第二十一章 《一元二次方程》 单元复习试题 2024-2025学年人教版九年级数学上册

人教版数学九年级上第二十一章《一元二次方程》复习试题一．选择题（共10小题）1．若关于x的一元二次方程3x2+5x+a+1＝0有一个根为0，则a的值为（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．02．用配方法解方程x2﹣6x+2＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣3）2＝﹣2 B．（x+3）2＝﹣2 C．（x﹣3）2＝7 D．（x+3）2＝73．关于x的一元二次方程kx2﹣4x+4＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1且k≠0 B．k≤1 C．k≤1且k≠0 D．k＜14．已知实数m，n（m≠n）满足2m2﹣3m﹣1＝0，2n2﹣3n﹣1＝0，则的值为（）A． B． C． D．5．为了让大家都能用上实惠药，医保局与药商多次谈判，将一种原价每盒100元的药品，经过两次降价后每盒64元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）A．20% B．22% C．25% D．80%6．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2﹣4x+k＝0的两个根，则k的值为（）A．7 B．3 C．4 D．3或47．在长为30m，宽为20m的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为468m2，求道路的宽度设道路的宽度为x（m），则可列方程（）（30﹣2x）（20﹣x）＝468 B．（20﹣2x）（30﹣x）＝468 C．30×20﹣2×30x﹣20x＝468 D．（30﹣x）（20﹣x）＝4688．对于实数a，b定义运算“⊗”为a⊗b＝b2﹣ab，例如：3⊗2＝22﹣3×2＝﹣2，则关于x的方程（k﹣3）⊗x＝k﹣2的根的情况，下列说法正确的为（）A．有两个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根9．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件．若日利润保持不变．商家想尽快销售完该款商品．每件售价应定为多少元．（）A．45 B．50 C．55 D．6010．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的n倍（n是正整数），则称这样的方程为“n倍根方程”．以下是关于“2倍根方程”的说法：①方程x2﹣2x+1＝0是2倍根方程；②若关于x的方程（x+1）（mx+t）＝0是2倍根方程（m，t为常数），则m2﹣5mt+t2＝0；③若pq＝2，则关于x的方程px2+3x+q＝0是2倍根方程；④若关于x的方程ax2+bx+c＝0是2倍根方程，且b＝﹣3a，则方程ax2+bx+c＝0有一个根为1．则以上关于“2倍根方程”的说法中，正确的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④二．填空题（共8小题）11．用公式法解方程x2﹣2＝﹣3x时，a＝，b＝，c＝．12．方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为．13．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．14．已知m，n是方程x2+4x﹣3＝0的两个实数根，则m2+5m+n+2024的值是．15．若（x2+y2）（x2+y2﹣4）＝5，则x2+y2的值为．16．近期，我国多地出现了因肺部感染支原体病毒爆发的支原体肺炎流感．现有一个人因感染了支原体病毒，感冒发烧，经过两轮传染后共有169人被感染，则每轮传染中平均一个人传染的人数是人．17．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，则每个支干长出的小分支数是个．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B运动；同时，点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P运动到点B时，点Q也停止运动；当△PQC的面积等于16cm2时，运动时间为s．三．解答题（共8小题）19．解方程：（1）x2﹣4x﹣2＝0；（2）2x2﹣5x+1＝0；（3）3x（2x+1）＝4x+2．20．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有两个实数根x1，x2，并且x1≠x2．（1）求实数m的取值范围；（2）满足，求m的值．21．如图，要利用一面墙（墙长为25m）建羊圈（矩形ABCD），用100m的围栏围成总面积为400m2的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长BC的长度．22．端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低1元，每天的销售量将增加40千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的储售价为每千克多少元？23．某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？（2）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由．24．如图A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B点为止，点Q以2cm/s的速度向D点移动，当点P到达B点时点Q随之停止运动．