第四章三角函数与解三角形基础知识默写课件高三数学一轮复习

数学基础知识

默写小纸条第四章三角函数与解三角形角的概念1.定义：角可以看成一条射线绕着它的

旋转所成的图形.2.分类按旋转方向不同分为

、

、

.按终边位置不同分为

和轴线角.端点正角负角零角象限角3.相反角：我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转

的量所成的两个角叫做互为相反角.角α的相反角记为

.4.终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝

.相同－α{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}角的概念1.定义：角可以看成一条射线绕着它的

旋转所成的图形.2.分类按旋转方向不同分为

、

、

.按终边位置不同分为

和轴线角.端点正角负角零角象限角3.相反角：我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转

的量所成的两个角叫做互为相反角.角α的相反角记为

.4.终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝

.相同－α{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}弧度制1.定义：把长度等于

的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示.半径长2.公式角α的弧度数公式|α|＝

(弧长用l表示)角度与弧度的换算1°＝

rad；1rad＝______弧长公式弧长l＝____扇形面积公式S＝

＝______|α|r

弧度制1.定义：把长度等于

的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示.半径长2.公式角α的弧度数公式|α|＝

(弧长用l表示)角度与弧度的换算1°＝

rad；1rad＝______弧长公式弧长l＝____扇形面积公式S＝

＝______|α|r

任意角的三角函数

2.三角函数值在各象限内的符号:一

、二

、三

、四

.3.定义的推广设P(x，y)是角α终边上异于原点的任一点,它到原点的距离为r(r>0),那么sinα＝

，cosα＝

，tanα＝

(x≠0).sinαcosαtanα全正正弦正切余弦任意角的三角函数

2.三角函数值在各象限内的符号:一

、二

、三

、四

.3.定义的推广设P(x，y)是角α终边上异于原点的任一点,它到原点的距离为r(r>0),那么sinα＝

，cosα＝

，tanα＝

(x≠0).sinαcosαtanα全正正弦正切余弦象限角与轴线角象限角与轴线角同角三角函数关系1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：

.(2)商数关系：

.2.同角三角函数的基本关系式的常见变形(1)sin2α＝1－cos2α＝

；cos2α＝

＝(1＋sinα)(1－sinα)；(sinα±cosα)2＝

.同角三角函数关系1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：

.(2)商数关系：

.sin2α＋cos2α＝12.同角三角函数的基本关系式的常见变形(1)sin2α＝1－cos2α＝

；cos2α＝

＝(1＋sinα)(1－sinα)；(sinα±cosα)2＝

.(1＋cosα)(1－cosα)1－sin2α1±2sinαcosαtanαcosα三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α正弦sinα________________________________余弦cosα_______________________________正切tanα____________－tanα

口诀

。三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α正弦sinα________________________________余弦cosα_______________________________正切tanα____________－tanα

口诀

。－sinα－sinαsinαcosαcosα－cosαcosα－cosαsinα－sinαtanα－tanα奇变偶不变，符号看象限两角和差公式11.两角和与差的余弦、正弦、正切公式(1)公式C(α－β)：cos(α－β)＝

；(2)公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝

；(3)公式S(α－β)：sin(α－β)＝

；(4)公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝

；(5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝

；(6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝

.两角和差公式11.两角和与差的余弦、正弦、正切公式(1)公式C(α－β)：cos(α－β)＝

；(2)公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝

；(3)公式S(α－β)：sin(α－β)＝

；(4)公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝

；(5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝

；(6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝

.cosαcosβ＋sinαsinβcosαcosβ－sinαsinβsinαcosβ－cosαsinβsinαcosβ＋cosαsinβ两角和差公式22.辅助角公式3.两角和与差的公式的常用变形：(1)sinαsinβ＋cos(α＋β)＝

