期末复习（压轴54题22个考点）（学生版）

更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客；微信公众号：ABC数学本号##资料全部来源于微信公众号：数学第六感更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客；微信公众号：ABC数学期末复习（压轴54题22个考点）本号资料全部来源于*微信公众号#：数学第六感一．Venn图表达集合的关系及运算（共1小题）1．用集合语言表示右图中的阴影部分，正确的是（）A．∁UB B．A∪B C．A∩（∁UB） D．A∩B二．不等关系与不等式（共1小题）（多选）2．已知a＞b＞0，c＜0，下列不等式中正确的是（）A． B． C．ac＜bc D．|c|a＜|c|b三．基本不等式及其应用（共7小题）3．若正实数x，y满足2x+8y﹣xy＝0，则的最大值为（）A． B． C． D．4．若a＞0，b＞0，且（4a﹣1）（b﹣1）＝4，则（）A．ab的最小值为 B．ab的最大值为 C．4a+b的最小值为6 D．a+b的最大值为5．已知实数a＞0，b＞0，且满足（a﹣1）3+（b﹣1）3≥3（2﹣a﹣b）恒成立，则a2+b2的最小值为（）A．2 B．1 C． D．4（多选）6．下列命题中是假命题的有（）A．函数的最小值为2 B．若x2≤1，则x≤1 C．不等式ax2+ax﹣1＜0对任意x∈R恒成立，则实数a的范围是（﹣4，0） D．若a＞b＞0，则（多选）7．已知a，b均为正实数且满足，则下列结论正确的是（）A．ab≤12 B．a+3b≥12 C． D．（多选）8．下列选项正确的是（）A．若a≠0，则的最小值为4 B．若x∈R，则的最小值是2 C．若ab＜0，则的最大值为﹣2 D．若正实数x，y满足x+2y＝1，则的最小值为6（多选）9．已知x＞0，y＞0，且x+y+xy﹣3＝0，则下列结论正确的是（）A．xy的取值范围是（0，1] B．x+y的取值范围是[2，3] C．x+2y的最小值是 D．x+5y的最小值为四．二次函数的性质与图象（共1小题）10．已知函数f（x）＝x2﹣2x+a，g（x）＝ax+5﹣a．（1）若函数y＝f（x）在区间[﹣3，0]上存在零点，求实数a的取值范围；（2）若对任意的x1∈[﹣3，3]，总存在x2∈[﹣3，3]，使得f（x1）＝g（x2）成立，求实数a的取值范围．五．一元二次不等式及其应用（共2小题）11．设函数f（x）＝ax2+（b﹣2）x+3（a≠0）．（1）若不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，1），求a，b的值；（2）若f（1）＝2，a＞0，b＞0，求的最小值和相应的a，b的值．12．设函数y＝ax2+（b﹣2）x+3．（1）若关于x的不等式y＞0的解集为{x|﹣1＜x＜3}，求y≥4的解集；（2）若x＝1时，y＝2，a＞0，b＞0，求的最小值．六．函数的值域（共1小题）（多选）13．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如：[2.71]＝2，[﹣3.6]＝﹣4，定义函数：f（x）＝x﹣[x]，则下列结论正确的是（）A．f（﹣0.6）＝0.4 B．当2≤x＜3时，f（x）＝x﹣2 C．函数f（x）的定义域为R，值域为[0，1） D．函数f（x）是奇函数且为增函数七．函数奇偶性的性质与判断（共6小题）14．已知函数．下列关于函数f（x）的说法错误的是（）A．函数f（x）是奇函数 B．函数f（x）在R上是增函数 C．函数f（x）的值域是 D．存在实数a，使得关于x的方程f（x）﹣a＝0有两个不相等的实数根（多选）15．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如[﹣2.3]＝﹣3．函数，则下列说法正确的有（）A．G（x）是偶函数 B．G（x）的值域是{﹣1，0} C．f（x）是奇函数 D．f（x）在R上是增函数16．已知y＝2x+a•2﹣x（a为常数，a∈R）（1）讨论该函数的奇偶性；（2）当该函数为偶函数时，记y＝f（x），若方程f（2x）﹣kf（x）＝3在x∈[0，1）上有实根，求实数k的取值范围．17．已知函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，当x∈[0，1）时，f（x）＝3x+ln（x+1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）解不等式f（3x﹣1）+f（1﹣x2）≥0．18．已知函数．（1）若f（x）为偶函数，且函数在区间[1，+∞）上的最小值为﹣11，求实数m的值；（2）若f（x）为奇函数，不等式f（3x）≥mf（2x）在x∈[1，2]上有解，求实数m的取值范围．