高一数学分层训练AB卷(人教A版2019必修第二册)第十章概率【单元测试B卷】(原卷版+解析)

第十章概率综合测试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列事件中是随机事件的是（

）A．所有四边形的内角和为180°B．通常加热到100℃，水沸腾C．袋中有2个黄球，3个绿球，共5个球，随机摸出一个球是红球D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上2．某厂产品的合格率为98%，估算该厂件产品中合格品的件数可能为（）.A．160件 B．7840件 C．7998件 D．7800件3．四川乐山沙湾区是一个人杰地灵的好地方，大文豪郭沫若先生就出生于此地.乐山沫若中学高二（7）班文学小组的同学们计划在郭老先生的5部历史剧《屈原》《凤凰涅槃》《孔雀胆》《蔡文姬》《高渐离》中，随机选两部排练节目参加艺术节活动，则《风凰涅槃》恰好被选中的概率为（

）A． B． C． D．4．已知口袋内有一些大小相同的红球、白球和黄球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或白球的概率为0.4，摸出的球是红球或黄球的概率为0.9，则摸出的球是黄球或白球的概率为（

）A．0.7 B．0.5 C．0.3 D．0.65．某滑冰馆统计了某小区居民在该滑冰馆一个月的锻炼天数，得到如图所示的频率分布直方图（将频率视为概率），则下列说法正确的是（

）A．该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数在区间内的最少B．估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数超过15天的概率为0.465C．估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的中位数为16D．估计小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的平均值为156．甲､乙､丙､丁进行足球单循环小组赛（每两队只进行一场比赛），每场小组赛结果相互独立.已知甲与乙､丙､丁比赛获胜的概率分别为，且.记甲连胜两场的概率为，则（

）A．甲在第二场与乙比赛，最大B．甲在第二场与丙比赛，最大C．甲在第二场与丁比赛，最大D．与甲和乙､丙､丁的比赛次序无关7．篮球队的5名队员进行传球训练，每位队员把球传给其他4人的概率相等，由甲开始传球，则前3次传球中，乙恰好有1次接到球的概率为（

）A． B． C． D．8．四位爸爸、、、相约各带一名自己的小孩进行交际能力训练，其中每位爸爸都与一个别人家的小孩进行交谈，则的小孩与交谈的概率是（

）A． B． C． D．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．同时掷红、蓝两枚质地均匀的骰子，事件A表示“两枚骰子的点数之和为5”，事件B表示“红色骰子的点数是偶数”，事件C表示“两枚骰子的点数相同”，事件D表示“至少一枚骰子的点数是奇数”，则（

）A．A与C互斥 B．B与D对立 C．A与相互独立 D．B与C相互独立10．若则（

）A． B．事件A与B不互斥C．事件A与B相互独立 D．事件A与B不一定相互独立11．如图是国家统计局公布的2021年5月至2021年12月的规模以上工业日均发电量的月度走势情况，则（

