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文档简介

第十章复数章末总结提升人教B版

数学

必修第四册网络构建·归纳整合专题突破·素养提升目录索引

网络构建·归纳整合专题突破·素养提升专题一复数的概念1.复数的概念是掌握复数的基础,如虚数、纯虚数、复数相等、复数的模、共轭复数的概念等,解答时要注意对概念的精准把握.2.掌握复数的概念培养数学抽象的核心素养.D(2)[2023江苏扬中校级期中]在复平面内,复数z=a2-a-2+(a2-3a-4)i(其中i为虚数单位,a∈R).①若复数z为纯虚数,求a的值;②若复数z>0,求a的值.

变式训练1(1)(多选题)[2023广东光明校级期中]已知i是虚数单位,复数z=1-i,则以下说法正确的有(

)A.复数z的虚部为i

BD解析

对于A,复数z的虚部为-1,故A错误;对于B,|z|=,故B正确;对于C,=1+i,故C错误;对于D,z3=(1-i)3=(1-i)2(1-i)=(-2i)(1-i)=-2-2i,在复平面内对应的点(-2,-2)在第三象限,故D正确.故选BD.(2)求实数m的值,使得复数z=m2+m-2+(m2-1)i分别是:①实数;②纯虚数.解①由条件得m2-1=0,即m=1或m=-1,所以当m=1或m=-1时,复数z=m2+m-2+(m2-1)i为实数.唯一满足此条件的m的值是-2,所以当m=-2时,复数z=m2+m-2+(m2-1)i为纯虚数.专题二复数的运算1.复数的运算是本章的重要内容,是高考考查的重点和热点,一般以复数的乘法和除法运算为主.2.掌握复数的运算,提升数学运算的核心素养.

专题三复数的几何意义1.借助复数的几何意义数形结合是解决复数问题的常用手段.2.掌握复数的几何意义,提升直观想象的核心素养.【例3】

(1)[2023安徽合肥模拟]设i是虚数单位,复数z=,则在复平面内z所对应的点在(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限B(2)已知点A(2,4)和点B,若向量

对应的复数是-3-i,则点B在复平面内对应的复数z=

.

-1+3i(3)[2023陕西永寿校级期中]已知z∈C,|z-2|=1,则|z+i|的取值范围为

.

规律方法

复数z=a+bi(a,b∈R)与复平面内的点Z(a,b)一一对应,与以原点为始点的向量

一一对应.|z1-z2|是复数z1,z2在复平面内对应的点Z1,Z2之间的距离.变式训练3(1)已知i是虚数单位,复数z满足(1+i)z=4-i,则复数z在复平面内对应的点在第

象限.

四

(2)已知|z|=1,则|z-1+i|的最大值和最小值分别

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