高考数学大一轮复习核心考点精讲精练(新高考专用)专题1.2全称量词与存在量词、充要条件【原卷版+解析】

专题1.2全称量词与存在量词、充要条件【核心素养】1.与函数、不等式、平面向量、立体几何、解析几何等知识结合，考查充分条件与必要条件的判断及应用，凸显逻辑推理、数学运算等核心素养．2．以函数、方程、不等式为载体，考查全称命题、特称命题的否定及真假判断的应用，凸显逻辑推理、数学运算的核心素养．知识点一知识点一充分条件与必要条件（1）若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；（2）若p⇒q，且qeq\o(⇒,/)p，则p是q的充分不必要条件；（3）若peq\o(⇒,/)q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；（4）若p⇔q，则p是q的充要条件；（5）若peq\o(⇒,/)q且qeq\o(⇒,/)p，则p是q的既不充分也不必要条件．知识点二知识点二全称量词和存在量词（1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词．（2）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词．（3）常见量词：量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等∀存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等∃知识点三知识点三全称命题与特称命题1．全称命题（1）含有全称量词的命题，叫做全称命题．（2）全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．2．特称命题（1）含有存在量词的命题，叫做特称命题．（2）特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．知识点四知识点四全称命题与特称命题的否定（1）全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．（2）“或”的否定为：“非且非”；“且”的否定为：“非或非”．（3）含有一个量词的命题的否定命题命题的否定常考题型剖析常考题型剖析题型一：充要条件的判定【典例分析】例1-1.（2022·天津·统考高考真题）“为整数”是“为整数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件例1-2．（2022·浙江·统考高考真题）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件例1-3．（2020·天津·统考高考真题）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【规律方法】充要关系的几种判断方法(1)定义法：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分而不必要条件；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要而不充分条件；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要条件；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的既不充分也不必要条件.(2)等价法：即利用与；与；与的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法．(3)集合关系法：从集合的观点理解，即若满足命题p的集合为M，满足命题q的集合为N，则M是N的真子集等价于p是q的充分不必要条件，N是M的真子集等价于p是q的必要不充分条件，M＝N等价于p和q互为充要条件，M，N不存在相互包含关系等价于p既不是q的充分条件也不是q的必要条件【变式训练】变式1-1.（2020·山东·统考高考真题）已知，若集合，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件变式1-2.（2023·四川绵阳·统考三模）已知直线与圆，则“”是“直线与圆相切”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件变式1-3.（2023·天津河北·统考一模）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件题型二：充分条件与必要条件的应用例2-1.（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）条件，，则的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．例2-2.（2023秋·河南许昌·高三校考期末）已知集合，．(1)求A；(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求m的取值范围．【规律方法】1.充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)要注意区间端点值的检验．2.把握探求某结论成立的充分、必要条件的3个方面(1)准确化简条件，也就是求出每个条件对应的充要条件；(2)注意问题的形式，看清“p是q的……”还是“p的……是q”，如果是第二种形式，要先转化为第一种形式，再判断；(3)灵活利用各种方法判断两个条件之间的关系，充分、必要条件的判断常通过“⇒”来进行，即转化为两个命题关系的判断，当较难判断时，可借助两个集合之间的关系来判断．【易错警示】根据充要条件求解参数范围的方法及注意点(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解．(2)注意点：区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的错误．【变式训练】变式2-1.（2023·辽宁沈阳·高三校联考学业考试）已知圆和圆，其中，则使得两圆相交的一个充分不必要条件可以是（

）A． B． C． D．变式2-2.（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知集合，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．题型三：全(特)称命题的否定【典例分析】例3-1.（2023·河南郑州·统考二模）命题：，的否定是（

）A．， B．，C．， D．，例3-2．（2023·天津河东·一模）命题“有一个偶数是素数”的否定是（

）A．任意一个奇数是素数 B．存在一个偶数不是素数C．存在一个奇数不是素数 D．任意一个偶数都不是素数1.全(特)称命题进行否定的方法(1)改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；(2)否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可．[提醒]对于省略量词的命题，应先挖掘命题中的隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定．2．常见词语的否定形式有：原语句是都是>至少有一个至多有一个对任意x∈A使p(x)真否定形式不是不都是≤一个也没有至少有两个存在x0∈A使p(x0)假【变式训练】变式3-1.（2023·重庆·统考模拟预测）命题，的否定是（