19．已知函数f（x）＝．（1）证明：函数f（x）为奇函数；（2）判断函数f（x）在区间（2，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明．八．抽象函数及其应用（共3小题）20．设函数f（x）定义域为R，满足f（x）+f（﹣x）＝0，且f（﹣2）＝0，若f（x）在（0，+∞）上单调递增，则不等式（x+1）•f（x）＜0的解为（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣2，﹣1）∪（0，2） C．（﹣2，2） D．（﹣2，0）⋃（0，2）21．设函数的定义域是（0，1），且满足：（1）对于任意的x∈（0，1），f（x）＞0；（2）对于任意的x1，x2∈（0，1），恒有．则下列结论：①对于任意的x∈（0，1），f（x）＞f（1﹣x）；②在（0，1）上单调递减；③f（x）的图象关于直线对称，其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．322．设函数f（x）是增函数，对于任意x，y∈R都有f（x+y）＝f（x）+f（y）．（1）写一个满足条件的f（x）并证明；（2）证明f（x）是奇函数；（3）解不等式．九．对数函数的图象与性质（共1小题）23．在同一平面直角坐标系中，若0＜a＜1，则与y＝loga（﹣x）的大致图象是（）A． B． C． D．一十．对数函数的单调性与特殊点（共1小题）24．已知函数为偶函数．（1）求实数k的值；（2）解关于m的不等式f（2m+1）＞f（m﹣1）．一十一．任意角的三角函数的定义（共1小题）本号#资料全部来源于微信公众号：数学第六感25．如图，在平面直角坐标系内，角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，若线段OPn﹣1绕点O逆时针旋转得OPn（n≥2，n∈N），则点P2023的纵坐标为（）A． B． C． D．一十二．三角函数的周期性（共1小题）26．下列四个函数中，以π为最小正周期的偶函数是（）A．y＝|tanx| B．y＝cosx C．y＝sinx D．y＝sin|x|*本号资料全部来源于微信公众号：数学第六感一十三．正弦函数的单调性（共2小题）本号资料全部来*源于微信公众号：数学第六#感27．已知函数，且x1＜x2，都有x2f（x1）﹣x1f（x2）＞0，则ω的取值范围可能是（）A． B． C． D．28．已知函数，求：（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数y＝|f（x）|的对称轴方程；（3）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．一十四．正弦函数的奇偶性和对称性（共1小题）29．已知+1．（1）求函数f（x）的对称轴方程；本*号资料全部来源于微信公众号：数学第六感（2）求出函数f（x）在[0，π]上的单调区间及最值．一十五．函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换（共2小题）30．将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）A． B．g（x）＝2sin2x C． D．g（x）＝﹣2sin2x（多选）31．把函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于y轴对称，则（）A．f（x）的最小正周期为2π B．f（x）关于点对称 C．f（x）在是上单调递增 D．若f（x）在区间上存在最大值，则实数a的取值范围为一十六．由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式（共1小题）（多选）32．函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．点M的坐标为 B．函数f（x）关于点对称 C．函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到y＝sinx的图象 D．方程的解为x1，x2，则一十七．三角函数的最值（共1小题）33．已知函数f（x）＝﹣cos2x+msinx+2m，x∈[0，π]．（1）若m＝﹣1，求f（x）的值域；（2）若f（x）在[0，π]上有零点，求m的取值范围．一十八．三角函数应用（共2小题）34．如图，质点P在以坐标原点O为圆心，半径为1的圆上逆时针做匀速圆周运动，P的角速度大小为2rad/s，起点P0为射线y＝﹣x（x≥0）与⊙O的交点．