2,即a=5-2.∵9<13<16,∴3<13<4,∴13的整数部分为3,即b=3.∴a+b-5=5-2+3-5=1,∴a+b-5的值为1.(3)∵4<7<9,∴2<7<3,∴10<7+8<11,∴x=10,y=7+8-10=7-2,∴x-y=10-(7-2)=10-7+2=12-7,∴x-y的值为12-7.5用计算器开方1.答案D按键顺序正确的是D选项中的顺序.故选D.2.答案A由题意可得364-32=4-9=-5故选A.3.答案C依题意得364+(-3)2÷2=4+92=故选C.4.答案BA.102=14.1421356237,总的位数还是13位,所以不可能出现7后面的数字,故A错误;B.10(2-1)=14.1421356237-10=4.1421356237,一共12位,这样7后面的数字一定会出现,故B正确;C.1002=141.421356237,总的位数还是13位,所以不可能出现7后面的数字,故C错误;D.2-1=1.41421356237-1=0.41421356237,总的位数还是13位,所以不可能出现7后面的数字,故D错误.故选B.5.答案C由题意知第1步的结果为102=100,第2步的结果为1100=0.01第3步的结果为0.01=0.1,第4步的结果为0.12=0.01,第5步的结果为10.01=100第6步的结果为10,……∴显示的结果以100、0.01、0.1、0.01、100、10六个数为一个周期循环,∵2019÷6=336……3,∴第2019步后,显示的结果为0.1,即110故选C.6.答案(1)0.7071;2.2361;7.071;22.361(2)一个正数的小数点向右(或向左)移动两位,则这个正数的算术平方根的小数点向右(或向左)移动一位7.解析(1)按键顺序:SHIFT2744=显示结果为14,所以32744=14(2)按键顺序:SHIFT12167=显示结果为23,所以-312167=-23(3)按键顺序:SHIFT-5832=显示结果为-18,所以3−5832=-186实数1.答案C无理数有5,39,0.1212212221…(每相邻两个1之间2的个数逐次加1),共3个故选C.2.答案DA.不带根号的数可能是无理数,例如:π不带根号,但π是无理数,故不符合题意;B.64的立方根是4,故不符合题意;C.绝对值是5的实数是±5,故不符合题意;D.每个实数都对应数轴上的一个点,故符合题意.故选D.3.答案C从数轴上可知点M表示的数在2和3之间,且大于2.5,∵1<2<4,4<5<9,4<8<9,9<10<16,∴1<2<2,2<5<3,2<8<3,3<10<4,∴选项A和选项D不符合题意;∵2.52=6.25>5,∴选项B不符合题意,选项C符合题意.故选C.4.答案D∵在长方形ABCD中,AD=-1-(-4)=3,CD=AB=1,∴AC=AD2+CD∴点A与点E之间的距离为10,∵点A表示的数为-1,∴点E表示的数为-1-10,故选D.5.答案-1解析互为倒数的两个数的乘积等于1.6.答案22解析-22的相反数是22,故答案为22.7.解析9+|1-2|+3−8-=3-(1-2)+(-2)-2=3-1+2-2-2=0.8.解析(1)∵一个直角三角形的两条直角边长分别为6、8,∴这个直角三角形的斜边长为62+故答案为10.(2)由图可得,点A表示的数为-22+132+1如图所示,点B即为所求.7二次根式第1课时二次根式及其性质1.答案C7,a2+b2,100,2.答案B∵二次根式x−5有意义∴x-5≥0,∴x≥5,故选B.3.答案DA.12=23,不是最简二次根式;B.12=22,C.45=35,不是最简二次根式;D.10是最简二次根式,故选D.4.答案DA.−4−9=49=23B.429=389=38C.34=32,D.311÷323=311÷故选D.5.答案AA.50=52,与22是同类二次根式;B.40=210,与22不是同类二次根式;C.22与22不是同类二次根式;D.0.8=255,与22故选A.6.答案C0.9=910=90100=90100=3故选C.7.答案C∵b>0,-a3b≥0,∴a≤0,∴原式=-a−ab.8.答案593;解析7581=25×381=593,55=9.答案5解析∵20n=4×5n=25n,且∴25n是整数,即5n是完全平方数∴满足条件的n的最小正整数值为5.10.解析(1)144×25=122×(2)225×27=152×3(3)10916=16916(4)36×249=6(5)(−4)×259×(−169)=4×259(6)262−102=(26+10)×(26−10)7二次根式第2课时二次根式的乘除运算1.答案B50·a=52×2a∵50·a的值是一个整数,∴正整数a的最小值是2.故选B.2.答案C3×5=15,①正确;3100=310,②正确;3227=3233=63,3.答案