苏教版（2019）必修第一册《4.2 对数》同步练习卷

苏教版（2019）必修第一册《4.2对数》2023年同步练习卷一、选择题1．若a＞0且a≠1，log3a＝b，log4a＝c，且b＝cd，则dlog23＝（）A．2 B． C．3 D．2．若对数式log（t﹣2）3有意义，则实数t的取值范围是（）A．[2，+∞） B．（2，3）∪（3，+∞） C．（﹣∞，2） D．（2，+∞）3．计算：＝（）A．﹣ B． C．﹣1 D．14．已知＝（a＞0），则a的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知2x＝3，，则2x+y＝（）A．3 B．4 C．8 D．96．如果lgx＝lga+2lgb﹣3lgc，则x等于（）A．a+2b﹣3c B．a+b2﹣c3 C． D．7．计算﹣log28的结果是（）A．0 B．1 C．2 D．38．已知x•log32＝1，则4x＝（）A．4 B．6 C． D．99．已知log32＝a，3b＝5，则log3由a、b表示为（）A．（a+b+1） B．（a+b）+1 C．（a+b+1） D．a+b+110．如果log3m+log3n＝4，那么m+n的最小值是（）A． B．4 C．9 D．1811．已知2log2x＝log7y，且，则xy的值是（）A．98 B．49 C．28 D．1412．log63•log96＝（）A． B．3 C．2 D．13．计算（log32+log23）2﹣﹣的值为（）A．log26 B．log36 C．2 D．114．若log5•log36•log6x＝2，则x等于（）A．9 B． C．25 D．15．使对数loga（﹣2a+1）有意义的a的取值范围为（）A． B． C．（0，1）∪（1，+∞） D．二、多选题（多选）16．有以下四个结论，其中正确的有（）A．lg（lg10）＝0 B．lg（lne）＝0 C．若e＝lnx，则x＝e2 D．ln（lg1）＝0三、填空题17．lg（﹣5）2＝2lg（﹣5）．（判断对错）18．＝．19．已知log32＝m，则log3218＝（用m表示）．20．已知a＝log35，b＝log23，则lg3＝．（用a，b表示）21．+lo（3+2）＝．22．已知正实数m，n满足lgm+lgn＝lg（3m+2n），则3m+2n的最小值为．23．方程lg（x+1）+lg（x+4）＝1的解为x＝．

苏教版（2019）必修第一册《4.2对数》2023年同步练习卷参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】利用对数的换底公式即可求值．【解答】解：∵b＝cd，∴＝＝＝＝log34，所以．故选：A．2．【分析】根据对数式log（t﹣2）3的定义，底数大于0且不等于1，列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：要使对数式log（t﹣2）3有意义，须；解得t＞2且t≠3，∴实数t的取值范围是（2，3）∪（3，+∞）．故选：B．3．【分析】利用对数性质、运算法则直接求解．【解答】解：由对数运算知．故选：A．4．【分析】由＝（a＞0），得＝，从而得到．【解答】解：∵＝（a＞0），∴＝2＝，∴＝，∴．故选：B．5．【分析】利用指数式与对数式的互化求出x＝log23，再由对数的运算法则能求出2x+y．【解答】解：∵2x＝3，，∴x＝log23，∴2x+y＝＝log28＝3．故选：A．6．【分析】利用对数的性质和运算法则求解．【解答】解：由对数的运算性质可知lgx＝lga+lgb2﹣lgc3＝lg（ab2）﹣lgc3＝lg，又对数函数在（0，+∞）上单调，所以x＝，故选：C．7．【分析】利用指数，对数的运算法则即可求解．【解答】解：原式＝（3﹣3﹣log223＝3﹣3＝0．故选：A．8．【分析】利用对数的性质和运算法则及换底公式求解．【解答】解：∵x•log32＝1，∴x＝log23，∴4x＝＝＝9，故选：D．9．【分析】利用体积求出b的表达式，然后化简所求表达式即可．【解答】解：log32＝a，3b＝5，可得b＝log35，log3＝（log330）＝（log32+log35+1）＝（a+b+1）．故选：A．10．【分析】利用对数的运算法则及对数的性质求出mn的范围，利用基本不等式求出m+n的最值．【解答】解：∵log3m+log3n＝4∴m＞0，n＞0，mn＝34＝81∴m+n答案为18故选：D．11．【分析】根据对数的性质转化条件，求出x，y的值【解答】解：由对数性质，得，令，则x2＝2z，y＝7z；因为，所以x2y＝196，即2z•7z＝（2×7）z＝14z＝196，解得z＝2；所以x＝2，y＝49，从而xy＝98．故选：A．12．【分析】利用对数的运算性质求解．【解答】解：log63•log96＝＝．故选：D．13．【分析】显然log32•log23＝1，这样即可化简原式．【解答】解：原式＝．故选：C．14．【分析】利用对数的换底公式、对数运算性质及其单调性即可得出．【解答】解：∵log5•log36•log6x＝2，∴＝2，化为lgx＝﹣2lg5＝，解得x＝．故选：D．15．【分析】根据对数成立的条件，建立不等式即可得到结论．【解答】解：要使对数有意义，则，解得0＜a＜，故选：B．二、多选题16．【分析】根据对数的定义即可判断．【解答】解：lg（lg10）＝lg1＝0，lg（lne）＝lg1＝0，若e＝lnx，则x＝ee，由于lg1＝0，故ln（lg1）无意义，故选：AB．三、填空题17．【分析】利用对数的运算性质化简即可．【解答】解：由对数的运算知，lg（﹣5）2＝lg52＝2lg5，故答案为：错．18．【分析】根据指数幂和对数的运算性质即可求出．【解答】解：原式＝﹣log2781＝﹣＝﹣＝﹣＝．故答案为：．19．【分析】由已知利用对数的换底公式化简运算．【解答】解：由log32＝m，得log3218＝．故答案为：．20．【分析】利用对数的运算法则及换底公式求解．【解答】解：∵a＝log35，b＝log23，∴a＝，b＝，∴lg5＝alg3，lg2＝，∴lg5+lg2＝alg3+＝1，∴lg3＝，答案为：．21．【分析】根据对数的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝+lo（﹣1）﹣2＝100﹣2＝98．故答案为：98．22．【分析】利用对数的运算性质可mn＝3m+2n，即，再利用“1”的代换，结合基本不等式即可求出结果．【解答】解：∵lgm+lgn＝lg（mn），∴mn＝3m+2n，即，∵m＞0，n＞0，∴3m