）．A．2021年7月至2021年10月，规模以上工业月度日均发电量呈现下降趋势B．2021年5月至2021年12月，规模以上工业月度日均发电量的中位数为228C．2021年11月，规模以上工业发电总量约为6758亿千瓦时D．从2021年5月至2021年12月中随机抽取2个月份，规模以上工业月度日均发电量都超过230亿千瓦时的概率为12．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷n次，以表示没有出现连续2次6点向上的概率，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．三．填空题本题共4小题，每小题5分，共20分13．哥德巴赫猜想的部分内容如下：任一大于2的偶数可以表示为两个素数（素数是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数）之和，如18＝7+11.在不超过16的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是_______.14．现有四家工厂生产同一产品，已知它们生产该产品的日产量分别占日产量总和的15%，20%，30%和35%，且产品的不合格率分别为0.05，0.04，0.03和0.02，现从四家工厂一天生产的所有产品中任取一件，则抽到不合格品的概率是________.15．课外活动期间，几名篮球爱好者在体育老师指导下进行定点投篮训练，约定每人最多投篮10次，若某同学第n次投篮进球为首次连续进球，则该同学得分且停止投篮.例如：某同学前两次均投篮进球，则得10分，且停止投篮.已知同学甲每次投篮进球的概率均为，则甲在第2次投篮恰好进球，且得5分时停止投篮的概率为___________.16．甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为．假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲、乙各胜一局的概率为________．四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两个球，求下列事件的概率：(1)“取出的两球都是白球”；(2)“取出的两球中至少有一个白球”.18．中华人民共和国第十四届全国运动会､全国第十一届残运会暨第八届特奥会于2021年在中国陕西举行，为宣传全运会､特奥会，让更多的人了解体育运动项目和体育精神，某大学举办了全运会､特奥会知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)试根据频率分布直方图求出这100人中成绩低于60分的人数，并估计这100人的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）；(2)若先采用分层抽样的方法从成绩在的学生中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人去社区开展全运会､特奥会宜传活动，求做宣传的这2名学生中，其中1人成绩在，另外1人成绩在的概率.19．甲，乙二人进行乒乓球比赛，规定：胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分.已知甲，乙共进行了三局比赛.如果甲乙二人进行三局两胜制的比赛，假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，利用计算机模拟实验：用计算机产生1~5之间的随机数，当出现随机数1，2或3时，表示一局比赛甲获胜，当出现随机数4或5时，表示一局比赛乙获胜.由于要比赛三局，所以3个随机数为一组，现产生了20组随机数：123

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525(1)用以上随机数估计甲获胜概率的近似值；(2)计算甲获胜的概率.20．某次高三年级模拟考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从A，B两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，为下一步教学作参考依据，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本.现采用分层抽样，按照学生选择A题目或B题目将成绩分为两层.已知该校高三学生有540人选做A题目，有360人选做B题目，选取的样本中，A题目的成绩平均数为5，方差为2，B题目的成绩平均数为5.5，方差为0.25.(1)用样本估计该校这900名考生选做题得分的平均数与方差；(2)本选做题阅卷分值都为整数，且选取的样本中，A题目成绩的中位数和B题目成绩的中位数都是5.5.从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据做进一步调查，求取到的两个成绩来自不同题目的概率.21．为了纪念2017年在德国波恩举行的联合国气候大会，某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动．某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是．若各家庭回答是否正确互不影响．(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率．22．甲、乙、丙三个学校进行篮球比赛，各出一个代表队，简称甲队、乙队、丙队．约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两个队，另一队轮空；每场比赛的胜队与轮空队进行下一场比赛，负队下一场轮空，直至有一队被淘汰；当一队被淘汰后，剩余的两队继续比赛，直至其中一队被淘汰，另一队最终获胜，比赛结束．经抽签，甲、乙两队首先比赛，丙队轮空．设甲队与乙队每场比赛，甲队获胜概率为0.5，甲队与丙队每场比赛，甲队获胜概率为0.6，乙队与丙队每场比赛，乙队获胜概率为0.4．记事件A为甲队输，事件B为乙队输，事件C为丙队输，(1)写出用A，B，C表示“乙队连胜四场”的事件，并求其概率；(2)写出用A，B，C表示“比赛四场结束”的事件，并求其概率；(3)求“需要进行第五场比赛”的概率．第十章概率综合测试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列事件中是随机事件的是（

