2024年历下区九年级学业水平第一次模拟考试数学卷

第=page55页，共=sectionpages66页第=page66页，共=sectionpages66页2024年九年级学业水平第一次模拟考试数学试题（LX2024.3）考试时间120分钟满分150分第I卷（选择题共40分）选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．2024的绝对值是 （）A．B． C．2024 D．2．如图，是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．3．海水淡化是解决全球水资源危机的战略手段．根据《海水淡化利用发展行动计划（2021-2025年）》，到2025年我国海水淡化总规模将达到2900000吨/日以上．数字2900000用科学记数法表示为 （）A．0.29×107B．2.9×106 C．29×105 D．290×104第2题图第4题图第6题图4．将直角三角板和直尺按照如图位置摆放．若∠1＝56°，则∠2的度数是（）A．26° B．28° C．30° D．36°5．我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （）A．B．C．D．6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．若a+b=0，则下列结论中正确的是（）|a|＜|b|B．2a＞2bC．ab＞0 D．7．有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有“前”、“程”、“朤(lǎng)”、“朤(lǎng)”四个汉字，将这四张卡片背面朝上洗匀，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人抽到汉字可以组成“朤朤”的概率是 （）A．B．C． D．8．某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心为点O，点C，D分别在OA，OB上．已知消防车道宽AC＝4m，∠AOB＝120°，则弯道外边缘的长与内边缘的长的差为 （）A．B． C． D．第8题图第9题图9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，分别以点A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，连接AD．以下结论不正确的是 （）A．∠BDA＝72° B．BD＝2AE C． D．CA2=CD∙CB10．定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n（n≥0）的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点（1，3）与点（，2）都是函数y＝2x+1图象的“3阶方点”．若y关于x的二次函数的图象存在“n阶方点”，则n的取值范围是 （）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．分解因式：=_______________．12．若分式有意义，则的值可以是_________．（写出一个即可）13．如图，矩形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，已知AB长为6，BC长为8．一小球在矩形ABCD内自由地滚动，并随机停留在某区域，它最终停留在黑色区域的概率为_________．（结果保留π）第13题图第14题图如图所示，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作，以为直径作半圆，则阴影部分的面积为．15．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，AC=10cm，点D为AC的中点，过点B作EB⊥BD，连接EC，若EB=EC，连接ED交BC于点F，则EF=_________cm．16．如图，已知矩形ABCD，AB=6，AD=8，点E为边BC上一点，连接DE，以DE为一边在与点C的同侧作正方形DEFG，连接AF．当点E在边BC上运动时，AF的最小值是__________．第15题图第16题图三、解答题（本大题共10个小题，共86分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分6分）计算：．（本小题满分6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．19．（本小题满分6分）在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．第19题图求证：BE=第19题图（本小题满分8分）为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段．已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动．首先将成绩分为以下六组（满分100分，实际得分用表示）：，，，，，随机抽取名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下：笔试成绩各组人数的扇形统计图展演成绩频数分布直方图第20题图1第20题图2第20题图1第20题图2已知笔试成绩中，组的数据如下：85，85，85，85，86，87，87，88，89．请根据以上信息，完成下列问题：（1）在扇形统计图中，“E组”所对应的扇形的圆心角是；（2），并补全图2中的频数分布直方图；（3）在笔试阶段中，n名学生成绩的中位数是分；第20题图表3（4）已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照2：3的权重计入总成绩，总成绩在91分以上的将获得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过计算说明理由．第20题图表3（本小题满分8分）数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题．实践报告如下：活动课题遮阳篷前挡板的设计问题背景我们所在的社区服务中心在墙外安装了遮阳篷，结果发现夏日正午时纳凉面积不够．现在为使房前的纳凉区域增加到2.76m宽，计划在遮阳篷前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），如图1，现在要计算所需前挡板的宽度BC的长．第21题图1测量数据抽象模型我们实地测量了相关数据，并画出了侧面示意图，如图2，遮阳篷长为4m，其与墙面的夹角，其靠墙端离地高为3.5m．通过查阅资料，了解到本地夏日正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角）最小为，若假设此时房前恰好有2.76m宽的阴影DF，如图3，求出BC的长即可．第21题图2第21题图3解决思路经过讨论，我们准备按照如下步骤解决问题：（1）运用所学的三角函数的相关知识，构造直角三角形，先求出遮阳篷前端到墙面的距离；（2）继续构造直角三角形，求出为时，BC的长度．运算过程该报告运算过程还没有完成，请按照解决思路，帮助兴趣小组完成该部分．（结果精确到0.01m，参考数据：，，，22．（本小题满分8分）如图，为的直径，点为上一点，点是的中点，连接，，过点的切线与的延长线交于点，弦，相交于点．（1）求证：；（2）若，，求BF的长．第22题图23．（本小题满分10分）“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，已知购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需105元；购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需215元．（1）求A，B两种跳绳的单价；（2）如果班级计划购买A，B两型跳绳共48根，B型跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，那么购买跳绳所需最少费用是多少元？24．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，的顶点B，C在x轴上，顶点A在y轴上，AB=AC．反比例函数的图象与边AC交于点E（1，4）和点F（2，n）．点M为边AB上的动点，过点M作直线MN∥x轴，与反比例函数的图象交于点N．连接OE，OF，OM和ON．（1）求反比例函数的表达式和点A的坐标；（2）求△OEF的面积；（3）求△OMN面积的最大值．第24题图25．（本小题满分12分）【问题情境】如图1，在四边形ABCD中，AD=DC=4cm，∠ADC=60°，AB=BC，点E是线段AB上一动点，连接DE．将线段DE绕点D逆时针旋转30°，且长度变为原来的m倍，得到线段DF，作直线CF交直线AB于点H．数学兴趣小组着手研究m为何值时，HF+mBE的值是定值．【探究实践】老师引导同学们可以先通过边、角的特殊化，发现m的取值与HF+mBE为定值的关系，再探究图1中的问题，这体现了从特殊到一般的数学思想．经过思考和讨论，小明、小华分享了自己的发现．（1）如图2，小明发现：“当∠DAB=90°，m=时，点H与点A恰好重合，HF+BE的值是定值”．小华给出了解题思路，连接BD，易证△DEB∽△DFC，得到CF与BE的数量关系是，HF+BE的值是．（2）如图3，小华发现：“当AD=AB，m=时，HF+BE的值是定值”．请判断小明的结论是否正确，若正确，请求出此定值，若不正确，请说明理由．【拓展应用】（3）如图1，小聪对比小明和小华的发现，经过进一步思考发现：“连接DB，只要确定AB的长，就能求出m的值，使得HF+mBE的值是定值”，老师肯定了小聪结论的准确性．若AB=，请直接写出m的值及HF+mBE的定值．第25题图1第25题图2第25题图3备用图26．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线M：经过点A，且顶点在直线A