对数与对数函数【12类题型】(学生版)_第1页
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更多见微信号:alarmact,微信号:abcshuxue,微信号:antshuxue微信号:AA-teacher更多见微信公众号:数学第六感;微信公众号:数学三剑客;微信公众号:ABC数学更多见微信号:alarmact,微信号:abcshuxue,微信号:antshuxue微信号:AA-teacher更多见微信公众号:数学第六感;微信公众号:数学三剑客;微信公众号:ABC数学对数与对数函数近5年考情(2020-2024)考题统计考点分析考点要求2024年II卷第8题,5分从近四年的高考情况来看,对数运算与对数函数是高考的一个重点也是一个难点,常与二次函数、幂函数、指数函数、三角函数综合,考查数值大小的比较和函数方程问题.在利用对数函数的图像与性质应用上,体现了逻辑推理与数学运算素养.(1)对数的概念及运算性质(2)对数函数的图象(3)对数函数的性质2024年北京卷第7题,4分2024年天津卷第5题,5分2023年北京卷第11题,5分2023年I卷第10题,5分2022年I卷I卷第7题,5分2022年浙江卷第7题,5分模块一模块一总览热点题型解读(目录)TOC\o"1-3"\n\h\z\u【题型1】指数对数混合运算【题型2】换底公式的应用【题型3】对数函数的图象及应用【题型4】对数函数过定点问题【题型5】指对幂比较大小【题型6】解对数方程或不等式【题型7】对数函数模型的实际应用【题型8】对数型复合函数的单调问题【题型9】对数型复合函数的最值与值域问题【题型10】对数型复合函数的奇偶性问题【题型11】反函数问题【题型12】对数函数的综合问题模块二模块二核心题型·举一反三【题型1】指数对数混合运算1、对数计算公式(1)同底对数加减运算:;(2)底数和真数是乘方数时:(3)对数恒等式:(4)倒数式:2、对数运算的常用技巧(1)在对数运算中,先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后用对数运算法则化简合并.(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算法则,转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.(3)指对互化:(a>0,且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法,在运算中应注意互化.化简下列各式:(1); (2).【巩固练习1】化简的值为()A.B.C.D.-1【巩固练习2】求值(1)(2)(3)(4)【题型2】换底公式的应用换底公式:(a>0,且a1;c>0,且c1;b>0).已知,,则(用,表示)已知,,则.(用表示)已知,则.【巩固练习1】设,,(1)用含,的式子表示,形式为___________.(2)用含,的式子表示,形式为___________.【巩固练习2】设,求的值.【题型3】对数函数的图象及应用对数函数的图象(底大图低)a>10<a<1图象性质定义域(0,+∞)值域R过定点过定点(1,0),即x=1时,y=0函数值的变化当0<x<1时,y<0;当x>1时,y>0当0<x<1时,y>0;当x>1时,y<0单调性是(0,+∞)上的增函数是(0,+∞)上的减函数方法技巧:对于有关对数型函数的图象问题,一般是从最基本的对数函数的图象入手,通过伸缩、平移、对称等变换得到,当时,对数函数的图像呈上升趋势;当时,对数函数的图像呈下降趋势.已知函数①y=logax;②y=logbx;③y=logcx;④y=logdx的大致图象如图所示,则下列不等关系正确的是()A.a+c<b+a B.a+d<b+cC.b+c<a+d D.b+d<a+c函数的图象是(

)A.B.C. D.已知函数f(x)=ln(x+a)的图象不经过第四象限,则a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,)C.(0,1]D.[1,+∞)【巩固练习1】(多选题)(2024·河南信阳·模拟预测)函数的大致图象不可能为(

)A.

B.

C.

D.

【巩固练习2】已知函数(且,,为常数)的图象如图,则下列结论正确的是()A.,B.,C.,D.,【巩固练习3】已知函数,若且,则的取值范围为.【题型4】对数函数过定点问题对数函数过定点(1,0),即x=1时,y=0;函数过定点函数

(且)的图象必经过一个定点,则这个定点的坐标是(

)A. B. C. D.(2024·安徽安庆·模拟预测)已知函数恒过定点,则的最小值为(

).A. B. C.3 D.【巩固练习1】已知函数f(x)=1+loga(2x−3) (a>0,a≠1)恒过定点(m,n)A.1 B.2 C.3 D.4【巩固练习2】已知直线经过函数图象过的定点(其中均大于0),则的最小值为(

)A.2 B.3 C.4 D.5【巩固练习3】函数(且)的图象恒过定点,若且,,则的最小值为(

)A.9 B.8 C. D.【题型5】指对幂比较大小1、常规法:比较大小问题,常利用函数的单调性及中间值法.2、当底数和真数的差或倍数一样时,可以考虑拆出一个1例1:和(倍数一致)简析:;,由图像可知例2:和(差一致)简析:;,由图像可知设,,,则(

