人教版八年级下册数学期中考试试题带答案

人教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．﹣3x＞﹣3yC．x+3＞y+3D．3．不等式的解集是（）A．B．C．D．4．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（）A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．（–9，–4）5．如图，，，，则的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．在Rt△ABC中，如图所示，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=3.8cm，则BC等于（）A．3.8cmB．7.6cmC．11.4cmD．11.2cm7．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有（）处．A．1B．2C．3D．48．关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是A．B．C．D．9．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是()秒A．2.5B．3C．3.5D．4二、填空题11．等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是__．12．若，则_______．13．不等式组，的解集是_______．14．如图，将沿方向平移得到，如果的周长为，那么四边形的周长为______．15．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE=58°，则∠A=__________°．16．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为______．17．已知一次函数y=ax+b（a、b是常数，a≠0）函数图象经过（﹣1，4），（2，﹣2）两点，下面说法中：（1）a=2，b=2；（2）函数图象经过（1，0）；（3）不等式ax+b＞0的解集是x＜1；（4）不等式ax+b＜0的解集是x＜1；正确的说法有____________________．（请写出所有正确说法的序号）三、解答题18．如图：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数．19．如图，已知AD平分△ABC的外角∠EAC，且∠EAD＝∠C，求证：AB＝AC．20．如图，已知:在中，，．（1）按下列步骤用尺规作图（保留作图痕迹，不写出作法）：作的平分线AD，交BC于D；（2）在（1）中，过点D作，交AB于点E，若CD=4，则BC的长为．21．若关于的方程组的解满足，求的取值范围．22．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（3，0）．三角形AOB中任意一点经平移后的对应点为，并且点A，O，B的对应点分别为点D，E，F．（1）画出平移后的三角形DEF并标出D，E，F点的坐标；（2）求线段OA在平移过程中扫过的面积．23．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？24．已知方程组的解满足为非正数，为负数．（1）求的取值范围；（2）化简：；（3）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为．25．如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，联结、，若的周长为，的周长为．（1）求线段的长；（2）联结，求线段的长；（3）若，求的度数．参考答案1．A【分析】根据轴对称图形的定义“平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”、中心对称图形的定义“平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”逐项判断即可．【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，则此项符合题意B、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符题意C、不是轴对称图形，是中心对称图形，则此项不符题意D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则此项不符题意故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟记定义是解题关键．2．B【详解】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B．3．A【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】，4x＞4，x＞1，故选：A．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4．A【详解】∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A(−1,4)的对应点为C(4,7)，∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B(−4,−1)的对应点D的坐标为(1,2).故选A5．A【分析】根据垂直的定义得到∠ADB＝90°，根据三角形的内角和得到∠B＝60°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝30°，∴∠B＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠C＝30°，故选：A．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，三角形的内角和，熟记直角三角形的性质是解题的关键．6．C【详解】试题分析：由∠C=90°，∠CAB=60°可得∠B=30°，根据30°角的所对的直角边等于斜边的一半可得BD的长，再根据角平分线的性质可得CD的长，从而求得结果.∵∠C=90°，∠CAB=60°∴∠B=30°∵点D到AB的距离DE=3.8cm∴BD=7.6cm∵AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=3.8cm∴CD=DE=3.8cm∴BC=CD+BD=11.4cm故选C.考点：角平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.7．D【详解】解：油库到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质可得，油库应建在这三条公路交角的平分线上，如图，符合条件的油库所在位置有4处，三角形内部1处，是三角形三个内角角平分线的角点，三角形的外部3处，分别是三角形的两个外角和其不相邻的内角的角平分线的交点，故选D．【点睛】本题考查角平分线的性质．8．A【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.【详解】根据x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x的负整数解为-1和-2综合上述可得故选A.