.(2)cosαsinβ＋sin(α－β)＝

.(3)tanα±tanβ＝

.两角和差公式22.辅助角公式3.两角和与差的公式的常用变形：(1)sinαsinβ＋cos(α＋β)＝

.(2)cosαsinβ＋sin(α－β)＝

.(3)tanα±tanβ＝

.cosαcosβsinαcosβtan(α±β)(1∓tanαtanβ)常见三角函数值角度0°15°30°45°60°75°90°120°135°150°180°弧度正弦余弦正切常见三角函数值角度0°15°30°45°60°75°90°120°135°150°180°弧度0正弦010余弦10-1正切01-10二倍角公式1.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝

.(2)cos2α＝

＝

＝

.(3)tan2α＝

.2.二倍角公式的变形公式*3.半角正切公式的有理化二倍角公式1.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝

.(2)cos2α＝

＝

＝

.(3)tan2α＝

.2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α2.二倍角公式的变形公式*3.半角正切公式的有理化三角函数的图像与性质1函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象

定义域RR______________值域___________________周期性_________三角函数的图像与性质1函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象

定义域RR______________值域___________________周期性_________[－1,1][－1,1]R2π2ππ三角函数的图像与性质2函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx奇偶性______________奇函数单调增区间___________________单调增区间____________对称中心__________________对称轴方程____________三角函数的图像与性质2函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx奇偶性______________奇函数单调增区间___________________单调减区间____________对称中心__________________对称轴方程____________奇函数偶函数[2kπ－π，2kπ][2kπ，2kπ＋π](kπ，0)x＝kπ三角函数性质常用结论1.对称性与周期性(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是

个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是

个周期.(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是

个周期.2.与三角函数的奇偶性相关的结论(k∈Z)(1)若y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数,则φ＝

;若为奇函数，则φ＝.(2)若y＝Acos(ωx＋φ)为偶函数,则φ＝

;若为奇函数，则φ＝

.(3)若y＝Atan(ωx＋φ)为奇函数,则φ＝

.三角函数性质常用结论1.对称性与周期性(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是

个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是

个周期.(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是

个周期.2.与三角函数的奇偶性相关的结论(k∈Z)(1)若y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数,则φ＝

;若为奇函数，则φ＝.(2)若y＝Acos(ωx＋φ)为偶函数,则φ＝

;若为奇函数，则φ＝

.(3)若y＝Atan(ωx＋φ)为奇函数,则φ＝

.

函数y＝Asin(ωx＋φ)

(A>0，ω>0)1.简谐运动的有关概念已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥0振幅周期频率相位初相AT＝___ωx＋φφ2.用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时,要找五个特殊点ωx＋φ0π2πxy＝Asin(ωx＋φ)0函数y＝Asin(ωx＋φ)

(A>0，ω>0)1.简谐运动的有关概念已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥0振幅周期频率相位初相AT＝___ωx＋φφ2.用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时,要找五个特殊点ωx＋φ0π2πxy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0函数y＝Asin(ωx＋φ)

(A>0，ω>0)3.函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径|φ|平移的规律：“

，

”函数y＝Asin(ωx＋φ)

(A>0，ω>0)3.函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径|φ|AA|φ|平移的规律：“左加右减，上加下减”.正、余弦定理在△ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为△ABC外接圆半径,则定理正弦定理余弦定理内容a2＝

；b2＝

；c2＝_________________变形(1)a＝2RsinA,b＝

,c＝

；(2)sinA＝,sinB＝

,sinC＝

；(3)a∶b∶c＝__________________cosA＝

；cosB＝

；cosC＝____________正、余弦定理在△ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为△ABC外接圆半径,则定理正弦定理余弦定理内容a2＝

；b2＝

；c2＝_________________b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC变形(1)a＝2RsinA,b＝

,c＝

；(2)sinA＝,sinB＝

,sinC＝

；(3)a∶b∶c＝__________________cosA＝

；cosB＝

；cosC＝____________2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC三角形解的判断

A为锐角A为钝角或直角图形

关系式a＝bsinAbsinA<a<ba≥ba>b