2.1圆课件苏科版数学九年级上册

欢迎走进数学课堂2.1圆观察下列图片，这些图片中有没有相同的图形形象？

车轮为什么做成圆形?问题情境1：车轮能否做成正三角形或正方形？（1）如图，A、B表示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心，A、O之间的距离与B、O之间的距离有什么关系？量一量（2）C表示车轮边上任意一点，要使车轮能够平稳滚动，C、O之间的距离与A、O之间的距离应满足什么关系？……1.如图(1),线段AB的端点A、B到线段上的定点O的距离相等.2.如图(2),正三角形ABC中，点A、B、C到三角形内部定点O的距离相等.3.如图(3),正四边形ABCD中，点A、B、C、D

到四边形内部定点O的距离相等.ABO读一读图(1)ABCABCD图(2)图(3)OO……(1)当正多边形的边数有无穷多时，这个图形接近一个怎样的图形？(2)此时图形上有多少个点到这个定点的距离相等？猜一猜读作“圆O”。定点O叫做圆心。线段OA叫做圆的半径。表示：以O为圆心的圆，记作“⊙O”，圆的定义A平面内圆是到定点的距离等于定长的点的集合.

o要确定一个圆,必须确定圆的

和

．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．圆心半径一中同长墨子，是我国战国时期著名的思想家、教育家、科学家、军事家，墨家学派的创始人。创立墨家学说，并有《墨子》一书传世。赏一赏画一画请你画一个圆，比比谁画得快.

如图，把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转1周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。圆的另一种定义圆是一条封闭的曲线.通过刚才的画图，从运动角度思考，你认为什么是圆呢？判断下列说法是否正确，并说明理由.(1)圆形纸片是圆.

（）(2)以3cm为半径作圆，只能作1个圆.（）(3)平面内，到点O的距离等于3cm的点的集合是以3cm为半径的⊙O.（

）辨一辨√××套圈游戏问题情境2：

只有一个小立柱，若全班同学沿着红线站成一横排，请问游戏对所有同学公平吗？小立柱问题情境2：圆上各点到圆心的距离都等于半径．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，那么_________________________.

OP想一想:为什么围成圆形游戏就公平？OB(乙)A(甲)P(丙)Q(丁)圆内各点到圆心的距离都小于半径．圆外各点到圆心的距离都大于半径．

甲、乙两人分别站在图中⊙O上的A、B两点处，他俩正准备参加游戏，后来丙、丁也赶来参加，并分别站在了图中所示的P、Q两点处．如果你是甲同学，你会有怎样的看法？设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，那么

.

.类比思考:到圆心距离等于半径的点都在圆上．

再后来，小兵同学也来参加游戏，他站的位置是图中所示的M点，但他发现地上的线几乎看不清了.

请问小兵同学怎样才能知道自己恰好站在圆上？M设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，那么

.

到圆心距离小于半径的点都在

．到圆心距离大于半径的点都在

．圆内圆外反过来:回到游戏，类比归纳圆是

点的集合.平面内到定点的距离等于定长的圆的内部是

点的集合.圆的外部是

点的集合.平面内到圆心的距离小于半径的平面内到圆心的距离大于半径的例1已知⊙O的半径为4cm，如果点P到圆心O的距离为4.5cm，那么点P与⊙O有怎样的位置关系？如果点P到圆心O的距离为3cm呢？方法提炼：如何判断点与圆的位置关系？

只需要比较点到圆心的距离d与半径r的大小关系.解：设⊙O的半径为rcm，点P到圆心O的距离为dcm．由题意得，r=4cm．当d=4.5cm时，∵

d>r，∴点P在⊙O外．当d=3cm时，

∵

d<r，∴点P在⊙O内．典例分析当PO长为多少时点P在圆上？典例分析例2.如图，已知点P、Q，且PQ=4cm，（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；

到点Q的距离等于3cm的点的集合.解：（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来.AB如图，已知点P、Q，且PQ=4cm，

典例分析（3）在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来.典例分析变式(1)以PQ为斜边作Rt△PCQ

,试问点P、C、Q

在同一个圆上吗？若在，请指出圆心和半径;若不在，请说明理由.C如图，已知点P、Q，且PQ=4cm.(2)在(1)中，较短直角边PC=2cm，过点C作CD⊥PQ于D,以C为圆心，2cm为半径画⊙C

，试判断点P、D、Q与⊙C的位置关系.DE已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．分析：到定点的距离等于定长的点在同一个圆上．试一试∴点B、C、D、E在以点M为圆心、为半径的圆上．解：连接MD、ME．∵BD、CE是△ABC的高，∴∠BED=∠BDC=90°．在Rt△BEC中，M为BC的中点，同理，∴MB=ME=MD=MC，又∵已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．

方法提炼：要说明几点在同一个圆上，即说明这几个点到定点（圆心）的距离等于定长（半径）．小结与问题情境3：你知道吗？一切立体图形中最美的是球;一切平面图形中最美的是圆.