）A．， B．，C．， D．，变式3-2.（2023·四川达州·统考二模）命题p：，，则为（

）A．， B．，C．， D．，题型四：全(特)称命题的真假判断【典例分析】例4-1.（2020·山东·统考高考真题）下列命题为真命题的是（

）A．且 B．或C．， D．，【规律方法】1．全称命题真假的判断方法（1）要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；（2）要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．2．特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．3.全称命题与特称命题真假的判断方法汇总命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真【变式训练】变式4-1.下列命题中的假命题是()A．∃x0∈R，lgx0＝0 B．∃x0∈R，tanx0＝0C．∀x∈R,3x>0 D．∀x∈R，x2>0题型五：根据全(特)称命题的真假求参数【典例分析】例5-1.（2023·江西南昌·校联考模拟预测）已知命题，若为真命题，则实数的取值范围是__________.例5-2．（2023·江西南昌·校联考模拟预测）若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为___________.（用区间表示）【规律方法】根据全(特)称命题的真假求参数的思路与全称命题或特称命题真假有关的参数取值范围问题,其本质是恒成立问题或有解问题．解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围．【变式训练】变式5-1.（2023春·天津和平·高三耀华中学校考阶段练习）已知命题：，，若p为假命题，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．变式5-2.（2023·上海徐汇·统考二模）命题“若，则”是真命题，实数的取值范围是__________.一、多选题1．（2023·广东深圳·高三深圳外国语学校校考阶段练习）已知：，恒成立；：，恒成立.则（

）A．“”是的充分不必要条件 B．“”是的必要不充分条件C．“”是的充分不必要条件 D．“”是的必要不充分条件二、单选题2．（2023春·河北衡水·高三衡水市第二中学期末）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3.（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考二模）命题“，”是真命题的充要条件是（

