北师大版九年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．若方程kx2＋2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是（

）A．k＞1B．k≤1C．k≤1且k≠0D．k＜1且k≠02．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（

）A．B．C．D．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若△ABC的三边都缩小3倍，则sinA的值（

）A．缩小3倍B．放大3倍C．不变D．无法确定4．将y=2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是（）A．y=2x2+2B．y=2（x+2）2C．y=（x－2）2D．y=2x2－25．如图，四边形为菱形，，两点的坐标分别是，，点，在坐标轴上，则菱形的周长等于（

）A．8B．4C．2D．46．在△ABC中，DE∥BC，AE：EC＝2：3，则S△ADE：S四边形BCED的值为（）A．4：9B．4：21C．4：25D．4：57．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（）A．2B．3C．4D．58．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．9．已知反比例函数的图象经过点（﹣3，6），则k的值是（）A．﹣18B．﹣2C．2D．1810．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝8，DO＝4，CD＝3，则AB的长是（）A．2B．3C．4D．611．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．12B．16C．20D．3212．方程x2＝3x的解为（

）A．x＝3B．x＝0C．x1＝0，x2＝﹣3D．x1＝0，x2＝3二、填空题13．已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO=2，那么BD=________．14．已知＝，则＝___．15．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_____．16．如图，已知ABC∽AMN，点M是AC的中点，AB＝6，AC＝8，则AN＝_____．17．某商店以30元的价格购进了一批服装，若按每件50元出售，一个月内可销售100件；当售价每提价1元时，其月销售量就减少5件．当利润达到1875元时，设售价提价x元，则可列方程为____________．18．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中．不断重复实验多次后，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.2左右．则据此估计盒子中大约有白球___________个．三、解答题19．如图，已知直线与轴、轴分别交于、两点，是以为圆心，1为半径的圆上一动点，连结、．则面积的最小值是______．

