2022-2023学年山东省淄博市高一下学期期末数学试题(解析版)_第1页
2022-2023学年山东省淄博市高一下学期期末数学试题(解析版)_第2页
2022-2023学年山东省淄博市高一下学期期末数学试题(解析版)_第3页
2022-2023学年山东省淄博市高一下学期期末数学试题(解析版)_第4页
2022-2023学年山东省淄博市高一下学期期末数学试题(解析版)_第5页
已阅读5页,还剩32页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省淄博市2022-2023学年高一下学期期末数学试题一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内,对应的点位于().A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗A〖解析〗因为,则所求复数对应的点为,位于第一象限.故选:A.2.若,,,则()A. B.2 C. D.〖答案〗A〖解析〗.故选:A.3.设,表示不同的直线,,,表示不同的平面,给出下列四个命题,其中正确命题的个数是()①若,,则②若,,则③若,,,则④若,,则A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗B〖解析〗若,,则,故①正确;若,,则可能相交,故②错误;若,,,过直线m做平面γ且α∩γ=s(s异于l),作平面φ且β∩φ=t(t异于l),因m∥α,故m∥s,同理m∥t,故s∥t,因sβ,tβ中,从而s∥β,因sα,α∩β=l,故s∥l,所以l∥m,故③正确;若,,则可能异面,故④错误.故选:B.4.已知向量,,则在上的投影向量的模为()A.2 B. C.1 D.〖答案〗C〖解析〗向量,,则单位向量,且,因此在上的投影向量为,其模为1.故选:C.5.已知,,点是坐标原点,记,则()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗∵,∴.故选:B.6.已知函数的部分图像如图所示,将函数图像上所有的点向左平移个单位长度,得到函数的图像,则的值为()A.1 B. C. D.〖答案〗C〖解析〗观察图象知,,函数的周期,则,又,于是,而,则,因此,,所以.故选:C.7.如图,在棱长为4的正方体中,,分别是、中点,点是线段上的动点,则三棱锥的体积是()A. B. C. D.与点P的位置有关〖答案〗A〖解析〗在正方体中,,分别是、中点,则,而平面,平面,于是平面,又点是线段上的动点,因此点到平面的距离等于点到平面的距离,所以三棱锥的体积.故选:A.8.在中,内角所对的边分别为,则的最大值是()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗在中,,因为,所以,则,所以,且均为锐角,故,由余弦定理得,所以,又,当且仅当时等号成立,所以的最大值是.故选:B.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.大年除夕吃年夜饭是中国古老的民俗传统,唐朝诗人孟浩然曾写下“续明催画烛,守岁接长筵”这样的诗句.为了解某地区居民的年夜饭消费金额,研究人员随机调查了该地区100个家庭,所得金额统计如图所示,则下列说法正确的是()A.可以估计,该地区年夜饭消费金额在家庭数量超过总数的三分之一B.若该地区有2000个家庭,可以估计年夜饭消费金额超过2400元的有940个C.可以估计,该地区家庭年夜饭消费金额的平均数不足2100元D.可以估计,该地区家庭年夜饭消费金额的中位数超过2200元〖答案〗ABD〖解析〗由题意得,年夜饭消费金额在的频率为,故A正确;若该地区有2000个家庭,可以估计年夜饭超过2400元的家庭个数为,故B正确;平均数为(元),故C错误;中位数为(元),故D正确.故选:ABD.10.设,若,且的最小正周期大于,则下列结论正确的是()A.当时,取最大值B.的最小正周期为C.是偶函数D.在上单调递增〖答案〗BC〖解析〗由,得,则,即是函数的周期,而的最小正周期大于,因此的最小正周期为,B正确;于是,,由,得函数的图象关于对称,从而,而,则,有,由,得当时,取最小值,A错误;函数是偶函数,C正确;当时,,余弦函数上单调递减,因此函数在上单调递减,D错误.故选:BC.11.已知向量,的夹角为,,向量,且,则向量,夹角的余弦值可以为()A. B. C. D.〖答案〗AB〖解析〗依题意,,,则,,,则,因此,由得,则,有,因此,而,选项AB正确,CD错误.故选:AB.12.如图,在棱长为2的正方体中,E为边AD的中点,点P为线段上的动点,设,则()A.当时,EP//平面 B.当时,取得最小值,其值为C.