）A． B． C． D．4．（2023·青海西宁·统考二模）使“”成立的一个充分不必要条件是（

）A．， B．，C．， D．，5．（2023·贵州·统考模拟预测）命题“”，命题“”，则p是q的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件6．（2023·北京·高三专题练习）设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．（2021·北京·统考高考真题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．（2020·浙江·统考高考真题）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件9.（2021·浙江·统考高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件10．（2021·全国·统考高考真题）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件三、填空题11.（2023·上海长宁·统考二模）若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为___________．四、解答题12．（2023·重庆酉阳·重庆市酉阳第一中学校校考一模）命题：任意，成立；命题：存在，+成立.(1)若命题为假命题，求实数的取值范围；(2)若命题和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.专题1.2全称量词与存在量词、充要条件【核心素养】1.与函数、不等式、平面向量、立体几何、解析几何等知识结合，考查充分条件与必要条件的判断及应用，凸显逻辑推理、数学运算等核心素养．2．以函数、方程、不等式为载体，考查全称命题、特称命题的否定及真假判断的应用，凸显逻辑推理、数学运算的核心素养．知识点一知识点一充分条件与必要条件（1）若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；（2）若p⇒q，且qeq\o(⇒,/)p，则p是q的充分不必要条件；（3）若peq\o(⇒,/)q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；（4）若p⇔q，则p是q的充要条件；（5）若peq\o(⇒,/)q且qeq\o(⇒,/)p，则p是q的既不充分也不必要条件．知识点二知识点二全称量词和存在量词（1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词．（2）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词．（3）常见量词：量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等∀存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等∃知识点三知识点三全称命题与特称命题1．全称命题（1）含有全称量词的命题，叫做全称命题．（2）全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．2．特称命题（1）含有存在量词的命题，叫做特称命题．（2）特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．知识点四知识点四全称命题与特称命题的否定（1）全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．（2）“或”的否定为：“非且非”；“且”的否定为：“非或非”．（3）含有一个量词的命题的否定命题命题的否定常考题型剖析常考题型剖析题型一：充要条件的判定【典例分析】例1-1.（2022·天津·统考高考真题）“为整数”是“为整数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由当为整数时，必为整数；当为整数时，比一定为整数；即可选出答案.【详解】当为整数时，必为整数；当为整数时，比一定为整数，例如当时，.所以“为整数”是“为整数”的充分不必要条件.故选：A.例1-2．（2022·浙江·统考高考真题）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】因为可得：当时，，充分性成立；当时，，必要性不成立；所以当，是的充分不必要条件.故选：A.例1-3．（2020·天津·统考高考真题）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A.【规律方法】充要关系的几种判断方法(1)定义法：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分而不必要条件；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要而不充分条件；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要条件；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的既不充分也不必要条件.(2)等价法：即利用与；与；与的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法．(3)集合关系法：从集合的观点理解，即若满足命题p的集合为M，满足命题q的集合为N，则M是N的真子集等价于p是q的充分不必要条件，N是M的真子集等价于p是q的必要不充分条件，M＝N等价于p和q互为充要条件，M，N不存在相互包含关系等价于p既不是q的充分条件也不是q的必要条件【变式训练】变式1-1.（2020·山东·统考高考真题）已知，若集合，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.【详解】当时，集合，，可得，满足充分性，若，则或，不满足必要性，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A.变式1-2.（2023·四川绵阳·统考三模）已知直线与圆，则“”是“直线与圆相切”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】求直线与圆相切时的值，根据充分必要条件的定义判断.【详解】圆，圆心，半径为1，直线与圆相切，圆心到直线距离等于半径，即，解得或，当时，直线与圆相切；当直线与圆相切时，的值不一定是，则“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件.故选：A变式1-3.（2023·天津河北·统考一模）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】当时，故充分性成立，由可得或，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A题型二：充分条件与必要条件的应用例2-1.（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）条件，，则的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】对于命题，由参变量分离法可得，求出函数在上的最大值，可得出实数的取值范围，再利用必要不充分条件的定义可得出合适的选项.【详解】若，使得，则，可得，则，因为函数在上单调递减，在上单调递增，且，故当时，，即，所以，的一个必要不充分条件是.故选：A.例2-2.（2023秋·河南许昌·高三校考期末）已知集合，．(1)求A；(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求m的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据一元二次不等式的解法解出即可；（2）由题意知若“”是“”的充分不必要条件则集合是集合的真子集，求出m的取值范围，再讨论即可.【详解】（1）由，可得，所以，所以集合.（2）若“”是“”的充分不必要条件，则集合是集合的真子集，由集合不是空集，故集合也不是空集，所以，当时，满足题意，当时，满足题意，故，即m的取值范围为.【规律方法】1.充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)要注意区间端点值的检验．2.把握探求某结论成立的充分、必要条件的3个方面(1)准确化简条件，也就是求出每个条件对应的充要条件；(2)注意问题的形式，看清“p是q的……”还是“p的……是q”，如果是第二种形式，要先转化为第一种形式，再判断；(3)灵活利用各种方法判断两个条件之间的关系，充分、必要条件的判断常通过“⇒”来进行，即转化为两个命题关系的判断，当较难判断时，可借助两个集合之间的关系来判断．【易错警示】根据充要条件求解参数范围的方法及注意点(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解．(2)注意点：区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的错误．【变式训练】变式2-1.（2023·辽宁沈阳·高三校联考学业考试）已知圆和圆，其中，则使得两圆相交的一个充分不必要条件可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据圆与圆的位置关系求参数范围，结合充分、必要性定义确定答案即可.【详解】由且半径，且半径，结合a大于0，所以时，两圆相交，则，由选项可得A选项为的充要条件；B、D选项为的必要不充分条件；C选项为的充分不必要条件；故选：C变式2-2.（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知集合，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】解不等式，确定集合A，讨论m的范围，确定B，根据题意推出，由此列出不等式组，即可求得答案.【详解】由题意集合，，若，则，此时，因为“”是“”的必要不充分条件，故,故；若，则，此时，因为“”是“”的必要不充分条件，故,故；若，则，此时，满足,综合以上可得，故选：C题型三：全(特)称命题的否定【典例分析】例3-1.（2023·河南郑州·统考二模）命题：，的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】全称命题的否定：将任意改存在并否定原结论，即可得答案.【详解】由全称命题的否定为特称命题，则原命题的否定为，.故选：D例3-2．（2023·天津河东·一模）命题“有一个偶数是素数”的否定是（

）A．任意一个奇数是素数 B．存在一个偶数不是素数C．存在一个奇数不是素数 D．任意一个偶数都不是素数【答案】D【分析】根据存在量词命题，否定为，即可解得正确结果.【详解】由于存在量词命题，否定为.所以命题“有一个偶数是素数”的否定是“任意一个偶数都不是素数”.故选：D【规律方法】1.全(特)称命题进行否定的方法(1)改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；(2)否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可．[提醒]对于省略量词的命题，应先挖掘命题中的隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定．2．常见词语的否定形式有：原语句是都是>至少有一个至多有一个对任意x∈A使p(x)真否定形式不是不都是≤一个也没有至少有两个存在x0∈A使p(x0)假【变式训练】变式3-1.（2023·重庆·统考模拟预测）命题，的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据特称命题的否定：存在改任意并否定原结论，即可得答案.【详解】由特称命题的否定为全称命题，故原命题的否定为，.故选：C变式3-2.（2023·四川达州·统考二模）命题p：，，则为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】对全称量词的否定用特称量词，直接写出.【详解】因为对全称量词的否定用特称量词，所以命题p：，的否定为：，.故选：D题型四：全(特)称命题的真假判断【典例分析】例4-1.（2020·山东·统考高考真题）下列命题为真命题的是（

