12.3角平分线的性质（第一课时）课件人教版八年级数学上册

12.3角的平分线的性质（第一课时）角是生活中常见的图形。角是轴对称图形吗？一、情境导入结论：角是轴对称图形，对称轴是这条折痕所在的直线。（角平分线所在的直线是它的对称轴）。准备好一个三角形，选三角形中的一个角对折，使角的两边重合。思考：你发现了什么？点到直线的距离是这个点到这条直线的______的长度。●PD图形性质线段的垂直平分线线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.角平分线角平分线也具有类似的性质吗？角平分线上的点_____________________________思考探究一：如图，

在∠AOB的角平分线上任意取一点P，点D、E分别是OB和OA上的点，那种情况会使线段PD与PE相等呢？C●ODBEA点到边的垂直距离D’D”PC●ODABE探究二：猜想验证核心思路：证△OPE≌△OPD(AAS)已知：OC平分∠AOB，PE⊥OA于E，PD⊥OB于D,求证:PD=PEP探究三：改变点P的位置，过点P作PE垂直OA于E，PD垂直OB于D,线段PD与PE还相等吗？P●ODBEA●C归纳：角平分线的性质角平分线上的点到这个角的两边的距离相等几何语言：∵OC是∠AOB的平分线,

且CE⊥OA,CD⊥OB∴PD=PE应用所具备的条件：①角的平分线；②点在该平分线上；③垂直距离.BADOPEC定理的作用：

证明线段相等.推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.ABCDEF证明：因为

AD是∠BAC的角平分线，

DE⊥AB,DF⊥AC，所以

DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°.在△BDE

和

△CDF中，所以△BDE

≌

△CDF(AAS).所以EB=FC.∠B=∠C，DE=DF，∠DEB=∠DFC例1已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且

∠B=∠C，DE⊥AB，DF⊥AC.垂足分别为E，F.求证：EB=FC.例2如图，BD是∠ABC的平分线，BA＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N，试说明：PM＝PN.解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.∵BA＝BC，BD＝BD，∴△ABD

≌

△CBD(SAS)，∴∠ADB＝∠CDB.又∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN.具体运用是：一平分两垂直得相等优势：相比三角形全等，更加简洁二、尺规作角平分线例1利用尺规，作∠AOB的平分线（如图）.已知：∠AOB.求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC.BDECO你能说明其中的数学依据吗？A原理验证：SSS作法：1.在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE.2.分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径

作弧，两弧在∠AOB内交于点C.3.作射线OC.OC就是∠AOB的平分线（如图）.1、△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，且BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是

.ABCD针对训练2.如图所示，D是∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为

E，F.

试说明：CE=CF.针对训练3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点

D，DE⊥AB，垂足为点

E，（1）若

CD=2，则DE的长是多少？（2）若BC=AC,AB=6，则△CDE的周长是多少？(3)若BC≠AC，AB-AC=2,BC=6,则△CDE的周长是多少？针对训练属于基本