则当0≤t≤12时，动点P的纵坐标y关于t（单位：s）的函数的单调递增区间是（）A． B． C．D．35．2023年杭州亚运会首次启用机器狗搬运赛场上的运动装备．如图所示，在某项运动赛事扇形场地OAB中，，OA＝500米，点Q是弧AB的中点，P为线段OQ上一点（不与点O，Q重合）．为方便机器狗运输装备，现需在场地中铺设三条轨道PO，PA，PB．记∠APQ＝θ，三条轨道的总长度为y米．（1）将y表示成θ的函数，并写出θ的取值范围；（2）当三条轨道的总长度最小时，求轨道PO的长．一十九．函数零点的判定定理（共1小题）36．已知函数f（x）＝x3+x﹣3，则f（x）的零点存在于下列哪个区间内（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）二十．函数的零点与方程根的关系（共10小题）37．已知函数f（x）定义在R上，且f（﹣x）＝﹣f（x），满足f（x+2）＝f（﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝log2（x+1），则函数y＝f（x）﹣x3的零点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．438．已知函数，若函数在[﹣1，1）内有且仅有两个零点，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．39．已知函数f（x）＝，若f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4且x1＜x2＜x3＜x4，则x4（x1+x2）+的最小值为（）A． B． C． D．40．已知函数f（x）＝（x+1）ex，若函数F（x）＝f2（x）﹣mf（x）+m﹣1有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（）A． B． C． D．41．函数f（x）＝ex+x2﹣4在区间（﹣2，1）内零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．342．已知函数，g（x）＝x2﹣ax+1，若y＝g（f（x））有6个零点，则a的取值范围为（）A． B． C．（3，+∞） D．43．已知函数的图像与直线y＝k﹣x有3个不同的交点，则实数k的取值范围是（）A． B．（0，+∞） C． D．（0，2]（多选）44．已知函数f（x）＝方程[f（x）]2﹣mf（x）﹣1＝0有4个不同的实数根，则下列选项正确的是（）A．函数f（x）的零点的个数为2 B．实数m的取值范围为 C．函数f（x）无最值 D．函数f（x）在（0，+∞）上单调递增（多选）45．已知函数，若f（x）＝a有三个不等实根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则（）A．f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0]∪[1，+∞） B．a的取值范围是（0，2） C．x1x2x3的取值范围是（﹣2，0] D．函数g（x）＝f（f（x））有4个零点46．设a∈R，函数f（x）＝x•|x﹣a|+2x．（1）若a＝2，求函数f（x）在区间[0，3]上的最大值；（2）若a＝4，写出函数f（x）的单调区间（不必证明）；（3）若存在a∈（2，4]，使得关于x的方程f（x）＝t•f（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围．二十一．分段函数的应用（共4小题）47．函数，其中a≤﹣2，则满足f（x）+f（x﹣1）＜3的x取值范围是（）A．（﹣1，+∞） B． C． D．（0，+∞）48．已知函数，若m＜n，且f（m）＝f（n），则mf（n）的取值范围是（）A． B．[﹣1，7] C．[﹣1，7） D．49．已知函数，其中，若∃x∈[2，4]，使得关于x的不等式f（x）≤f（a）成立，则正实数a的取值范围为（）A．a≥2或 B．a≥2或 C．a≥4或 D．a≥4或（多选）50．已知函数，则（）A． B．若f（x）＝﹣1，则x＝2或x＝﹣3 C．f（x）＜2的解集为（﹣∞，0）∪[1，+∞） D．∀x∈R，a＞f（x），则a≥3二十二．根据实际问题选择函数类型（共4小题）51．某企业生产一种化学产品的总成本y（单位：万元）与生产量x（单位：吨）之间的函数关系可近似表示为，要使每吨的平均生产成本最少，则生产量控制为（）A．20吨 B．40吨 C．50吨 D．60吨52．《中华人民共和国国家综合排放标准》中的一级标准规定企业生产废水中氨氮含量允许排放的最高浓度为15mL/L．某企业生产废水中的氨氮含量为