）A．且 B．或C．， D．，【答案】D【分析】本题可通过、、、、得出结果.【详解】A项：因为，所以且是假命题，A错误；B项：根据、易知B错误；C项：由余弦函数性质易知，C错误；D项：恒大于等于，D正确，故选：D.【规律方法】1．全称命题真假的判断方法（1）要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；（2）要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．2．特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．3.全称命题与特称命题真假的判断方法汇总命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真【变式训练】变式4-1.下列命题中的假命题是()A．∃x0∈R，lgx0＝0 B．∃x0∈R，tanx0＝0C．∀x∈R,3x>0 D．∀x∈R，x2>0【答案】D【解析】∃x0＝1，lgx0＝0；∃x0＝0，tanx0＝0；∀x∈R,3x>0；∀x∈R，x2≥0，所以D为假命题．故选D.题型五：根据全(特)称命题的真假求参数【典例分析】例5-1.（2023·江西南昌·校联考模拟预测）已知命题，若为真命题，则实数的取值范围是__________.【答案】【分析】根据题意知恒成立，求出时，的最小值，即可求出实数的取值范围.【详解】若为真命题，等价于，∵，当且仅当时，等号成立，∴，即，可得，故实数的取值范围是.故答案为：.例5-2．（2023·江西南昌·校联考模拟预测）若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为___________.（用区间表示）【答案】【分析】求出函数的值域，结合存在量词命题为是真命题作答.【详解】因为，即函数的值域为，所以实数的取值范围为.故答案为：【规律方法】根据全(特)称命题的真假求参数的思路与全称命题或特称命题真假有关的参数取值范围问题,其本质是恒成立问题或有解问题．解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围．【变式训练】变式5-1.（2023春·天津和平·高三耀华中学校考阶段练习）已知命题：，，若p为假命题，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先由为假命题，得出为真命题，即，恒成立，由，即可求出实数a的取值范围．【详解】因为命题：，，所以：，，又因为为假命题，所以为真命题，即，恒成立，所以，即，解得，故选：D．变式5-2.（2023·上海徐汇·统考二模）命题“若，则”是真命题，实数的取值范围是__________.【答案】【分析】由解得或，则能推出或成立，即可得出实数的取值范围.【详解】由可得：，解得：或，“若，则”是真命题，则能推出或成立，则.故实数的取值范围是.故答案为：一、多选题1．（2023·广东深圳·高三深圳外国语学校校考阶段练习）已知：，恒成立；：，恒成立.则（

）A．“”是的充分不必要条件 B．“”是的必要不充分条件C．“”是的充分不必要条件 D．“”是的必要不充分条件【答案】BC【分析】根据含参不等式不等式恒成立分别求得实数的取值范围，结合充分必要条件即可得答案.【详解】已知：，恒成立，则方程无实根，所以恒成立，即，故“”是的必要不充分条件，故A错误，B正确；又：，恒成立，所以在时恒成立，又函数的最大值为，所以，故“”是的充分不必要条件，故C正确，D错误.故选：BC.二、单选题2．（2023春·河北衡水·高三衡水市第二中学期末）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】由特称命题的否定形式可直接确定结果.【详解】由特称命题的否定知：原命题的否定为，.故选：D.3.（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考二模）命题“，”是真命题的充要条件是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用恒成立问题的建立不等式，进一步求出实数a的取值范围．【详解】命题“，”为真命题，则在上恒成立，∵，∴，则.故选∶B．4．（2023·青海西宁·统考二模）使“”成立的一个充分不必要条件是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根据不等式的关系结合充分不必要条件分别进行判断即可．【详解】对于A，若，，当时，成立，所以“，”“”，A不满足条件；对于B，，，则，即，所以“，”“”，若，则，不妨取，，，则，所以“，”“”，所以“，”是“”的充分不必要条件，B满足条件；对于C，若，则，使得，即，即“”“，”，所以“，”是“”的充分条件，C不满足条件；对于D，若，，则，即，当且仅当时，等号成立，所以“，”“”，D不满足条件.故选：B.5．（2023·贵州·统考模拟预测）命题“”，命题“”，则p是q的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】先根据命题求出的范围，再根据充分性和必要性的定义得答案.【详解】对于命题，，得，可以推出，但是不能推出，p是q的充分不必要条件.故选：A.6．（2023·北京·高三专题练习）设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据线面垂直的判定及性质，结合充分条件、必要条件判断即可.【详解】当，时，可推出，但是推不出，当时，由可知，又，所以，综上可知，“”是“”的必要不充分条件.故选：B7．（2021·北京·统