苏教版（2019）选择性必修第一册《2.2 直线与圆的位置关系》同步练习卷

苏教版（2019）选择性必修第一册《2.2直线与圆的位置关系》2023年同步练习卷一、选择题1．直线y＝x+1与圆x2+y2＝1的位置关系为（）A．相切 B．相离 C．直线过圆心 D．相交但直线不过圆心2．直线ax+by+a+b＝0（ab≠0）和圆x2+y2﹣2x﹣5＝0的交点个数（）A．0 B．1 C．2 D．与a，b有关3．若圆x2+y2＝r2（r＞0）上恰有相异两点到直线4x﹣3y+25＝0的距离等于1，则r的取值范围是（）A．[4，6] B．（4，6） C．（4，6] D．[4，6）4．过点（0，2）作与圆x2+y2﹣2x＝0相切的直线l，则直线l的方程为（）A．3x﹣4y+8＝0 B．3x+4y﹣8＝0 C．x＝0或3x+4y﹣8＝0 D．x＝0或3x﹣4y﹣8＝05．过圆C1：x2+y2＝1上的点P作圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4切线，切点为Q，则切线段PQ长的最大值为（）A．2 B． C．4 D．6．过点（1，2）总可以作两条直线与圆x2+y2+kx+2y+k2﹣15＝0相切，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞） B． C． D．7．已知直线2x+my﹣8＝0与圆C：（x﹣m）2+y2＝4相交于A、B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则m＝（）A．2或14 B．2 C．14 D．18．已知圆C：（x﹣1）2+（y+3）2＝16，则直线l：x﹣2y+1＝0被圆截得的弦长为（）A． B． C． D．二、填空题9．直线ax+by＝1与圆C：x2+y2＝1相切，则点P（a，b）与圆C的位置关系（填“在圆上”、“在圆外”或“在圆内”）10．直线x﹣y+1＝0与直线2x﹣2y﹣1＝0是圆C的两条切线，则圆C的面积是．11．圆心在直线y＝﹣4x上，且与直线x+y﹣1＝0相切于点P（3，﹣2）的圆的标准方程为．12．若直线x﹣y+1＝0与圆（x﹣a）2+y2＝2有公共点，则实数a取值范围是．13．直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4＝0（m∈R）被圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25所截得的最短的弦长为．三、解答题14．如图，台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向（北偏东45°）移动，离台风中心不超过300千米的地区为危险区域．城市B在A地的正东400千米处．请建立恰当的平面直角坐标系，解决以下问题：（1）求台风移动路径所在的直线方程；（2）求城市B处于危险区域的时间是多少小时？15．已知圆C的方程为x2+y2＝4．（1）求过点P（1，2）且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A，B两点，若|AB|＝2，求直线l的方程；（3）M是圆C上的动点，定点N的坐标为（0，1），若Q为线段MN的中点，求动点Q的轨迹方程．

苏教版（2019）选择性必修第一册《2.2直线与圆的位置关系》2023年同步练习卷参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】利用点的直线的距离公式求出圆心到直线的距离d＝＜r．所以直线与圆相交且直线不过圆心．【解答】解：由圆的方程x2+y2＝1可得，圆心为原点（0，0），半径r＝1．由点的直线的距离公式可得，圆心到直线y＝x+1的距离．∵d＜r，∴直线与圆相交．又∵直线y＝x+1不过原点，∴直线y＝x+1与圆x2+y2＝1相交但不过圆心．故选：D．2．【分析】圆题意可知直线恒过圆内的定点（﹣1，﹣1），故可得直线与圆相交，即可判断【解答】解：因为直线ax+by+a+b＝0（ab≠0）可化为a（x+1）+b（y+1）＝0，所以直线恒过定点（﹣1，﹣1），而（﹣1，﹣1）在圆x2+y2﹣2x﹣5＝0内，故直线ax+by+a+b＝0过圆内的点，与圆相交，即交点个数为2．故选：C．3．【分析】求出圆心到直线的距离，使得圆心到直线的距离与半径的差的绝对值小于1，即可满足题意，（差的绝对值大于1时，圆上没有点到直线4x﹣3y+25＝0的距离等于1或有4个点满足到直线4x﹣3y+25＝0的距离等于1，）求出r的范围．【解答】解：∵圆心O（0，0）到直线4x﹣3y+25＝0的距离d＝＝5，圆x2+y2＝r2（r＞0）上恰有相异两点到直线4x﹣3y+25＝0的距离等于1，∴|d﹣r|＜1，即|5﹣r|＜1，∴r∈（4，6）．故选：B．4．【分析】求得圆的圆心和半径，讨论直线l的斜率是否存在，结合直线和圆心相切的条件：d＝r，解方程可得所求直线方程．【解答】解：圆x2+y2﹣2x＝0的圆心为（1，0），半径r为1，当直线l的斜率不存在时，直线x＝0到圆心的距离为1，与圆相切成立；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx+2，由直线和圆相切的条件：d＝r，可得＝1，解得k＝﹣，则直线l的方程为3x+4y﹣8＝0，综上可得，直线l的方程为x＝0或3x+4y﹣8＝0，故选：C．5．【分析】根据图象可得|PC2|≤|C1C2|+1，从而可求得切线段PQ长的最大值．【解答】解：因为，，所以，即切线段PQ长的最大值为．故选：C．6．