2.5.3解直角三角形的应用（课件）九年级数学上册教材教学课件练习（青岛版）

§2.5.3解直角三角形的应用坡比9上数学青岛版--第2章解直角三角形1、了解方位角、坡度、坡角等概念，学会构造直角三角形后解直角三角形进而解决实际问题。2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角、坡度、坡角问题。学习目标有关实际问题解直角三角形问题转化求出有关的边或角问题答案

直角三角形边角之间的关系,是解决与直角三角形有关的实际问题的重要工具，把实际问题转化为解直角三角形问题，关键是找出实际问题中的直角三角形.这一解答过程的思路是:一、课堂导入我军某部在一次野外训练中,有一辆坦克准备通过一座小山,已知山脚和山顶的水平距离为1000米,山高为565米,如果这辆坦克能够爬300的斜坡,试问:它能不能通过这座小山？AC1000米565米B——今天来学习有关斜坡的问题。1.坡度与坡角坡度一般用i来表示，即,一般写成i=1:m,如i=1:5(1)坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度显然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡.h水库α2.坡度与坡角的关系(2)坡面与水平面的夹角叫坡角二、探究新知例1某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝.大坝的横断面ABCD是梯形(如图)，坝顶宽BC=6m，坝高23m，迎水坡AB的坡度i=1∶3，背水坡CD的坡度i=1∶2.5.求：(1)斜坡CD的坡角α(精确到1°)；

解：

斜坡CD的坡度i=tanα=1:2.5=0.4，由计算器可算得α≈22°.故斜坡CD的坡角α为22°.解：分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E、

F，由题意可知BE=CF=23m，

EF=BC=6m.在Rt△ABE中，(2)坝底AD与斜坡AB的长度(精确到0.1m).EF解题关键：适当添加辅助线，构造直角三角形例

水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：

在Rt△ABE中，由勾股定理可得

故坝底AD的长度为132.5m，斜坡AB的长度为72.7m.

例2如图,在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5米,测得斜坡的坡角是30°,求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米?(结果精确到0.01m）BAC5.530°(解：由题意得AC=5.5m，∠A=30°,∠C=90°∴相邻两颗树之间的坡面距离约为6.35m。1.如图，在东西方向的海岸线上有A，B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以40海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行__海里．2.已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为__米．3.某水库大坝某段的横断面是等腰梯形，坝顶宽6米，坝底宽126米，斜坡的坡比为1∶则此处大坝的坡角和高分别是_和_．三、课堂练习4、一辆汽车沿着坡度为i=1:3的斜坡前进了100m，求：它上升的最大高度。(精确到0.1m)ABC┓三、课堂练习解：由题意得AB=100m，i=AC:BC=1:3,∠C=90°∴汽车上升的高度约为31.6m。BAC1005如图所示，在离上海东方明珠塔底部1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC

为25°，仪器距地面高AE

为1.7m．求上海东方明珠塔的高度BD（结果精确到1m）.分析：在直角三角形中，已知一角和它的邻边，求对边利用该角的正切即可.解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=25°，AC=100m，因此答：上海东方明珠塔的高度BD为468m.从而（m）.因此，上海东方明珠塔的高度

（m）.四、知识总结1.坡度与坡角坡度一般用i来表示，即,一般写成i=1:m,如i=1:5(1)坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度显然，坡