第3课时　柱体与锥体的展开与折叠

鲁教五四制六年级上第一章丰富的图形世界2从立体图形到平面图形第3课时柱体与锥体的展开与折叠

01基础题02综合应用题03创新拓展题目

录CONTENTS练点1柱体的展开与折叠1.

某个物体的展开图如图所示，该物体可能是(

B

)(第1题)

BA

B

CD【点拨】圆柱的侧面展开图是长方形，底面是圆.12345678910112.

[2024·威海文登期末]一个几何体的侧面展开图如图所示，

则这个几何体的底面形状是(

A

)(第2题)

A

B

C

DA【点拨】由几何体的侧面展开图可知，这个几何体是三棱柱，

故其底面形状是三角形.12345678910113.

下列图形中，折叠后是长方体的是(

C

)

A

B

C

D【点拨】仿照正方体展开图的“一四一”可得.C12345678910114.

[母题教材P18习题T2]如图是一个长方体纸盒的展开图，

求这个纸盒的表面积和体积.(纸的厚度不计，单位：cm)1234567891011【解】由图知长方体纸盒的长为15

cm，高为20

cm，宽为

(40－20)÷2＝10(cm)，所以表面积为20×15×2＋20×10×2＋15×10×2＝1

300(cm2)，体积为20×15×10＝3

000(cm3).答：这个纸盒的表面积为1

300

cm2，体积为3

000

cm3.1234567891011练点2锥体的展开与折叠5.

[2024·淄博张店期末]下面四个立体图形的展开图中，是圆

锥的展开图的是(

B

)

AB

C

D1234567891011【点拨】A.

这个图形是长方体的展开图；B.

这个图形是圆锥

的展开图；C.

这个图形是三棱柱的展开图；D.

这个图形

是圆柱的展开图.B【答案】12345678910116.

[新考向·传统文化2024·德阳]走马灯，又称仙音烛，据史

料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是

中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日.在一

次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折

成一个棱锥形的走马灯，正方形做底，侧面有一个三角形

面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”

的字样.则在A，B，C处依次写上的字可以是(

A

)AA.

吉，如，意B.

意，吉，如C.

吉，意，如D.

意，如，吉1234567891011纠易错不理解几何体与其展开图之间的关系而致错7.

如图，一个几何体上半部分为正四棱锥，下半部分为立方

体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是

(

B

)A

BCD1234567891011【点拨】本题考查图形的表面展开图，A，C选项涂有颜色的

面是几何体的底面，与题意不符，D选项不能折成几何

体，故选B.

B【答案】12345678910118.

[2024·济南历城区月考]如图是一个直三棱柱，它的底面是

边长分别为5，12，13的直角三角形.下列图形中，是该直

三棱柱的表面展开图的是(

D

)A

BC

D1234567891011A选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能

与其他棱完全重合；B选项中，展开图上、下两个直角三

角形中的直角边不能与其他棱完全重合；C选项中，展开

图下方的直角三角形中的直角边不能与其他棱完全重合；

D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱.【点拨】【答案】D12345678910119.

如图是一个立体图形的展开图，每个面上都标注了数字

(图中的面为立体图形的外表面)，请根据要求回答问题：(1)如果面1在立体图形的上面，那么哪一面会在下面？【解】面3会在下面.1234567891011(2)如果面3在前面，从左面看是面2，那么哪一面会在

上面？【解】面4会在上面.(3)如果面5在后面，从右面看是面4，那么哪一面会在下面？【解】面3会在下面.123456789101110.

[2024·菏泽郓城县期中]两个圆柱的底面半径均为30

cm，

高均为50

cm，将这两个圆柱的侧面展开图粘成一个大的

矩形(不重叠)，然后再将它卷成与原来圆柱等高的圆柱

的侧面，求新卷成的圆柱的体积.(结果保留π)1234567891011【解】因为两个圆柱的底面半径均为30

cm，高均为50

cm，所以它们的侧面展开图的长是2π×30＝60π(cm)，所以新卷成的圆柱的侧面的长为120π

cm，设新卷成的圆柱的底面半径为r

cm，则2πr＝120π，解得r＝60，所以新卷成的圆柱的体积为πr2×50＝3

600π×50＝180

000π(cm3).123456789101111.

[新视角·操作实践题2024·济南槐荫区期末]小明在学习了

正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面

图形.于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一

不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图

①、图②所示.请根据你所学的知识，回答下列问题：1234567891011(1)动手操作：现在小明想将剪断的图②部分重新粘贴到图①上去，

而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒

(如图③)，请你帮助小明在图①中补全图形(补出来一

种即可)；1234567891011【解】补全图形如图所示.(答案不唯一)1234567891011(2)解决问题：经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，

它的边长是长方体高的5倍，根据图①中的数据，求

这个纸盒的体积.1234567891