【分析】把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集，然后由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，综上，求出两解集的交集即为实数k的取值范围．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+k）2+（y+1）2＝16﹣k2，所以16﹣k2＞0，解得：﹣﹣＜k＜，又点（1，2）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：1+4+k+4+k2﹣15＞0，即（k﹣2）（k+3）＞0，解得：k＞2或k＜﹣3，则实数k的取值范围是（﹣，﹣3）∪（2，）．故选：D．7．【分析】由题意知△ABC为等腰直角三角形，则圆心C到直线2x+my﹣8＝0的距离为d＝rsin45°，列方程求得m的值．【解答】解：由题意得△ABC为等腰直角三角形，∴圆心C（m，0）到直线2x+my﹣8＝0的距离d＝rsin45°，即＝，整理得m2﹣16m+28＝0，解得m＝2或14．故选：A．8．【分析】利用半径、圆心到直线的距离、弦长的一半构成的直角三角形计算可得答案．【解答】解：圆C的圆心C（1，﹣3），半径为R＝4，圆心到直线的距离为，则直线l被圆截得的弦长为．故选：A．二、填空题9．【分析】先求圆心到直线ax+by＝1的距离，通过关系判断点P（a，b）与圆的位置关系．【解答】解：∵直线ax+by＝1与圆C：x2+y2＝1相切，圆心（0，0）到直线ax+by＝1的距离d满足：d＝＝1，即a2+b2＝1∴点P（a，b）在圆C上．故答案为：在圆上10．【分析】先求得两平行直线间的距离d，由2r＝d，求出半径，再得到圆的面积．【解答】解：直线x﹣y+1＝0与直线2x﹣2y﹣1＝0是平行线，它们之间的距离为d＝＝，直线x﹣y+1＝0与直线2x﹣2y﹣1＝0是圆C的两条切线，所以2r＝d＝，即圆的半径r＝，所以圆的面积S＝πr2＝．故答案为：．11．【分析】由圆心在直线y＝﹣4x上，可设圆心C为（a，﹣4a），圆与直线x+y﹣1＝0相切于点P（3，﹣2），利用过圆心和P的直线与x+y﹣1＝0垂直，求出a，两点之间的距离公式PC＝r，可得圆的标准方程．【解答】解：∵圆心在直线y＝﹣4x上，设圆心C为（a，﹣4a），圆与直线x+y﹣1＝0相切于点P（3，﹣2），则kPC＝＝1，∴a＝1．即圆心为（1，﹣4）．r＝|CP|＝＝2，∴圆的标准方程为（x﹣1）2+（y+4）2＝8．故答案为：（x﹣1）2+（y+4）2＝8．12．【分析】由题意可得，圆心到直线的距离小于或等于半径，即≤，解绝对值不等式求得实数a取值范围．【解答】解：由题意可得，圆心到直线的距离小于或等于半径，即≤，化简得|a+1|≤2，故有﹣2≤a+1≤2，求得﹣3≤a≤1，故答案为：[﹣3，1]．13．【分析】由题意可得直线l经过定点A（3，1）．要使直线l被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l垂直，利用勾股定理可得结论．【解答】解：圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25的圆心C（1，2）、半径为5，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4＝0，即m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）＝0，由，求得x＝3，y＝1，故直线l经过定点A（3，1）．要使直线l被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l垂直，|CA|＝＝，∴最短的弦长为2＝4．故答案为4．三、解答题14．【分析】（1）建立直角坐标系，求出直线的斜率，利用点斜式求解台风移动路径所在的直线方程；（2）以B为圆心，300千米为半径作圆，和直线y＝x+400相交于A1、A2两点．台风中心移到A1时，城市B开始受台风影响（危险区），直到A2时，解除影响．|A1A2|，然后求解时间即可．【解答】解：（1）以B为原点，正东方向为x轴建立如图所示的直角坐标系，台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向（北偏东45°）移动，k＝1，则台风中心A的坐标是（﹣400，0），台风移动路径所在的直线方程为y＝x+400．（2）以B为圆心，300千米为半径作圆，和直线y＝x+400相交于A1、A2两点．可以认为，台风中心移到A1时，城市B开始受台风影响（危险区），直到A2时，解除影响．因为点B到直线y＝x+400的距离d＝200，所以|A1A2|＝2＝200，而（小时）．所以B城市处于危险区内的时间是10小时．15．【分析】（1）由题意可设切线l的方程为y﹣2＝k（x﹣1），利用圆心到切线的距离等于半径求得k值，则切线方程可求；（2）当直线l垂直于x轴时，求得直线l的方程，并检验；当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y﹣2＝k（x﹣1），结合直线与圆的位置关系，利用弦长公式即可求得k值，从而直线l的方程；（3）设MN中点Q（x，y），则M（2x﹣4，2y），代入圆的方程即得线段MN中点Q的轨迹方程．【解答】解：（1）由题意可知，所求切线的斜率存在，设切线l的方程为y﹣2＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+2＝0，由，得k＝0或k＝﹣．∴直线l的方程为y＝2或，即y＝2或4x+3y﹣10＝0；（2）当直线l垂直于x轴时，则此时直线方程为x＝1，l与圆的两个交点坐标为（1，），和（1，﹣），其距离为2，