）A．所有四边形的内角和为180°B．通常加热到100℃，水沸腾C．袋中有2个黄球，3个绿球，共5个球，随机摸出一个球是红球D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上【答案】D【分析】A、C为不可能事件，B在一定条件下为必然事件，D是随机事件.【详解】A.所有四边形的内角和为360°，所以该事件是不可能事件；B.通常加热到100℃，水沸腾，在一定条件下，是必然事件；C.袋中有2个黄球，3个绿球，共5个球，随机摸出一个球是红球，是不可能事件；D.抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上，是随机事件，可能发生，也可能不发生，是随机事件.故选：D2．某厂产品的合格率为98%，估算该厂件产品中合格品的件数可能为（）.A．160件 B．7840件 C．7998件 D．7800件【答案】B【分析】由总数乘以合格率即可得出合格品的件数.【详解】由合格率的含义可知，件产品中可能含有合格品（件）.故选：B.3．四川乐山沙湾区是一个人杰地灵的好地方，大文豪郭沫若先生就出生于此地.乐山沫若中学高二（7）班文学小组的同学们计划在郭老先生的5部历史剧《屈原》《凤凰涅槃》《孔雀胆》《蔡文姬》《高渐离》中，随机选两部排练节目参加艺术节活动，则《风凰涅槃》恰好被选中的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】对5部历史剧编号，利用列举法求出概率作答.【详解】记5部历史剧《屈原》《凤凰涅槃》《孔雀胆》《蔡文姬》《高渐离》分别为a，b，c，d，e，从5部历史剧中随机选两部的试验含有的基本事件有：，共10个结果，《风凰涅槃》恰好被选中的事件含有的基本事件有：，共4个结果，所以《风凰涅槃》恰好被选中的概率.故选：B4．已知口袋内有一些大小相同的红球、白球和黄球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或白球的概率为0.4，摸出的球是红球或黄球的概率为0.9，则摸出的球是黄球或白球的概率为（

）A．0.7 B．0.5 C．0.3 D．0.6【答案】A【分析】设摸出红球的概率为，摸出黄球的概率是，摸出白球的概率为，求出、的值，相加即可求解．【详解】设摸出红球的概率为，摸出黄球的概率是，摸出白球的概率为，所以，且，所以，，所以故选:A.5．某滑冰馆统计了某小区居民在该滑冰馆一个月的锻炼天数，得到如图所示的频率分布直方图（将频率视为概率），则下列说法正确的是（

）A．该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数在区间内的最少B．估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数超过15天的概率为0.465C．估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的中位数为16D．估计小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的平均值为15【答案】B【分析】根据直方图写出对应该滑冰馆的锻炼天数区间的频率，再结合各选项的描述及中位数、平均数的求法判断正误．【详解】由图知：、、、、、的频率分别为、、、、、，对于A：内的天数最少，故A错误；对于B：估计锻炼天数超过15天的概率为，故B正确；对于C：由、、频率和为，设中位数为x，则，可得，故C错误；对于D：平均天数为天，故D错误；故选：B．6．甲､乙､丙､丁进行足球单循环小组赛（每两队只进行一场比赛），每场小组赛结果相互独立.已知甲与乙､丙､丁比赛获胜的概率分别为，且.记甲连胜两场的概率为，则（

）A．甲在第二场与乙比赛，最大B．甲在第二场与丙比赛，最大C．甲在第二场与丁比赛，最大D．与甲和乙､丙､丁的比赛次序无关【答案】A【分析】结合选项分三种情况，分别求解概率，比较大小可得答案.【详解】因为甲连胜两场，则第二场甲必胜，①设甲在第二场与乙比赛，且连胜两场的概率为，则；②设甲在第二场与丙比赛，且两场连胜的概率为，则；③设甲在第二场与丁比赛，且两场连胜的概率为，则.所以，，所以，因此甲在第二场与乙比赛，最大，A正确，B,C,D错误.故选：A.7．篮球队的5名队员进行传球训练，每位队员把球传给其他4人的概率相等，由甲开始传球，则前3次传球中，乙恰好有1次接到球的概率为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】考虑前3次传球中，乙恰好有1次接到球的情况有只在第一次接到球和只在第二次接到球以及只在第三次接到球，根据独立事件的乘法公式以及互斥事件的加法公式即可求得答案.【详解】由题意可知每位队员把球传给其他4人的概率都为，由甲开始传球，则前3次传球中，乙恰好有1次接到球的情况可分为：只在第一次接到球和只在第二次接到球以及只在第三次接到球，则概率为，故选：D8．四位爸爸、、、相约各带一名自己的小孩进行交际能力训练，其中每位爸爸都与一个别人家的小孩进行交谈，则的小孩与交谈的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】设、、、四位爸爸的小孩分别是、、、，列举出所有的基本情况，并列举出“的小孩与交谈”所包含的基本情况，结合古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】解：设、、、四位爸爸的小孩分别是、、、，则交谈组合有种情况，分别为：，，，，，，，，，的小孩与交谈包含的不同组合有种，分别为：，，，的小孩与交谈的概率是．故选：A.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．同时掷红、蓝两枚质地均匀的骰子，事件A表示“两枚骰子的点数之和为5”，事件B表示“红色骰子的点数是偶数”，事件C表示“两枚骰子的点数相同”，事件D表示“至少一枚骰子的点数是奇数”，则（