20．计算：．21．已知方程x2﹣3x＋m＝0的一个根是x1＝1，求方程的另一个根x222．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，求证：△ABE∽△DEF．23．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB＝12，tan∠A＝．(1)尺规作图：以AC为直径作⊙O，与AB交于点D（不写作法，保留作图痕迹）；(2)求⊙O的半径长度．24．面对突如其来的疫情，全国人民响应党和政府的号召，主动居家隔离．随之而来的，则是线上买菜需求激增．某小区为了解居民使用买菜APP的情况，通过制作无接触配送置物架，随机抽取了若干户居民进行调查（每户必选且只能选最常用的一个APP），现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（A：美团优选，B：叮咚买菜，C：每日优鲜，D：盒马生鲜）(1)本次随机调查了户居民；(2)补全条形统计图的空缺部分；(3)某日下午，张阿姨想购买苹果和生菜，各APP的供货情况如下：美团优选（A）仅有苹果在售；叮咚买菜（B）仅有生菜在售；每日优鲜（C）仅有生菜在售；盒马鲜生（D）的苹果和生菜均已全部售完．求张阿姨随机选择两个不同的APP能买到苹果和生菜的概率．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋1与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B，与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C（1，n）．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)过x轴正半轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线（a＞0），分别与直线AB和双曲线y＝交于点P、Q，且PQ＝OD，求点D的坐标．26．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA＝4，OC＝3．动点P从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点P、Q的运动时间为t秒（1）当t＝2秒时，求tan∠QPA的值；（2）当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM＝2AM时，求t的值；（3）连结CQ，当点P，Q在运动过程中，记与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式；（4）直接写出∠OAB的角平分线经过边上中点时的t值．27．如图，、、分别是各边的中点，连接、、．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）加上条件后，能使得四边形为菱形，请从①；②平分；③，这三个条件中选择一个条件填空（写序号），并加以证明．参考答案1．B【分析】分k＝0和k≠0对应的一元一次方程和一元二次方程分类讨论即可求解．【详解】解：当k＝0变成一元一次方程：2x＋1＝0，有实数根，符合题意；当k≠0时，为一元二次方程，此时判别式△=4-4k≥0，解得k≤1，综上，k的取值范围为：k≤1，故选：B．2．D【分析】利用关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．【详解】点关于轴对称的点的坐标为（3，-2），故选：D．3．C【分析】直接利用锐角的正弦的定义求解．【详解】解：∵∠C＝90°，∴sin∠A=，∵△ABC的三边都缩小3倍，∴∠A的对边与斜边的比不变，∴sinA的值不变，故选：C．4．B【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将函数y=2x2的图象向左平移2个长度单位所得到的图象对应的函数关系式是：y=2（x+2）2．故选：B．5．A【分析】由勾股定理可求AB的长，由菱形的性质可求解．【详解】解：∵A，B两点的坐标分别是（3，0），，∴OB＝，OA＝3，∴AB＝，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝，∴菱形ABCD的周长等于＝4×＝8，故选：A．6．B【分析】由已知条件得到AE：AC=2：5，根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到S△ADE：S△ABC=（AE：AB）2=4：25，即可得到结论．【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵，∴，∴，∴S△ADE：S四边形BCED=4:21.故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，比例的基本性质的运用，相似三角形的面积与相似比的关系，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．7．D【详解】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把y=b代入y=得，b=，则x=，，即A的横坐标是，；同理可得：B的横坐标是：﹣．则AB=﹣（﹣）=．则S□ABCD=×b=5．故选D．8．A【分析】找到从上面观察所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：这个几何体的俯视图如图所示：，故选：A．9．A【分析】把（﹣3，6）代入，求解析式即可．【详解】解：把（﹣3，6）代入y＝得，6=，解得，k=-18故选：A．10．D【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，列出比例式，解出AB的值即可．【详解】∵△ABO∽△CDO，BO＝8，DO＝4，CD＝3，∴，即，∴AB=6．故选：D．11．D【分析】由菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），可求得BC＝OC＝5，继而求得点B的坐标，然后由待定系数法即可求得k的值．