)A. B. C. D.设,则()A.B.C.D.【巩固练习1】(2024·天津·二模)设,则的大小关系为(

)A. B.C. D.【巩固练习2】已知,,,则,,的大小关系是A. B. C. D.【巩固练习3】已知,,,则A. B. C. D.【巩固练习4】设,,,则(

)A. B.C. D.【题型6】解对数方程或不等式【方法技巧】(1)对于形如的形式,利用转化;对于形如的形式,可借助换元法转化为二次方程求解.(2)解对数不等式,也是利用对数函数的单调性将不等式转化为比较真数之间的不等式,再解这个不等式即可.方程的解为________设,则的取值范围是()A.B.C.D.,不等式的解集为.【巩固练习1】方程的解是()A.1B.2C.eD.3【巩固练习2】已知,则的值为____.【巩固练习3】若实数x满足不等式,则实数x的取值范围是______.【巩固练习4】已知实数,且满足不等式,则不等式的解集为________.【题型7】对数函数模型的实际应用对数函数应用题的基本类型和求解策略(1)基本类型:有关对数函数的应用题一般都会给出函数的解析式,然后根据实际问题求解.(2)求解策略:首先根据实际情况求出函数解析式中的参数,或给出具体情境,从中提炼出数据,代入解析式求值,然后根据数值回答其实际意义.如果光线每通过一块玻璃其强度要减少10%,那么至少需要将块这样的玻璃重叠起来,才能使通过它们的光线强度低于原来的0.5倍.(参考数据:.)为了保障交通安全,某地根据《道路交通安全法》规定:汽车驾驶员血液中的酒精含量不得超过.据仪器监测,某驾驶员喝了二两白酒后,血液中的酒精含量迅速上升到,在停止喝酒后,血液中每小时末的酒精含量都比上一个小时末减少.那么此人在开车前至少要休息(参考数据:,A.4.1小时 B.4.2小时 C.4.3小时 D.4.4小时【巩固练习1】把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是,空气的温度是,经过分钟后物体的温度可由公式:求得.其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的大于0的常数.现有的物体,放在的空气中冷却,5分钟以后物体的温度是,则约等于(参考数据:A.0.22 B.0.27 C.0.36 D.0.55【巩固练习2】2008年我国人口总数为14亿,如果人口的自然年增长率控制在1.25%,则年我国人口将超过20亿.(,,)【巩固练习3】我们可以把看作每天的"进步”率都是1%,一年后是;而把看作每天的“落后”率都是1%,一年后是.利用计算工具计算并回答下列问题:(1)一年后“进步”的是“落后”的多少倍?(2)大约经过多少天后“进步”的分别是“落后”的10倍、100倍、1000倍?【题型8】对数型复合函数的单调问题对数型复合函数的单调问题1、模板解决思路:判断复合函数单调性的原则是“同增异减”.2、模板解决步骤第一步:求函数的定义域.第二步:将函数分解成内层函数和外层函数.第三步:判断内层函数和外层函数的单调性.第四步:根据“同增异减”的原则确定复合函数的单调性.本号资料全#部来源于微信公众号:数学第六感函数的单调递增区间是()本号资料#全部来源于微信公众号:数学第六感A.B.C.D.若函数在区间上是单调增函数,则实数a的取值范围是___.【巩固练习1】函数的单调增区间为()A.B.C.D.本号资#料#全部来源于微信公众号:数学第六感【巩固练习2】已知函数在定义域上是增函数,则k的取值范围是()A.B.C.D.【巩固练习3】(2024·重庆·模拟预测)若函数在上单调递增,则实数的取值范围是(

)A. B. C. D.【巩固练习4】若函数在上单调递减,则实数的取值范围是.【题型9】对数型复合函数的最值与值域问题对数(型)函数的值域和单调性问题的解题策略利用对数函数的性质,求与对数函数有关的函数值域和复合函数的单调性问题,必须弄清三方面的问题:一是定义域,所有问题都必须在定义域内讨论;二是底数与1的大小关系;三是复合函数的构成,即它是由哪些基本初等函数复合而成的.另外,解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化归思想的应用.函数的最小值是().A.10B.1C.11D.已知函数的最大值为2,则.【巩固练习1】已知函数,则的值域为()A.B.C.D.【巩固练习2】若函数的最大值为0,则实数a的值为___________.【巩固练习3】(2024·全国·模拟预测)已知函数在区间上有最大值或最小值,则实数的取值范围为(

)A. B. C. D.【题型10】对数型复合函数的奇偶性问题常见指对型函数奇偶模型(1)(2)(3)(4)(5)是偶函数,如,设函数,则使得成立的的取值范围为()A.B.C.D.函数的部分图像大致为(

)A. B.C. D.【巩固练习1】已知是定义在上的奇函数,且当时,.(1)求;(2)解不等式.【巩固练习2】设函数为偶函数.(1)求k的值;(2)写出函数的单调性(不需证明),并解不等式.【题型11】反函数问题指数函数(a>0且a≠1)与对数函数(a>0且a≠1)互为反函数(2024·江苏扬州·模拟预测)设方程和方程的根分别为,设函数,则(

)A. B.C. D.【巩固练习1】(2024·高三·江西南昌·开学考试)已知函数和的图象与直线交点的横坐标分别为,,则(

)A. B. C. D.【巩固练习2】(2024·广东佛山·模拟预测)已知,分别是关于的方程,的根,则下面为定值2023的是(

)A. B. C. D. E.均不是本号资料全部来*#源于微信公众号:数学第六感【题型12】对数函数的综合问题1、对数函数常与其他函数形成复合函数问题,解题时要清楚复合的层次,外层是对数函数还是内层是对数函数,其次如果涉及到定义域、值域、奇偶性、单调

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