）A．A与C互斥 B．B与D对立 C．A与相互独立 D．B与C相互独立【答案】AD【分析】根据互斥的意义判定A；利用对立事件定义判断B；利用独立事件的概率公式判断C、D.【详解】事件A：两枚骰子的点数之和为5，则为（1,4）（4,1）（2,3）（3,2）事件C：表示“两枚骰子的点数相同，则为（1,1）（2,2）（3,3）（4,4）（5,5）（6,6）故事件A与事件C互斥，所以A正确；事件中与事件D会出现相同的情况，例如（2,1）（4,3）等故事件中与事件D不对立，故B不正确；事件D表示“至少一枚骰子的点数是奇数”事件D的对立事件表示“掷出的点数都是偶数点”所以,,所以故C不正确；,,所以故D正确；故选：AD.10．若则（

）A． B．事件A与B不互斥C．事件A与B相互独立 D．事件A与B不一定相互独立【答案】BC【分析】根据互斥与独立事件的定义判断即可.【详解】因为，所以与能同时发生，不是互斥事件，故B正确；，所以，故A不正确；又，故成立，故事件A与B相互独立，故C正确，D错误故选：BC.11．如图是国家统计局公布的2021年5月至2021年12月的规模以上工业日均发电量的月度走势情况，则（

）．A．2021年7月至2021年10月，规模以上工业月度日均发电量呈现下降趋势B．2021年5月至2021年12月，规模以上工业月度日均发电量的中位数为228C．2021年11月，规模以上工业发电总量约为6758亿千瓦时D．从2021年5月至2021年12月中随机抽取2个月份，规模以上工业月度日均发电量都超过230亿千瓦时的概率为【答案】AD【分析】根据柱状图，结合中位数的定义、古典概型运算公式逐一判断即可.【详解】由图可知，2021年7月至2021年10月，规模以上工业月度日均发电量数据由大变小，故A正确；将2021年5月至2021年12月的月度日均发电量的数据从小到大排序，第4个数为225，第5个数为228.7，则所求中位数为226.85，故B错误；2021年11月，规模以上工业发电总量为亿千瓦时，故C错误；从2021年5月至2021年12月中随机抽取2个月份，规模以上工业月度日均发电量都超过230亿千瓦时的概率为，故D正确．故选：AD12．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷n次，以表示没有出现连续2次6点向上的概率，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根据第次不出现6和第次出现6，可得递推关系，结合递推关系即可求解ABD，根据得，两式相减结合递推关系即可求解C.【详解】在一次试验中，6点向上的概率为，不是6点向上的概率为，对于A，，故A正确，对于B,3次试验中,连续出现2次6点向上的概率为，所以，故B不正确，若第次不出现6，前面次没有连续出现2次6点的概率为，此时前次没有连续出现2次6点的概率为，若第次出现6，前面次没有连续出现2次6点的概率为，第不为6的概率为，此时前次没有连续出现2次6点的概率为，故前次没有连续出现2次6点的概率为，故D正确，对应C，由得，相减得，所以，故C正确，故选：ACD三．填空题本题共4小题，每小题5分，共20分13．哥德巴赫猜想的部分内容如下：任一大于2的偶数可以表示为两个素数（素数是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数）之和，如18＝7+11.在不超过16的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是_______.【答案】【分析】确定不超过16的素数，写出任取2上的基本事件，同时得出和为16的基本事件，由概率公式计算概率．【详解】不超过16的素数有2、3、5、7、11、13，随机选取两个不同的数：(2，3)、(2，5)、(2，7)、(2，11)、(2，13)、(3，5)、(3，7)、(3，11)、(3，13)、(5，7)、(5，11)、(5，13)、(7，11)、(7，13)、(11，13)共有15个基本事件,满足“和”等于16的有(3，13)、(5，11)共有2个基本事件,，所以其和等于16的概率.故答案为：．14．现有四家工厂生产同一产品，已知它们生产该产品的日产量分别占日产量总和的15%，20%，30%和35%，且产品的不合格率分别为0.05，0.04，0.03和0.02，现从四家工厂一天生产的所有产品中任取一件，则抽到不合格品的概率是________.【答案】【分析】根据题意，结合互斥事件和独立事件的概率公式，即可求解.【详解】因为生产该产品的日产量分别占日产量总和的15%，20%，30%和35%，且产品的不合格率分别为0.05，0.04，0.03和0.02，所以抽到不合格品的概率为：.