诱导公式,恒等变换17类·综合次压轴题型汇 总（学生版）

更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客；微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客；微信公众号：ABC数学诱导公式,恒等变换17类·综合次压轴题型汇总今年新高考的1卷和2卷都考了三角函数的恒等变换求值问题，1卷是第8题，2卷是第7题，可以看出来三角恒等变换在新高考选填中有题序后移的趋势，预估试卷中会出现更多的三角恒等变换的中档题近3年考情考题示例考点分析关联考点2023年新高考二卷，第7题,5分已知二倍角余弦值，求角的正弦值二重根式化简二倍角公式2023年新高考I卷，第8题,5分根据给定条件，利用和角、差角的正弦公式求出，再利用二倍角的余弦公式计算作答和差公式+二倍角公式有和差化积的背景2022年新高考II卷，第6题,5分由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系和差公式2021年新高考I卷，第6题,5分根据的值，对齐次式化简，结合二倍角的平方式正余弦齐次式计算二倍角公式TOC\o"1-3"\n\h\z\u知识点梳理【题型1】诱导公式：角的配凑【题型2】辅助角公式和差公式【题型3】角的拆分与配凑（不拆括号）【题型4】与坐标系中的象限角结合【题型5】不拆角，整体法或换元【题型6】统一角度化简【题型7】拆括号化简【题型8】和差公式的逆用二倍角公式【题型9】二倍角的配凑，与诱导公式结合【题型10】扩角降幂【题型11】与平方公式结合【题型12】化为一元二次方程或二次函数【题型13】化为半角（缩角升幂）【题型14】和差公式与二倍角公式结合【题型15】已知tan求齐次式与由齐次式求tan【题型16】通过诱导公式化为同名函数【题型17】和差化积与积化和差知识点梳理【和差公式】①；②；③；要注意的是：【二倍角公式】要注意的是有3种表达形式，要结合题目其他式子，选择出合适的那一个【二倍角公式变形】完全平方式：扩角降幂：（可用二倍角公式推导）【辅助角公式】，其中，且与在同一象限解题策略：1、若题目中出现了角的和差结构比如，一般不拆括号，先尝试进行配凑2、对于这类式子，若和在同一象限，则有；若和不在同一象限，要再进行讨论，当它们分别在一，二象限时，则有，若是在三，四象限，则有，所以不能直接去掉sin，要先看和之间的关系再选择适当的等式，这个思想在之后的解三角形中模块也会用到.3、对于可以考虑引入特殊角30°，变为，到达统一角度的目的4、若题目中给的角可能在两个象限中，一般需要结合其他条件，确定角最终所在象限如：已知,分析：，则，而，故5、统一函数名：，具体是选还是要看题目给出的范围6、角的配凑：对于一个题目的条件中出现了多个带括号的角，可以考虑进行换元，优化式子结构7、角的拆分：①，②，③④，⑤，注意特殊的角也看成已知角，【拓展1：和差化积】下述公式，等式左边是三角函数和或者差的形式，等式右边是乘积的形式，因此被称为“和差化积”公式和差化积公式助记口诀正加正，正在前；正减正，余在前；余加余，余并肩；余减余，负正弦。【拓展2：积化和差】下述公式，等式左边是三角函数乘积的形式，等式右边是和或者差的形式，因此被称为“积化和差”公式积化和差公式助记口诀1正余余正，正加正减；余余正正，余加负余减。积化和差公式助记口诀2正弦相加正在前，

正弦相减余提前，余弦相加无正弦，

余弦相减负正弦和差化积的应用：以2023年新高考I卷第8题为例已知，则简析：由和差化积，可得，【题型1】诱导公式：角的配凑已知，α是第二象限角，的值为________．已知，则（

）A． B． C． D．若，则__________．若，则________．若，则__________．若，则__________．若是第二象限角，且，则__________．若，则.已知，，则（

）A． B． C． D．已知，，则（

）A． B． C． D．已知，则的值为A． B． C． D．【题型2】辅助角公式已知.则.A． B． C． D．，则（

）A． B． C． D．，则（

）A． B． C． D．和差公式【题型3】角的拆分与配凑（不拆括号）（2023·深圳中学阶段考）已知，则（

）A． B． C． D．若都是锐角，且，，则.已知，且，则=________已知角，均在内，，，则角的值为（

）A． B． C． D．（2024届·雅礼中学月考（三））已知，，则A．4 B．6 C． D．已知其中则（

）A． B． C． D．已知角满足，则的值为（

）A． B． C． D．设为锐角，若，则A． B． C． D．【题型4】与坐标系中的象限角结合已知，角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则.本号资料全部来源于微信公众#号：数学第六感已知角终边上有一点，则（