【详解】解：∵点C的坐标为（3，4），∴OC＝＝5，∵四边形OABC是菱形，∴BC＝OC＝5，BCOA，∴点B的坐标为（8，4），∵反比例函数（x＞0）的图象经过顶点B，∴k＝xy＝8×4＝32．故选：D．12．D【详解】解：x2＝3x，，，∴，故选：D．13．4【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分，先算，再算．【详解】∵四边形是矩形∴又∵∴故答案为：414．【分析】由＝得，代入要求的式子进行计算即可．【详解】解：∵＝，∴，∴，故答案为：15．2【详解】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+=a+=a+（2﹣a）=2．故答案为：2．16．【分析】根据相似三角形的性质，得，代入数据得出AN的长即可．【详解】解：∵△ABC∽△AMN，∴，∵M是AC的中点，AB＝6，AC＝8，∴AM＝MC＝4，∴，解得AN＝，故答案为：．17．5x2-125=0【分析】根据“每月售出服装的利润=每件的利润×每周的销售量”可得1875=(50+x-30)(100-5x)，然后整理即可解答．【详解】解：根据题意得出：1875=(50+x−30)（100-5x）整理得：5x2-125=0故答案为：5x2-125=0．18．16【分析】设盒子中大约有白球x个，根据黑球有4个，利用黑球数量除以球的总数可得其频率为0.2，据此列方程解题即可．【详解】设盒子中大约有白球x个，根据题意得：解得:故答案为：16．19．【分析】过作于，的延长线交于，连接，根据一次函数求出点A、B的坐标，然后利用等面积即可求出CM的值，根据圆上距离直线AB最近的点为CM与的交点，从而求出面积的最小值．【详解】解：过作于，连接，将x=0，代入中，得y=-3，将y=0代入中，得x=4∴点B的坐标为（0，-3）点A的坐标为（4,0）∴OA=4，OB=3，BC=1－（-3）=4根据勾股定理可得AB=则由三角形面积公式得，，∴，∴，∴圆上点到直线的最小距离是，即点P为CM与的交点时∴面积的最小值是，故答案是：．20．2【分析】按顺序分别进行零指数幂运算、代入特殊角的三角函数值、化简绝对值、进行负整数指数幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】==．21．【详解】解：∵方程x2﹣3x＋m＝0的一个根是x1＝1，另一个根x2∴22．见解析【分析】由正方形的性质得出∠A=∠D=90°，AB=AD=CD=BC，证出，即可得出结论．【详解】∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，∵AE=ED，∴，∵DF=DC，∴，∴，又∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEF．考点：相似三角形的判定．23．(1)见解析(2)【分析】（1）分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧交于两点，连接这两点交AC于点O，以O为圆心，OA为半径作圆交AB于点D；（2）连接CD，根据AC是⊙O的直径，可得∠ADC=90°，由tan∠A=，可得CD=2，再运用勾股定理可得AC=，从而可得圆的半径．(1)如图所示，⊙O即为所作的圆：(2)连接CD，如图，∵AC是圆O的直径∴，即∵BC=AC∴∵tan∠A＝∴∴在Rt△ACD中，∴∴⊙O的半径=24．(1)200(2)见解析(3)【分析】（1）根据题意即可得本次随机调查的户数；（2）根据题意计算出选择A：天虹到家的户数即可补全条形统计图的空缺部分；（3）根据题意画出树状图，即可得张阿姨随机选择两个不同的APP能买到苹果和生菜的概率．(1)根据题意，得30÷15%=200，所以，本次随机调查了200户居民；故答案为：200；(2)∵200-80-40-30=50，∴条形统计图的A：美团优选为50，如图为补全的条形统计图，(3)根据题意画出树状图，根据树状图可知：所有等可能的结果有12种，随机选择两个不同的APP能买到苹果和生菜的有4种，所以随机选择两个不同的APP能买到苹果和生菜的概率是．25．(1)y=x+1，(2)或【分析】（1）把点A（-1，0）代入y=kx+1得k=1，从而求出直线AB的解析式y=x+1，把点C(1，n)代入y=x+1，求出n=2，即可求出m=2，从而可得反比例函数解析式；（2）分别表示出DO=a，，根据列出方程求解即可．（1）把点A（-1，0）代入y=kx+1得：-k+1=0∴k=1，∴直线AB的解析式为：y=x+1，∵点C(1，n)是直线AB与反比例函数图象的交点，∴n=1+1=2∴∴反比例函数的解析式为：（2）如图，∵D（a，0）（a＞0）∴Q()，P(a，a+1)∴DO=a，，∵PQ＝OD，∴∴，或解得，，或，或经检验，或，或是原方程的解，但不符合题意，舍去；∴或∴或26．（1）；（2）；（3）；（4）或或【分析】（1）当t＝2s时，可知P与点B重合，在Rt△ABQ中可求得tan∠QPA的值；（2）用t可表示出BP和AQ的长，由△PBM∽△QAM可得到关于t的方程，可求得t的值；（3）当点Q在线段OA上时，S＝S△CPQ；当点Q在线段OA上，且点P在线段CB的延长线上时，由相似三角形的性质可用t表示出AM的长，由S＝S四边形BCQM＝S矩形OABC﹣S△COQ﹣S△AMQ，可求得S与t的关系式；当点Q在OA的延长线上时，设CQ交AB于点M，利用△AQM∽△BCM可用t表示出AM，从而可表示出BM，S＝S△CBM，可求得答案．（4）先利用待定系数法求出直线AD解析式，再由C（0，3），P（2t，3），Q（t，0）知CP的中点坐标为（t，3），CQ中点坐标为（，），PQ中点坐标为（t，），继而分别代入计算可得．【详解】解：（1）当t＝2s时，则CP＝2×2＝4＝BC，即点P与点B重合，OQ＝2，如图1，∴AQ＝OA﹣OQ＝4﹣2＝2，且AP＝OC＝3，∴tan∠QPA＝；（2）当线段PQ与线段AB相交于点M，则可知点Q在线段OA上，点P在线段CB的延长线上，如图2，则CP＝2t，OQ＝t，∴BP＝PC﹣CB＝2t﹣4，AQ＝OA﹣OQ＝4﹣t，∵PC∥OA，∴△PBM∽△QAM，∴，且BM＝2AM，∴＝2，解得t＝3，∴当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM＝2AM时，t为3s；（3）当0≤t≤2时，如图3，由题意可知CP＝2t，∴S＝S△PCQ＝×