人教版九年级上册数学期末考试试卷带答案

人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．2．在下列二次函数中，图象的开口向下，顶点坐标为（－2，－1）的是（

）A． B．C． D．3．下列事件中，是必然事件的是（

）A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．明天一定会下雨4．反比例函数的图象不经过（

）A．第一、二象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第一、三象限5．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，，则的度数等于（

）A．36° B．44° C．54° D．60°6．一元二次方程的根的情况是（

）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定7．把函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（

）A．B．C．D．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，，则的度数是（

）A．130° B．120° C．1l5° D．105°9．如图，P是等边外一点，把BP绕点B顺时针旋转60°到，已知，，则（

）A． B． C． D．10．如图，抛物线的顶点坐标是，以下结论：①；②；③；④．正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．已知二次函数，当时，y随x的增大而________．（填“增大”或“减小”）12．为了估计鱼塘中鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞200条鱼，在每条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，发现其中50条鱼有标记，则鱼塘中鱼的条数大约有________条．13．如图，以点O为圆心的两个同心圆的半径分别等于3和6，大圆的弦AB是小圆的切线，则________．14．如果m是方程的一个根，那么代数式的值等于________．15．点和点均在反比例函数（k为常数，）的图象上，则________．16．已知一个圆锥的母线长为3cm，它的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面圆的半径等于________cm．17．如图，的内切圆⊙O分别与AB，AC，BC相切于点D，E，F．若，，，则⊙O的半径等于________．三、解答题18．解方程：19．一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为A，B，C，D．随机抽出一个小球然后放回，再随机抽出一个小球．（1）请用列表法或画树状图法列举出两次抽出的球的所有可能结果；（2）求两次抽出的小球的标号不相同的概率．20．如图，在中，，通过尺规作图（作图痕迹如图所示）得到的射线与AC相交于点P．以点P为圆心，AP为半径的圆与尺规作图得到的射线的一个交点为F，连接AF．（1）求证：BC是⊙P的切线；（2）若，求的大小．21．已知反比例函数（k为常数，）的图象经过点．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当时，求y的取值范围．22．已知抛物线．（1）若抛物线与x轴有两个公共点，求c的取值范围；（2）当时，在平面直角坐标系中画出这条抛物线，并根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．23．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，通过调查发现，这种水产品的销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．现商店把这种水产品的售价定为x（单位：元/千克）．（1）填空：每月的销售量是千克（用含x的代数式表示）；（2）求月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式；（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？24．如图，AB是的直径，点C，D，E分别是⊙O上异于A，B的三点，弦CD与直径AB相交于点H，，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点F．（1）求证：；（2）若点B是OF的中点，求证：是等腰三角形．25．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（3，n）．（1）求这两个函数的表达式；（2）点P在线段AB上，且S△APO：S△BOP＝1：3，求点P的坐标．26．如图，一次函数y=x+b和反比例函数y=（k≠0）交于点A（4，1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．27．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．A2．D3．B4．D5．C6．C7．B8．A9．D10．A11．减小12．80013．14．-115．516．117．218．，【详解】解：，，或，，.19．（1）(A，A)，(B，A)，(C，A)，(D，A)，(A，B)，(B，B)，(C，B)，(D，B)，(A，C)，(B，C)，(C，C)，(D，C)，(A，D)，(B，D)，(C，D)，(D，D)，见解析；（2）【分析】（1）根据题意利用列表法求出所有的结果即可得到答案；（2）根据（1）中的结果，求出标号不同的所有结果数，然后根据概率公式求解即可得到答案.【详解】解：（1）列表如下：ABCDA(A，B)(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，B)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，C)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)(D，D)（2）由（1）知，共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽出的小球的标号不相同的结果有12种．∴两次抽出的小球的标号不相同的概率为.20．