的最小值为 D.当平面CEP时,〖答案〗BC〖解析〗在棱长为2的正方体中,建立如图所示的空间直角坐标系,,,则点,对于A,,,,而,显然,即是平面的一个法向量,而,因此不平行于平面,即直线与平面不平行,A错误;对于B,,则,因此当时,取得最小值,B正确;对于C,,于是,当且仅当时取等号,C正确;对于D,取的中点,连接,如图,因为E为边AD的中点,则,当平面CEP时,平面,连接,连接,连接,显然平面平面,因此,平面,平面,则平面,即有,而,所以,D错误.故选:BC.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.某个品牌的牛奶重量(单位:g)的样本数据如下:110.2、109.7、110.8、109.1、108.9、108.6、109.8、109.6、109.9、111.2、110.6、111.7,则这组数据的第80百分位数为______.〖答案〗110.8〖解析〗样本数据由小到大排列为,108.6、108.9、109.1、109.6、109.7、109.8、109.9、110.2、110.6、110.8、111.2、111.7,由,得这组数据的第80百分位数为110.8.故〖答案〗为:110.8.14.在正四棱台中,,,,则该棱台的体积为______.〖答案〗〖解析〗正四棱台的对角面是等腰梯形,其高为该正四棱台的高,在等腰梯形中,,而,则该梯形的高,所以该棱台的体积.故〖答案〗为:.15.已知四棱锥的底面是矩形,侧面为等边三角形,平面平面,其中,,则四棱锥的外接球表面积为______.〖答案〗〖解析〗记AD的中点为,连接,连接EF,设外接圆的圆心为,半径为,所求外接球球心为,半径为,连接,如图,因为为等边三角形,,所以圆的半径,因为为等边三角形,是AD的中点,所以,因为平面平面ABCD,平面平面平面PAD,所以平面ABCD,因为底面ABCD是矩形,所以是底面ABCD外接圆的圆心,故平面ABCD,所以,同理,所以四边形是矩形,所以,所以球的半径,所以外接球表面积为.故〖答案〗为:.16.圆:上有两定点,及两动点C,D,且,则的最大值是______.〖答案〗〖解析〗因为点在圆:上,则,,而,则有,令射线与x轴正方向所成的角为,由点的对称性,不妨令射线与x轴正方向所成的角为,由三角函数定义知,则,于是,同理,因此,而,则当,即时,,所以的最大值是.故〖答案〗为:.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量,.(1)若向量与互相垂直,求的值:(2)设,求的最小值.解:(1)因为向量,,则,,由向量与垂直,得,所以(2)由,,得,所以,所以当时,取到最小值18.已知,.(1)若函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为,求函数的〖解析〗式;(2)若函数的图象关于对称,且函数在上单调,求的值.解:(1)因为,因为函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为,所以,则,所以,解得,故函数.(2)由,函数的图象关于对称,所以,所以,由,则,又函数在上单调,所以,解得,所以当时.19.如图所示,在三棱柱中,点D,E,F,G分别为棱,,,上的点,且,,,,四边形为矩形,平面平面,.(1)证明:平面;(2)证明;平面.解:(1)在三棱柱中,连接,取的中点,连接,如图,因为,则,,于是四边形是平行四边形,即有,又平面,平面,则平面,显然点为的中点,而点为的中点,则,由,得,又,即有且,于是四边形为平行四边形,则,而平面平面,则平面,又,平面,因此平面平面,而平面,所以平面.(2)由四边形为矩形,得,因为平面平面,平面平面,平面,因此平面,而平面,则,又,,于是,因为平面,平面,所以平面.20.后疫情时代,为了可持续发展,提高人民幸福指数.国家先后出台了多项减税增效政策.某地区对在职员工进行了个人所得税的调查,经过分层随机抽样,获得2000位在职员工的个人所得税(单位:百元)数据,按,,,,,,,,分成九组,制成如图所示的频率分布直方图:(1)求直方图中的值;(2)根据频率分布直方图估计该市的职工年个人所得税不超过(百元),求的最小值:(3)已知该地区有70万在职员工,规定:每位在职员工年个人所得税不超过5000元的正常收取,若超过5000元,则超出的部分退税,请估计该地区退税总数约为多少?解:(1)由频率分布直方图,得解得.(2)由频率分布直方图知,前5组的频率之和为:;前4组的频率之和为:,故,当时,的最小值是48.8.(3)由题可知,区间内的年个人所得税分别取5500元,6500元,7500元,8500元为代表,则在职员工的年个人所得税分别超出正常收取5000元所得税500元,1500元,2500元,3500元.