高中数学 3.2 第2课时古典概型(二)检测试题 新人教B版必修3

【成才之路】-学年高中数学3.2第2课时古典概型(二)检测试题新人教B版必修3一、选择题1．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件A＝{点落在x轴上}与事件B＝{点落在y轴上}的概率关系为()A．P(A)>P(B) B．P(A)<P(B)C．P(A)＝P(B) D．P(A)与P(B)大小不确定[答案]C[解析]横坐标为0与纵坐标为0的可能性是一样的，故选C.2．已知集合A＝{－1,0,1}，点P坐标为(x，y)，其中x∈A，y∈A，记点P落在第一象限为事件M，则P(M)＝()A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,6)C．eq\f(1,9) D．eq\f(2,9)[答案]C[解析]所有可能的点是(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共9个，其中在第一象限的有1个，因此P(M)＝eq\f(1,9).3．若第1,3,4,5,8路公共汽车都要停靠在一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车)，有一位乘客等候第4路或第8路汽车，假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于()A．eq\f(1,2) B．eq\f(2,3)C．eq\f(3,5) D．eq\f(2,5)[答案]D[解析]汽车到站共有5种不同情况，恰好是这位乘客所需乘的汽车有2种，故所示概率P＝eq\f(2,5).4．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是()A．eq\f(1,5) B．eq\f(1,4)C．eq\f(4,5) D．eq\f(1,10)[答案]C[解析]从盒中任取一个铁钉包含的基本事件总数为10，其中抽到合格铁钉(记为事件A)包含8个基本事件，所以，所求概率为P(A)＝eq\f(8,10)＝eq\f(4,5).5．在6瓶饮料中，有两瓶已过了保质期．从中任取2瓶，取到的全是已过保质期的饮料的概率为()A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,6)C．eq\f(1,15) D．eq\f(1,30)[答案]C[解析]从6瓶饮料中任取2瓶，共有15种取法，取到的全是已过保质期的饮料只有一种取法，∴P＝eq\f(1,15).6．已知f(x)＝3x－2(x＝1,2,3,4,5)的值构成集合A，g(x)＝2x－1(x＝1,2,3,4,5)的值构成集合B，任取x∈A∪B，则x∈A∩B的概率是()A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,2)[答案]B[解析]根据条件可得A＝{1,4,7,10,13}，B＝{1,2,4,8,16}，于是A∪B＝{1,2,4,7,8,10,13,16}，A∩B＝{1,4}．故任取x∈A∪B，则x∈A∩B的概率是eq\f(2,8)＝eq\f(1,4).二、填空题7．一栋楼房有6个单元(每单元住两户)，李明和王强都住在此楼内，他们住在此楼的同一单元的概率是____________．[答案]1/6[解析]基本事件数为6，基本事件总数为36，故李明和王强强住在此楼同一单元的概率是eq\f(1,6).8．从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为eq\f(\r(2),2)的概率是____．[答案]eq\f(2,5)[解析]本题考查了概率中的古典概型，由图可知两点间的距离为eq\f(\r(2),2)的是中心和四个顶点组成的4条线段，从A、B、C、D、O这五点中随机取两点，共10条线段，故概率为eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)，概率问题一定要弄明白概率模型．三、解答题9．(·四川文，16)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．[解析](1)由题意，(a，b，c)所有的可能为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种．所以P(A)＝eq\f(3,27)＝eq\f(1,9).因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为eq\f(1,9).(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件eq\x\to(B)包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种．所以P(B)＝1－P(eq\x\to(B))＝1－eq\f(3,27)＝eq\f(8,9).因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为eq\f(8,9).一、选择题1．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的5个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A．eq\f(3,10) B．eq\f(1,5)C．eq\f(1,10) D．eq\f(1,12)[答案]A[解析]从袋中随机取出2个小球的基本事件总数为10种，取出的小球标注数字和为3的事件为(1,2)．取出的小球标注数字和为6的事件为(1,5)或(2,4)，∴取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为P＝eq\f(1＋2,10)＝eq\f(3,10).故选A.2．有大小相同的五个球，上面标有1,2,3,4,5，现从中任取两球，则这两球的序号不相邻的概率为()A．eq\f(1,5) B．eq\f(2,5)C．eq\f(3,5) D．eq\f(4,5)[答案]C[解析]从五个小球中任取两球的基本事件共有10种．其中序号相邻的有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，共4种，所求概率P＝1－eq\f(4,10)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).3．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a、b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，就称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A．eq\f(1,9) B．eq\f(2,9)C．eq\f(7,18) D．eq\f(4,9)[答案]D[解析]首先要弄清楚“心有灵犀”的实质是|a－b|≤1，由于a、b∈{1,2,3,4,5,6}，则满足要求的事件可能的结果有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，共16种，又依题意得基本事件的总数有36种，因此他们“心有灵犀”的概率为eq\f(16,36)＝eq\f(4,9)，故选D.4．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“12”和“伦敦”的字块，如果婴儿能够排成“2012伦敦”或者“伦敦2012”，则他们就给婴儿奖励．假设婴儿能将字块挨着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是()A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,4) D．eq\f(1,6)[答案]B[解析]3块字块的排法为“2012伦敦”，“20伦敦12”，“1220伦敦”，“12伦敦20”，“伦敦2012”，“伦敦1220”，共6种，婴儿能得到奖励的情况有2种，故所求概率P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).二、填空题5．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为P点的坐标，则点P落在圆x2＋y2＝16内的概率是____________．[答案]eq\f(2,9)[解析]P点坐标共有36个，落在圆x2＋y2＝16内的点为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共8个，故所求概率P＝eq\f(8,36)＝eq\f(2,9).6．在平面直角坐标系中，从五个点A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是________．[答案]eq\f(4,5)[解析]如图所示，则从这五点中任取三点的全部结果为：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE，共10个．而事件M“任取三点构不成三角形”只有ACE，BCD2个，故构成三角形的概率P(eq\x\to(M))＝1－P(M)＝1－eq\f(2,10)＝eq\f(4,5).三、解答题7．为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人).高校相关人数抽取人数A18xB362C54y(1)求x、y；(2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率．[解析](1)由题意可得，eq\f(x,18)＝eq\f(2,36)＝eq\f(y,54)，∴x＝1，y＝3.(2)记从高校B抽取的2人为b1、b2，从高校C抽取的3人为c1、c2、c3，则从高校B、C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共10种．设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有(c1，c2)、(c1，c3)、(c2，c3)，共3种，因此P(X)＝eq\f(3,10).故选中的2人都来自高校C的概率为eq\f(3,10).8．(·山东文，17)某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高(单位：m)及体重指标(单位：kg/m2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身高低于1.80m的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78m以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70m以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率．[解析](1)从身高低于1.80m的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.78m以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3个．因此选到的2人身高都在1.78m以下的概率为P＝eq\f(3,6)＝eq\f