故答案为：.15．课外活动期间，几名篮球爱好者在体育老师指导下进行定点投篮训练，约定每人最多投篮10次，若某同学第n次投篮进球为首次连续进球，则该同学得分且停止投篮.例如：某同学前两次均投篮进球，则得10分，且停止投篮.已知同学甲每次投篮进球的概率均为，则甲在第2次投篮恰好进球，且得5分时停止投篮的概率为___________.【答案】【分析】确定甲第6次与第7次为首次连续进球，且第1次未进球，第3次未进球，第5次未进球，第4次可以进球也可以不进球，计算得到概率.【详解】甲在第2次投篮恰好进球，且得5分时停止投篮，则第6次与第7次为首次连续进球，且第1次未进球，第3次未进球，第5次未进球，第4次可以进球也可以不进球，所以所求概率为.故答案为：16．甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为．假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲、乙各胜一局的概率为________．【答案】【分析】分两种情况讨论：（1）第一局甲胜，第二局乙胜：（2）第一局乙胜，第二局甲胜.分析出每局输赢的情况，结合独立事件和互斥事件的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】分两种情况讨论：（1）第一局甲胜，第二局乙胜：若第一局甲执黑子先下，则甲胜第一局的概率为，第二局乙执黑子先下，则乙胜的概率为，若第一局乙执黑子先下，则甲胜第一局的概率为，第二局乙执黑子先下，则乙胜的概率为，所以，第一局甲胜，第二局乙胜的概率为；（2）第一局乙胜，第二局甲胜：若第一局甲执黑子先下，则乙胜第一局的概率为，第二局甲执黑子先下，则甲胜的概率为，若第一局乙执黑子先下，则乙胜第一局的概率为，第二局甲执黑子先下，则甲胜的概率为，所以，第一局乙胜，第二局甲胜的概率为.综上所述，甲、乙各胜一局的概率为.故答案为：.四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两个球，求下列事件的概率：(1)“取出的两球都是白球”；(2)“取出的两球中至少有一个白球”.【答案】(1)(2)【分析】将样本空间和事件A,B所包含的基本事件列举出来，计算即得.【详解】（1）设4个白球的编号为1，2，3，4；2个红球的编号为5，6.从袋中的6个球中任取2个球，对应的样本空间，共有15个样本点.，共有6个样本点.∴取出的两个球全是白球的概率为.（2），共有14个样本点.∴.18．中华人民共和国第十四届全国运动会､全国第十一届残运会暨第八届特奥会于2021年在中国陕西举行，为宣传全运会､特奥会，让更多的人了解体育运动项目和体育精神，某大学举办了全运会､特奥会知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)试根据频率分布直方图求出这100人中成绩低于60分的人数，并估计这100人的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）；(2)若先采用分层抽样的方法从成绩在的学生中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人去社区开展全运会､特奥会宜传活动，求做宣传的这2名学生中，其中1人成绩在，另外1人成绩在的概率.【答案】(1)18人；(2)【分析】（1）利用频数的计算公式以及平均数的计算公式求解.（2）利用频数的计算公式、分层抽样的特点以及古典概型进行计算求解.【详解】（1）由频率分布直方图中数据知，成绩低于60分的人数为平均成绩．（2）因为成绩在的学生人数所占比例为，所以从成绩在的学生中应分别抽取4人，2人．记抽取成绩在的4人为，抽取成绩在的2人为．从这6人中随机抽取2人的所有可能为，，共15种，其中1人成绩在，另1人成绩在的有，共有8种，所以其中1人成绩在，另外1人成绩在的概率为．19．甲，乙二人进行乒乓球比赛，规定：胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分.已知甲，乙共进行了三局比赛.如果甲乙二人进行三局两胜制的比赛，假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，利用计算机模拟实验：用计算机产生1~5之间的随机数，当出现随机数1，2或3时，表示一局比赛甲获胜，当出现随机数4或5时，表示一局比赛乙获胜.由于要比赛三局，所以3个随机数为一组，现产生了20组随机数：123

