第三单元-函数及其图象单元测试题(解析版)

第12页（共13页）第三单元函数及其图象单元测试题本试题分选择题，36分；非选择题，84分；全卷满分120分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1.（2013年内蒙古包头3分）函数中，自变量x的取值范围是【】 A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠02.（2013年广东深圳3分）在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则的值为【】A.33B.－33C.－7D.73．(2012福建泉州)若y＝kx－4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的()A．－4B．－eq\f(1,2)C．0D．3【分析】因为函数值y随x的增大而增大，则k＞0，故选D.【答案】D4.一次函数的图象经过点A(－2,1)和点B(1,－1),它的解析式是____________.答案：y=x－5.已知点A(-2，a)在函数y=的图象上，则a的值为()A.-1B.1C.-2D.2答案：A6．由二次函数y＝2(x－3)2＋1，可知()A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝－3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大答案：C7.如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为()A.mB.6mC.15mD.m思路解析：列二次函数表达式，化成顶点式得到最大值.答案：D8.（2013年甘肃白银、平凉、酒泉、张掖、临夏3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有【】

A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B。【考点】二次函数图象与系数的关系。9.（2013年广东省3分）已知k1＜0＜k2，则函数和的图象大致是【】A.B.C.D.10.（2013年广西百色3分）在反比例函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y＝mx2＋mx的图象大致是下图中的【】A．B．C．D．11.（2013年浙江舟山3分）对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：．例如，A（－5，4），B（2，﹣3），．若互不重合的四点C，D，E，F，满足，则C，D，E，F四点【】A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点12.（2013年北京市4分）如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是【】A.B.C.D.非选择题（共84分）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13.（2013年海南省4分）点（2，y1），（3，y2）在函数的图象上，则y1y2（填“＞”或“＜”或“=”）．14.(2012湖南株洲)一次函数y＝x＋2的图象不经过第__________象限．【分析】因为k＝1＞0，所以图象经过第一、三象限；因为b＝2＞0，所以图象经过第一、二象限，所以函数图象不经过第四象限．【答案】四15.（2013年辽宁本溪3分）在平面直角坐标系中，把抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是．16.（2013年黑龙江牡丹江市区3分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y=kx+b与x轴交于点B，且S△AOB=4，则k的值是．17.若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图像与反比例函数的图像的公共点的个数为.三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18.(本题满分6分)已知：一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0,2)，N(1,3)两点．(1)求k，b的值；(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A(a,0)，求a的值．解：(1)把M(0,2)，N(1,3)代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝2，,k＋b＝3，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝2，))∴y＝x＋2.(2)由题意得a＋2＝0，∴a＝－2.19.((本题满分8分)如图，一次函数y＝－2x＋b(b为常数)的图象与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k为常数，且k≠0)的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(－1,4)．(1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式；(2)求点B的坐标．解：(1)把A(－1,4)代入y＝eq\f(k,x)得k＝－4，∴反比例函数的解析式为y＝－eq\f(4,x).把A(－1,4)代入y＝－2x＋b得－2×(－1)＋b＝4，解得b＝2.∴一次函数解析式为y＝－2x＋2.(2)将y＝－eq\f(4,x)和y＝－2x＋2组成方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(4,x)，,y＝－2x＋2.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－2，))所以B点坐标是(2，－2)．20.((本题满分8分))如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围．解：(1)由题意，得(1－2)2＋m＝0，解得m＝－1，∴y＝(x－2)2－1.当x＝0时，y＝(0－2)2－1＝3，∴C(0,3)．∵点B与C关于直线x＝2对称，∴B(4,3)．于是有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0＝k＋b，,3＝4k＋b，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝－1.))∴y＝x－1.(2)x的取值范围是1≤x≤4.21（本题满分10分）已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（－1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．分别把点B、C的坐标代入，得（－1）×6=－6≠6，则点B不在该函数图象上；3×2=6，则点C中该函数图象上。（3）∵k＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小。∵当x=－3时，y=－2，当x=－1时，y=－6，∴当－3＜x＜－1时，－6＜y＜－2。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数的性质。22.（本题满分10分）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120，具有一次函数的关系，如下表所示．x506090120y40383226（1）求y关于x的函数解析式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费．23.（本题满分10分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润