（1）AP＝，BP＝，CQ＝，DQ＝（用含t的代数式表示）；（2）t为多少时，四边形PBCQ的面积为33cm2；（3）t为多少时，点P和点Q的距离为10cm．25．在国家积极政策的鼓励下，环保意识日渐深入人心，新能源汽车的市场需求逐年上升．（1）某汽车企业2020年到2022年这两年新能源汽车的销售总量增长了96%．求该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率；（2）某汽车企业下属的一个专卖店经销一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元，并且尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价．26．随着威海暑期旅游旺季的到来，某店铺购进了一批旅游纪念品，“贝壳画”和“纪念瓷盘”，进货价和销售价如表：价格纪念品贝壳画纪念瓷盘进货价（元/个）5966销售价（元/个）7988（1）该店铺购进“贝壳画”和“纪念瓷盘”共80个，且进货总价不高于4900元，若进货后能全部售出，则分别购进“贝壳画”和“纪念瓷盘”多少个，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少；（2）该店铺打算把“贝壳画”调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售8个，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2个，将销售价定为每个多少元时，能使“贝壳画”平均每天销售利润为288元．

参考答案一．选择题（共10小题）1．C．2．C．3．C．4．B．5．A．6．D．7．A．8．A．9．B．10．D．二．填空题（共8小题）11．1；3；﹣2．12．2．13．﹣1．14．2023．15．5．16．12．17．8．18．2．三．解答题（共8小题）19．解：（1）∴x1＝2+，x2＝2﹣；（2）∴x1＝，x2＝；（3）x1＝﹣0.5，x2＝．20．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，并且x1≠x2，∴（﹣4）2﹣4×1×（﹣2m+5）＞0，∴；（2）∵x1，x2是该方程的两个根，∴x1+x2＝4，x1x2＝﹣2m+5，∵，∴﹣2m+5+4＝m2+6，解得：m＝﹣3或m＝1，∵，∴m＝1．21．解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x＝400，解得x1＝20，x2＝5．则100﹣4x＝20或100﹣4x＝80．∵80＞25，∴x2＝5舍去．即AB＝20，BC＝20．答：羊圈的边长BC的长度是20米．22．解：设每千克降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意得，（38﹣x﹣22）（160+40x）＝3640，整理得x2﹣12x+27＝0，∴x＝3或x＝9．∵要尽可能让顾客得到实惠，∴x＝9，∴售价为38﹣9＝29（元/千克）．答：这种水果的储售价为每千克29元．23．解：（1）设每件降价x元，则每件盈利（90﹣x﹣50）元，平均每天可售出（20+2x）件，依题意得：（90﹣x﹣50）（20+2x）＝1200，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20，又∵要使顾客得到较多的实惠，∴x＝20．答：每件应降价20元．（2）每天不可能盈利2000元，理由如下：设每件降价y元，则每件盈利（90﹣y﹣50）元，平均每天可售出（20+2y）件，依题意得：（90﹣y﹣50）（20+2y）＝2000，整理得：y2﹣30y+600＝0，∵Δ＝（﹣30）2﹣4×1×600＝﹣1500＜0，∴原方程无实数根，即每天不可能盈利2000元．24．解：（1）当运动时间为ts时，AP＝3tcm，BP＝（16﹣3t）cm，CQ＝2tcm，DQ＝（16﹣2t）cm．（2）依题意得：[（16﹣3t）+2t]×6＝33，整理得：16﹣t＝11，解得：t＝5.答：当t为5时，四边形PBCQ的面积为33cm2．（3）过点Q作QE⊥AB于点E，则PE＝|（16﹣3t）﹣2t|＝|16﹣5t|，如图所示．依题意得：|16﹣5t|2+62＝102，即（16﹣5t）2＝82，解得：t1＝，t2＝．答：当t为或时，点P和点Q的距离为10cm．25．解：（1）设该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为x，该汽车企业2020年新能源汽车销售总量为a辆，则该汽车企业2022年新能源汽车销售总量为（1+96%）a辆，根据题意得：a（1+x）2＝（1+96%）a，解得：x1＝0.4＝40%，x2＝﹣2.4（不符合题意，舍去）．答：该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为40%；（2）设下调后每辆汽车的售价为y万元，则每辆汽车的销售利润为（y﹣15）万元，平均每周可售出8+×1＝（58﹣2y）辆，根据题意得：（y﹣15）（58﹣2y）＝96，整理得：y2﹣44y+483＝0，解得：y1＝21，y2＝23，又∵要尽量让利于顾客，∴y＝21．答：下调后每辆汽车的售价为21万元．26．解：（1）设购进x个“贝壳画”，则购进（80﹣x）个“纪念瓷盘”，依题意得：59x+66（80﹣x）≤4900，解得：x≥54（x为正整数），设全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（79﹣59）x+（88﹣66）（80﹣x）＝﹣2x+1760，∵﹣2＜0，∴w随x的增大而增小，∵x为正整数，∴当x＝55时，w取得最大值，最大值＝﹣2×55+