第5讲、一元二次不等式与其它不等式解法（学生版）

[在此处键入]第5讲一元二次不等式与其它不等式解法知识梳理1、一元二次不等式一元二次不等式，其中，是方程的两个根，且（1）当时，二次函数图象开口向上．（2）=1\*GB3①若，解集为．=2\*GB3②若，解集为．=3\*GB3③若，解集为．（2）当时，二次函数图象开口向下．=1\*GB3①若，解集为=2\*GB3②若，解集为2、分式不等式（1）（2）（3）（4）3、绝对值不等式（1）（2）；；（3）含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分段法和图象法求解【解题方法总结】1、已知关于的不等式的解集为（其中），解关于的不等式．由的解集为，得：的解集为，即关于的不等式的解集为．已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式．由的解集为，得：的解集为即关于的不等式的解集为．2、已知关于的不等式的解集为（其中），解关于的不等式．由的解集为，得：的解集为即关于的不等式的解集为．3、已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式．由的解集为，得：的解集为即关于的不等式的解集为，以此类推．4、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足；5、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足；6、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足；7、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足．必考题型全归纳题型一：不含参数一元二次不等式的解法【解题总结】解一元二次不等式不等式的思路是：先求出其相应方程根，将根标在轴上，结合图象，写出其解集例1．（2024·上海金山·统考二模）若实数满足不等式，则的取值范围是__________.例2．（2024·高三课时练习）不等式的解集为______．例3．（2024·高三课时练习）函数的定义域为______．例4．（2024·高三课时练习）不等式的解集为______．题型二：含参数一元二次不等式的解法【解题总结】1、数形结合处理．2、含参时注意分类讨论．例5．（2024·全国·高三专题练习）已知集合，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围（

）A． B． C． D．例6．（2024·全国·高三专题练习）若关于x的不等式的解集中恰有4个整数，则实数m的取值范围为（

）A． B．C． D．例7．（2024·全国·高三专题练习）解下列关于的不等式．例8．（2024·全国·高三专题练习）不等式的解集为（

）A． B．C． D．题型三：一元二次不等式与韦达定理及判别式【解题总结】1、一定要牢记二次函数的基本性质．2、含参的注意利用根与系数的关系找关系进行代换．例9．（2024·全国·高三专题练习）已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（

）A． B．不等式的解集为C． D．不等式的解集为例10．（2024·全国·高三专题练习）已知实数，关于的不等式的解集为，则实数a、b、、从小到大的排列是(

)A． B．C． D．例11．（2024·全国·高三专题练习）关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．例12．（2024·北京海淀·101中学校考模拟预测）已知关于x的不等式的解集是，则下列四个结论中错误的是（

）A．B．C．若关于x的不等式的解集为，则D．若关于x的不等式的解集为，且，则例13．（2024·全国·高三专题练习）已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为（

）A．－2 B．1 C．2 D．8题型四：其他不等式解法【解题总结】1、分式不等式化为二次或高次不等式处理．2、根式不等式绝对值不等式平方处理．例14．（2024·北京海淀·统考一模）不等式的解集为_________．例15．（2024·全国·高三专题练习）不等式的的解集是______例16．（2024·上海·高三专题练习）若不等式，则x的取值范围是____________．例17．（2024·上海浦东新·统考三模）不等式的解集是__________．例18．（2024·上海杨浦·高三复旦附中校考阶段练习）已知集合，则___________．题型五：二次函数根的分布问题【解题总结】解决一元二次方程的根的分布时，常常需考虑：判别式，对称轴，特殊点的函数值的正负，所对应的二次函数图象的开口方向．例19．（2024·全国·高三专题练习）方程在区间内有两个不同的根，的取值范围为__．例20．（2024·全国·高三专题练习）已知方程的两根分别在区间，之内，则实数的取值范围为______．例21．（2024·全国·高三专题练习）若方程有两个不相等的实根，则可取的最大整数值是______.例22．（2024·全国·高三专题练习）已知，，则的取值范围为________.题型六：一元二次不等式恒成立问题【解题总结】恒成立问题求参数的范围的解题策略（1）弄清楚自变量、参数．一般情况下，求谁的范围，谁就是参数．（2）一元二次不等式在R上恒成立，可用判别式，一元二次不等式在给定区间上恒成立，不能用判别式，一般分离参数求最值或分类讨论．例23．（2024·全国·高三专题练习）若不等式对恒成立，则实数的取值范围是________．例24．（2024·全国·高三专题练习）若不等式对恒成立，则a的取值范围是____________．例25．（2024·全国·高三专题练习）若关于x的不等式