【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.9．A【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞1时，直线y=2x都在直线y=kx+b的上方，当x＜2时，直线y=kx+b在x轴上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜2x的解集．【详解】设A点坐标为（x，2），把A（x，2）代入y=2x，得2x=2，解得x=1，则A点坐标为（1，2），所以当x＞1时，2x＞kx+b，∵函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），∴x＜2时，kx+b＞0，∴不等式0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2．故选A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．D【详解】解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x，即20﹣3x=2x，解得x=4．故选D．【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．11．120°．【详解】解：等腰三角形一个外角为60°，那相邻的内角为120°，三角形内角和为180°，如果这个内角为底角，内角和将超过180°，所以120°只可能是顶角．故答案为120°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质．12．【分析】运用不等式的基本性质求解即可．【详解】∵a＜b＜0，∴ab＜．故答案为：＜．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是看不等号的方向是否改变．13．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：，由①得，x＞−2，由②得，x≤，故不等式组的解集为：−2＜x≤．故答案为：−2＜x≤．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．20【分析】根据平移的性质可得AD=CF=2，根据△ABC的周长即可求得四边形ABFD的周长．【详解】由平移的性质可得：AD=CF=2，AC=DF∵△ABC的周长为，∴AB+AC+BC=16∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=16+4=20cm故答案为：20【点睛】本题考查的是平移的性质，掌握平移的性质“对应线段相等，对应点的连线相等”是关键．15．58.【详解】试题解析：∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠DBE，∵AC⊥BC，DE⊥BE，∴∠A+∠ABC=90°，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠A=∠BDE=58°．故答案为58．16．1.6【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【详解】由旋转的性质可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.6，∴CD=BC-BD=3.6-2=1.6．故答案为1.6．【点睛】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．17．(2)(3)【详解】∵一次函数y=ax+b(a、b是常数,a≠0)函数图象经过(−1,4),(2,−2)两点，∴，解得a=−2，b=2，∴一次函数的解析式为y=−2x+2,图象经过(1,0)点，不等式−2x+b>0的解集为x<1，不等式−2x+b<0的解集为x>1，(1)错误.(2)正确,(3)正确,(4)错误．故正确说法为(2)(3).18．22.5°【分析】根据等腰三角形的性质可得到两组相等的角，再根据三角形外角的性质即可得到∠BDA与∠CAD的关系，从而不难求解．【详解】解：∵△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，∴∠BAD=∠ADB=45°，∠DCA=∠CAD，∵∠BDA=∠DCA+∠CAD，∴∠BDA=2∠CAD=45°，∴∠CAD=22.5°；【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形的外角性质的综合运用．解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质.19．见解析【分析】根据角平分线定义可得∠EAD＝∠DAC，由∠EAD＝∠C可证明AD∥BC，利用平行线的性质结合等量代换可证明∠B＝∠C，根据等角对等边可得AB＝AC．【详解】∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵∠EAD＝∠C，∴∠C＝∠CAD，∴AD∥CB，∴∠EAD＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．【点睛】本题考查平行线的判定与性质及等腰三角形的判定，熟练掌握平行线的性质是解题关键.20．（1）如图，AD为所作．见解析；（2）．【分析】（1）利用基本作图作AD平分∠BAC；（2）根据角平分线的性质得DC＝DE＝4，设AC＝BC＝x，则BD＝x−4，利用等腰直角三角形的性质得到BD＝DE，即x−4＝4，然后解方程求出x即可．【详解】（1）如图，AD为所作；（2）∵AD平分∠BAC，AC⊥CD，CE⊥AB，∴DC＝DE＝4，设AC＝BC＝x，则BD＝x−4，∵△ACB为等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∴△BDE为等腰直角三角形，∴BD＝=DE，即x−4＝4，∴x＝4＋4，即AC的长为4＋4．【点睛】本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21．．【分析】利用加减消元法，解不等式组，求出x和y关于a的值，代入，得到关于a的一元一次不等式，解之即可．【详解】①—②，得，∵，∴.解得.【点睛】本题考查解一元一次不等式和解二元一次方程组，正确掌握解一元一次不等式和解二元一次方程组的方法是解题的关键．22．（1）如图所示，即为所求．见解析；，，；（2）线段OA在平移过程中扫过的面积是平行四边形的面积为．【分析】（1）利用平移的性质得出对应点坐标即可；（2）根据平行四边形的面积公式计算可得．【详解】（1）由点经平移后的对应点为知向右平移2个单位长度，如图所示，即为所求.∴，，.（2）线段OA在平移过程中扫过的面积是平行四边形的面积：.【点睛】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．23．（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．【详解】试题分析：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；（2）设买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式