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525(1)用以上随机数估计甲获胜概率的近似值；(2)计算甲获胜的概率.【答案】(1)0.65(2)0.648【分析】（1）由频率可得到概率估计值；（2）事件“甲获胜”可分类为：第一次和第二次比赛胜利；第一次比赛失败，第二、三次比赛胜利；第一、三次比赛胜利，第二次比赛失败.【详解】（1）设事件为“甲获胜”，计算机产生的20个随机数相当于做了20次重复试验，其中事件发生了13次：对应的数组为：123，423，114，423，332，125，342，512，152，432，334，151，314，用频率估计事件的概率近似值为；（2）设事件为第局“甲获胜”，则，根据概率的加法公式和事件独立性定义，得∴.20．某次高三年级模拟考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从A，B两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，为下一步教学作参考依据，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本.现采用分层抽样，按照学生选择A题目或B题目将成绩分为两层.已知该校高三学生有540人选做A题目，有360人选做B题目，选取的样本中，A题目的成绩平均数为5，方差为2，B题目的成绩平均数为5.5，方差为0.25.(1)用样本估计该校这900名考生选做题得分的平均数与方差；(2)本选做题阅卷分值都为整数，且选取的样本中，A题目成绩的中位数和B题目成绩的中位数都是5.5.从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据做进一步调查，求取到的两个成绩来自不同题目的概率.【答案】(1)平均数为5.2，方差为1.36(2)0.6【分析】（1）根据已知及平均数求法求样本平均数，应用方差公式求样本方差；（2）应用列举法求古典概率的概率.【详解】（1）由题意，按照分层随机抽样的方法抽出的样本中，A题目的成绩有6个，按分值降序分别记为，B题目的成绩有4个，按分值降序分别记为，记样本的平均数为，样本的方差为，由题意知：，，，所以所以估计该校900名考生选做题得分的平均数为5.2，方差为1.36.（2）由题意，样本中A题目的成绩大于样本平均值的成绩有3个，设为，B题目的成绩大于样本平均值的成绩有2个，设为.从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据共有10种取法,为、、、、、、、、、，其中取到的两个成绩来自不同题目的取法共有6种，为、、、、、，记“从样本中随机选取两个