高三联考文科数学试题及答案

2015届高三联考数学（文）试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。第I卷选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、在复平面内，则复数对应的点位于（）.A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、设,,,则、、的大小关系是（）.A、B、C、D、3、若，则是＞的（）.-1-223-1-223xyC、充分必要条件D、既不充分也不必要条件4、函数的部分图像如图所示则函数表示式为（）.结束否开始输出S结束否开始输出S是S=S＋sinEQ\F(n,3)n>2014n=n+1n=1,s=0(第6题)C、D、5、在中，，若，则（）.A、B、C、D、6、阅读如图所示的算法框图，输出的结果的值为（）A、2B、1C、EQ\F(1,2)D、EQ\F(EQ\R(,3),2)7、已知双曲线的离心率为2，则焦点到渐近线的距离是（）A、1B、2C、D、 8、若，，对于任意，存在，使，则的取值范围是（）.A、B、C、D、9、已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式（）.A、B、C、D、10、已知命题：：抛物线的准线方程为；：的零点所在的区间是；：连续掷两次骰子得到的点数分别为,令，，则的概率为EQ\F(1,6)；：是两条不同的直线，是两个不同的平面，，，，则.则下列复合命题且，或,非且非，或中正确的个数是（）。A、1个B、2个C、3个D、4个11、在中，，且，，则的最小值是A、1B、2C、D、EQ\F(1,2)12、设函数，在区间上的值域是，，则的取值范围是（）A、B、C、D、第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题同学们都必须做答；第22题~第24题为选考题，同学们可根据要求做答。UUMUNU二UUMUNU13、已知全集，，则如图阴影部分代表的集合为。14、椭圆与直线的一个交点为，为椭圆右焦点，为椭圆的中心，且，则此椭圆的离心率为。15、设定义域为的奇函数在（－∞，0）上是减函数，且，则满足的实数的取值范围是。16、集合中的所有数按照从小到大的顺序组成一个数列其中，，，，，，，⋯，（，且）…，则。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分） 设函数，（1）求的最大值（2）的内角的对边分别为，若，，，求的值。18、（本小题满分12分）已知数列满足（1）求数列的通项公式（2）记，求数列的前项和.19、（本小题满分12分）0.010.020.030.040.050.060.070.08030354045500.010.020.030.040.050.060.070.08030354045505560频率组距年龄（岁）组数分组“健康族”的人数频率第一组[30，35）180第二组[35，40）1100.55第三组[40，45）1000.5第四组[45，50）0.4第五组[50，55）300.3第六组[55，60]150.3（1）补全频率分布直方图，并求出的值.（2）从年龄段岁的“健康族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外登山活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队年龄都在岁的概率。20、（本小题满分12分）（12分）如图在四棱锥中，底面是菱形，，点分别为的中点（1）证明平面（2）若平面，求证（3）在（2）的条件下，当时，求点到平面的距离。21、（本小题满分12分）已知，，（1）当时，求的单调区间.（2）若在区间上,恒成立，求实数的取值范围。请同学们从第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分。22、（本小题满分10分）如图，⊙是的外接圆，的延长线与过点的切线相交于点（1）若，求证：（2）若平分，，，求的长23、（本小题满分10分）已知圆的参数方程为（其中为参数)，直线的参数方程为（其中为参数).（1）将圆的参数方程和直线的参数方程化为普通方程。 （2）求圆上的点到直线距离的最小值。24、（本小题满分10分）已知，其中.（1）当时时，求不等式的解集（2）若的解集非空，求实数的取值范围。

2015届高三联考数学（文）试题参考答案选择题：DABABDCBACDC13．[0，1],14.22,1517．（1）f=∵∴∴∴f(x)max（2）∵∴∵∴∴∴∴c=2或18.（1）当n=1时，2a1当①a1=（2）∵b∴=-1根据错位相减法可得：Sn=19.(1).补全略。n=1000,a=0.6.b=60……………（6分） (2).年龄段在[45，55）岁的“健康族”为第四组60人和第五组的30人，采用分层以抽样的方法抽取6人，则第四组抽4人及第五组抽2人。令第四组的四人为A1，A2，所以PD=0.4AAAABBA（（（（（A（（（（（A（（（（（A（（（（（B（（（（（B（（（（（20．（1）作PD的中点E，连接NE，CE。∵在△PAD中，N，E分别为PA，PD的中点。∴NE=1又∵M为BC的中点且BC=AD,BC∥AD∴MC=∴∴四边形NECM为平行四边形∴∵∴MN∥平面（2）连接AM.AB=AC,∵△ABC为等边△，M为BC的中点∴∵∴又∵∴∵∴BC⊥MN。………………（3）连接NB，NC，过A作AF⊥MN，垂足为F。∵∴∵∴AF⊥∵在等边三角形ABC中，AB=2∴又∵在直角三角形NAM中，NA=12∴NM=2∴AF=1×21.（1）当a=1时，fxQUOTE∴f(x)=x-2x=x2∴当0<x<2当x>2（2）令Gx∴由a>0,x>0得，x=当0<x<2当x>2a时,区间[1，e]上,f(x)＞g(x)恒成立⇔当2a≤1时,a≥2时2，f(x)在G当1G与QUOTE1<2a<eQUOTE当e≤2a时,0<a≤2G与QUOTE0<a≤2e综上所述，QUOTEa>2……………（12分）22．（1）根据切线定理易知：AD∵AD=2CD∴DB=4CD=CD+BC∴BC=3CD……………………（6分）（2）∵AC平分∠BAD∴∠BAC=∠DAC∵DA与圆相切∴又∵∴BC=AC易证△ADC∼△BDA可得：∴CD=223．（1）x=t-1y=1+2tx=2cosθy=2sin（2）∴此圆的圆心（0，-2），半