于是,元,所以估计该地区退税总数约为48300000元(4380万元).21.如图,在四棱柱中,底面是边长为1的正方形,,.(1)求三棱锥的体积;(2)若是侧棱的中点,求二面角的余弦值.解:(1)在正方形ABCD中,,又,且公用,所以,所以,即因为平面ABCD,所以平面ABCD.所以四棱柱是正四棱柱.所以.(2)是侧棱的中点,由(1)知,在直角中,,在直角中,,在正方形ABCD中,,所以为正三角形,取PC的中点,连接AH,BH,所以,且,又在等腰直角中,,且,所以为二面角的平面角,在中,,在直角中,,即二面角的余弦值为.22.如图,平面四边形中,,,,的内角,,的对边分别是,,,且满足.(1)判断四边形是否有外接圆?若有,求其半径;若无,说明理由,(2)求内切圆半径的取值范围.解:(1)在中,,则,由,得,于是,而,因此,在中,,解得,在中,由正弦定理,得,整理得,由余弦定理,得,又,因此,有,于是四点共圆,且四边形外接圆的半径就等于外接圆的半径,所以四边形有外接圆,圆半径.(2)由(1)知:,则,即有,由,得,又,由,故不是正三角形,又,则,于是,又,解得,,则,所以内切圆半径的取值范围是.山东省淄博市2022-2023学年高一下学期期末数学试题一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内,对应的点位于().A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗A〖解析〗因为,则所求复数对应的点为,位于第一象限.故选:A.2.若,,,则()A. B.2 C. D.〖答案〗A〖解析〗.故选:A.3.设,表示不同的直线,,,表示不同的平面,给出下列四个命题,其中正确命题的个数是()①若,,则②若,,则③若,,,则④若,,则A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗B〖解析〗若,,则,故①正确;若,,则可能相交,故②错误;若,,,过直线m做平面γ且α∩γ=s(s异于l),作平面φ且β∩φ=t(t异于l),因m∥α,故m∥s,同理m∥t,故s∥t,因sβ,tβ中,从而s∥β,因sα,α∩β=l,故s∥l,所以l∥m,故③正确;若,,则可能异面,故④错误.故选:B.4.已知向量,,则在上的投影向量的模为()A.2 B. C.1 D.〖答案〗C〖解析〗向量,,则单位向量,且,因此在上的投影向量为,其模为1.故选:C.5.已知,,点是坐标原点,记,则()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗∵,∴.故选:B.6.已知函数的部分图像如图所示,将函数图像上所有的点向左平移个单位长度,得到函数的图像,则的值为()A.1 B. C. D.〖答案〗C〖解析〗观察图象知,,函数的周期,则,又,于是,而,则,因此,,所以.故选:C.7.如图,在棱长为4的正方体中,,分别是、中点,点是线段上的动点,则三棱锥的体积是()A. B. C. D.与点P的位置有关〖答案〗A〖解析〗在正方体中,,分别是、中点,则,而平面,平面,于是平面,又点是线段上的动点,因此点到平面的距离等于点到平面的距离,所以三棱锥的体积.故选:A.8.在中,内角所对的边分别为,则的最大值是()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗在中,,因为,所以,则,所以,且均为锐角,故,由余弦定理得,所以,又,当且仅当时等号成立,所以的最大值是.故选:B.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.大年除夕吃年夜饭是中国古老的民俗传统,唐朝诗人孟浩然曾写下“续明催画烛,守岁接长筵”这样的诗句.为了解某地区居民的年夜饭消费金额,研究人员随机调查了该地区100个家庭,所得金额统计如图所示,则下列说法正确的是()A.可以估计,该地区年夜饭消费金额在家庭数量超过总数的三分之一B.若该地区有2000个家庭,可以估计年夜饭消费金额超过2400元的有940个C.可以估计,该地区家庭年夜饭消费金额的平均数不足2100元D.可以估计,该地区家庭年夜饭消费金额的中位数超过2200元〖答案〗ABD〖解析〗由题意得,年夜饭消费金额在的频率为,故A正确;若该地区有2000个家庭,可以估计年夜饭超过2400元的家庭个数为,故B正确;平均数为(元),故C错误;中位数为(元),故D正确.故选:ABD.10.设,若,且的最小正周期大于,则下列结论正确的是()A.当时,取最大值B.的最小正周期为C.是偶函数D.