（1）见解析；（2）31°【分析】（1）过点P作PD⊥BC，根据尺规作图可知，BP是∠ABC的平分线，由∠BAC=90°得，PA⊥AB，再根据角平分线的性质和切线的判定可得；（2）由（1）可知，以及角平分线的性质得，∠ABP=∠ABC，求出∠APB的度数，再根据等腰三角形以及三角形的外角的性质即可求出；【详解】（1）证明：过点P作，垂足为D由尺规作图知，BP是的平分线；由得，∴∴BC是的切线（2）解：由（1）得，∴∴21．（1）；（2）点不在函数的图象上，点在函数的图象上，见解析；（3）【分析】（1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值．（2）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于12时，即该点在函数图象上；（3）根据反比例函数图象的增减性解答问题．【详解】解：（1）∵反比例函数的图象经过点．∴解得∴反比例函数的解析式为（2）∵，∴点不在函数的图象上，点在函数的图象上（3）当时，；当时，∵函数的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小∴当时，求y的取值范围为．22．（1）；（2）见解析，，或【分析】（1）根据抛物线与x轴有两个公共点，得出方程有两个不相等的实数根，再根据列出关于的不等式求解即可；（2）将代入二次函数，再列表、描点、连线即可得出图象，再根据图象即可得出范围．【详解】解：（1）∵抛物线与轴有两个公共点∴方程有两个不相等的实数根∴解得∴c的取值范围（2）当时，列表：…01……00…描点，连线，得图象当y为正数时，自变量x的取值范围是，或．23．（1）；（2）（）；（3）在月销售成本不超过13000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元/千克【分析】（1）根据销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克劣势即可；（2）根据销售利润和售价的关系列式即可；（3）当月销售利润达到8000元，求出x的值，判断即可；【详解】解：（1）；故答案是；（2），其中；（3）当月销售利润达到8000元时，有，化简，得，解得，或，当时，月销售成本为，当时，月销售成本为，∵月销售成本不超过10000元，∴；答：在月销售成本不超过13000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元/千克．24．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接，，证明，运用等腰三角形三线合一的性质即可证明出结论；（2）连接BD，由切线的性质可证明OB=BD=BF以及是等边三角形，进一步可得出结论．【详解】解：（1）证明：连接，∵∴∴∵AB是的直径∴∴即∴，∵∴即（2）连接BD∵DF是的切线∴，即∵点B是OF的中点∴∵∴∴是等边三角形∴∴，∴∴∴是等腰三角形25．（1）反比例函数解析式为y＝﹣；一次函数解析式为y＝﹣x+2；（2）P点坐标为（0，2）．【分析】（1））先把点A点坐标代入y=中求出k2得到反比例函数解析式为y=-；再把B（3，n）代入y=-中求出n得到得B（3，-1），然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）设P（x，-x+2），利用三角形面积公式得到AP：PB=1：3，即PB=3PA，根据两点间的距离公式得到（x-3）2+（-x+2+1）2=9[（x+1）2+（-x+2-3）2]，然后解方程求出x即可得到P点坐标．【详解】（1）把点A（﹣1，3）代入y＝得k2＝﹣1×3＝﹣3，则反比例函数解析式为y＝﹣；把B（3，n）代入y＝﹣得3n＝﹣3，解得n＝﹣1，则B（3，﹣1），把A（﹣1，3），B（3，﹣1）代入y＝k1x+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+2；（2）设P（x，﹣x+2），∵S△APO：S△BOP＝1：3，∴AP：PB＝1：3，即PB＝3PA，∴（x﹣3）2+（﹣x+2+1）2＝9[（x+1）2+（﹣x+2﹣3）2]，解得x1＝0，x2＝﹣3（舍去），∴P点坐标为（0，2）．26．（1）反比例函数的解析式为：y=；一次函数的解析式为：y=x﹣3；（2）S△AOB=；（3）一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：﹣1＜x＜0或x＞4．【分析】（1）把A的坐标代入y=，求出反比例函数的解析式，把A的坐标代入y=x+b求出一次函数的解析式；（2）求出D、B的坐标，利用S△AOB=S△AOD+S△BOD计算，即可求出答案；（3）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案．【详解】（1）∵反比例函数y=的图象过点A（4，1），∴1=，即k=4，∴反比例函数的解析式为：y=．∵一次函数y=x+b（k≠0）的图象过点A（4，1），∴1=4+b，解得b=﹣3，∴一次函数的解析式为：y=x﹣3；（2）∵令x=0，则y=﹣3，∴D（0，﹣3），即DO=3．解方程=x﹣3，得x=﹣1，∴B（﹣1，﹣4），∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=×3×4+×3×1=；（3）∵A（4，1），B（﹣1，﹣4），∴一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：﹣1＜x＜0或x＞4．27．（1）y＝-x2+2x+3．（2）P的坐标(1，2)．（3）存在．点M的坐标为(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0)．【分析】（1）可设交点式，用待定系数法求出待定系数即可．（2）由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC，那么BC与直线l的交点即为符合条件的P点．（3）由于△MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA＝AC、②MA＝MC、③AC＝MC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示△MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解【详解】（1）∵A(－1，0)、B(3，0)经过抛物线y＝ax2＋bx＋c，∴可设抛物线为y＝a（x＋1）（x－3）．又∵C(0，3)经过抛物线，∴代入，得3＝a（0＋1）（0－3），即a=-1．∴抛物线的解析式为y＝-（x+1）（x-3），即y＝-x2+2x+3．（2）连接BC，直线BC与直线l的交点为P．则此时的点P，使△PAC的周长最小．设直线BC的解析式为y＝kx＋b，将B(3，0)，C(0，3)代入，得：，解得：．∴直线BC的函数关系式y＝－x＋3．当x－1时，y＝2，即P的坐标(1，2)．（3）存在．点M的坐标为(1，)，(1