）A． B． C． D． 在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=.如图，在平面直角坐标系中，以为始边，角与的终边分别与单位圆相交于，两点，且，，若直线的斜率为，则（

）

A． B． C． D．设均为非零实数，且满足，则.已知角终边上有一点，则（

）A． B． C． D． 【题型5】不拆角，整体法或换元已知其中则（

）A． B． C． D．已知，则（

）A． B． C． D．（2023·重庆南开中学高一期末）若，且，，则.已知，，则（2023上·永州市一中期末）（多选）已知，，其中，为锐角，以下判断正确的是（

）A． B．C． D．已知，，，，则（

）A． B． C． D．【题型6】统一角度化简计算:A．4 B． C．1 D．2（

）A． B． C． D．2（2023上·重庆一中高一期末）（

）A．1 B． C． D．若，则.若，则实数的值为（

）A．3 B． C．2 D．4已知，则________已知，，则（

）A． B． C． D．化简求值（1）；（2）.【题型7】拆括号化简若，则.（长沙一中校月考）已知角，且，则________已知，都是锐角，，则=.【题型8】和差公式的逆用的值等于（

）．A． B． C． D．（

）A． B．C． D．________若，则（

）A． B． C． D．（汕头市2023一模）已知，，，则下列判断正确的是（

）A． B． C． D．二倍角公式【题型9】二倍角的配凑，与诱导公式结合，则，=已知，则。已知，则=。已知，，，，则（

）A． B． C． D．已知，则A． B． C． D．【题型10】扩角降幂（

）A．1 B． C． D．-1阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题.余弦定理是这样描述的：在中，内角A，B，C所对的边分别为，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍.用公式可描述为：，，现已知在中，内角，，所对的边分别，，，且，则=________【题型11】与平方公式结合2018全国II卷（理） T15已知，，则．已知，，则（

）A． B． C． D．已知，，，则（

）A． B． C． D．已知，，则（

）A． B． C． D．已知是三角形的内角，若，则．已知,，则的值为()A.B.C.D.（湖南长郡中学阶段考）已知，且，则（

）A． B． C． D．1已知，化简的结果是（

）A． B． C． D．已知，，，则A． B． C． D．（浙江杭州模拟）已知，，则．【题型12】化为一元二次方程或二次函数（2023·深圳中学阶段考）已知，且，则=．已知，且，则（

）A． B． C． D．函数y＝cos2x＋2sinx－2，x∈R的值域为________．本号资料全*部来源于微信公众号：#数学第六感【题型13】化为半角（缩角升幂）（2023·江门统考练习）已知，则.已知，则（

）A． B． C． D．已知，则的值为(

)A． B． C． D．若，是第三象限角，则A． B．2 C． D．若，且，则等于A．3 B．2 C． D．【题型14】和差公式与二倍角公式结合2023·新高考I卷T8已知，则（

）．A． B． C． D．已知均为锐角，，且，则.已知，，，则（

）A． B． C． D．已知，，，则下列判断正确的是（

）A． B． C． D．已知，且，则（

）A． B． C． D．1已知，，则________若，则（

）A． B． C． D．已知，，，则下列判断正确的是（

）A． B． C． D．（重庆巴蜀中学适应性月考）（多选）已知，，，则（

）A． B． C． D．本号资料全部*来源于微信公众号：数学第六感（2024届·广东佛山·统考）已知，且，，则（

）A． B． C． D．【题型15】已知tan求齐次式与由齐次式求tan（2021·全国·统考高考真题）若，则（

）A． B． C． D．已知角θ的大小如图所示，则＝（）

A． B． C． D．4若，，则.（2021·全国·统考高考真题）若，则（

）A． B． C． D．已知角α满足，则的值为（

）A． B． C． D．已知，则等于A．3 B．6 C．12 D．已知，则A． B． C． D．【题型16】通过诱导公式化为同名函数（云南师范大学附属中学月考）设，，且，则（

）A． B．C． D．（2023·广州一模T7）若，且，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．（2023·重庆市第八中月考）已知，则（

）A． B．C． D．若，且，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．若两个锐角，满足，则.本#号资料#全部来源于微信公众号：数学第六感（广州市天河区综合测试）若，则（

）A． B． C． D．若