在上单调递增〖答案〗BC〖解析〗由,得,则,即是函数的周期,而的最小正周期大于,因此的最小正周期为,B正确;于是,,由,得函数的图象关于对称,从而,而,则,有,由,得当时,取最小值,A错误;函数是偶函数,C正确;当时,,余弦函数上单调递减,因此函数在上单调递减,D错误.故选:BC.11.已知向量,的夹角为,,向量,且,则向量,夹角的余弦值可以为()A. B. C. D.〖答案〗AB〖解析〗依题意,,,则,,,则,因此,由得,则,有,因此,而,选项AB正确,CD错误.故选:AB.12.如图,在棱长为2的正方体中,E为边AD的中点,点P为线段上的动点,设,则()A.当时,EP//平面 B.当时,取得最小值,其值为C.的最小值为 D.当平面CEP时,〖答案〗BC〖解析〗在棱长为2的正方体中,建立如图所示的空间直角坐标系,,,则点,对于A,,,,而,显然,即是平面的一个法向量,而,因此不平行于平面,即直线与平面不平行,A错误;对于B,,则,因此当时,取得最小值,B正确;对于C,,于是,当且仅当时取等号,C正确;对于D,取的中点,连接,如图,因为E为边AD的中点,则,当平面CEP时,平面,连接,连接,连接,显然平面平面,因此,平面,平面,则平面,即有,而,所以,D错误.故选:BC.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.某个品牌的牛奶重量(单位:g)的样本数据如下:110.2、109.7、110.8、109.1、108.9、108.6、109.8、109.6、109.9、111.2、110.6、111.7,则这组数据的第80百分位数为______.〖答案〗110.8〖解析〗样本数据由小到大排列为,108.6、108.9、109.1、109.6、109.7、109.8、109.9、110.2、110.6、110.8、111.2、111.7,由,得这组数据的第80百分位数为110.8.故〖答案〗为:110.8.14.在正四棱台中,,,,则该棱台的体积为______.〖答案〗〖解析〗正四棱台的对角面是等腰梯形,其高为该正四棱台的高,在等腰梯形中,,而,则该梯形的高,所以该棱台的体积.故〖答案〗为:.15.已知四棱锥的底面是矩形,侧面为等边三角形,平面平面,其中,,则四棱锥的外接球表面积为______.〖答案〗〖解析〗记AD的中点为,连接,连接EF,设外接圆的圆心为,半径为,所求外接球球心为,半径为,连接,如图,因为为等边三角形,,所以圆的半径,因为为等边三角形,是AD的中点,所以,因为平面平面ABCD,平面平面平面PAD,所以平面ABCD,因为底面ABCD是矩形,所以是底面ABCD外接圆的圆心,故平面ABCD,所以,同理,所以四边形是矩形,所以,所以球的半径,所以外接球表面积为.故〖答案〗为:.16.圆:上有两定点,及两动点C,D,且,则的最大值是______.〖答案〗〖解析〗因为点在圆:上,则,,而,则有,令射线与x轴正方向所成的角为,由点的对称性,不妨令射线与x轴正方向所成的角为,由三角函数定义知,则,于是,同理,因此,而,则当,即时,,所以的最大值是.故〖答案〗为:.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量,.(1)若向量与互相垂直,求的值:(2)设,求的最小值.解:(1)因为向量,,则,,由向量与垂直,得,所以(2)由,,得,所以,所以当时,取到最小值18.已知,.(1)若函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为,求函数的〖解析〗式;(2)若函数的图象关于对称,且函数在上单调,求的值.解:(1)因为,因为函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为,所以,则,所以,解得,故函数.(2)由,函数的图象关于对称,所以,所以,由,则,又函数在上单调,所以,解得,所以当时.19.如图所示,在三棱柱中,点D,E,F,G分别为棱,,,上的点,且,,,,四边形为矩形,平面平面,.(1)证明:平面;(2)证明;平面.解:(1)在三棱柱中,连接,取的中点,连接,如图,因为,则,,于是四边形是平行四边形,即有,又平面,平面,则平面,显然点为的中点,而点为的中点,则,由,得,又,即有且,于是四边形为平行四边形,则,而平面平面,则平面,又,平面,因此平面平面,而平面,所以平面.(2)由四边形为矩形,得,因为平面平面,平面平面,平面,因此平面,而平面,则,又,,于是,因为平面,平面,所以平面.20.后疫情时代,为了可持续发展,提高人民幸福指数.国家先后出台了多项减税增效政策.某地区对在职员工进行了个人所得税的调查,经过分层随机抽样,获得20

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论