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人教版七年级上第五章一元一次方程专题6解一元一次方程的七种应用类型类型1

解方程在一元一次方程定义中的应用1.

已知(

m2－1)

x2－(

m

＋1)

x

＋8＝0是关于

x

的一元一次方

程，解这个方程并求式子199(

m

＋

x

)(

x

－2

m

)＋9

m

＋24

的值.【解】由题意，得

m2－1＝0且

m

＋1≠0，所以

m

＝1.当

m

＝1时，原方程为－2

x

＋8＝0，解得

x

＝4.当

m

＝1，

x

＝4时，199(

m

＋

x

)(

x

－2

m

)＋9

m

＋24＝199×5×2＋

9×1＋24＝2

023.1234567

1234567

1234567

1234567

1234567

1234567类型6

解方程在解新定义问题中的应用6.

[新视角新定义题]定义一种新运算“※”：

a

※

b

＝

a

－2

b

.例如：2※(－3)＝2－2×(－3)＝2＋6＝8.(1)求(－3)※2的值；【解】根据题中的新定义，得原式＝－3－2×2＝－3－4＝－7.1234567(2)若(

x

－3)※(

x

＋1)＝1，求

x

的值.【解】易知原式变形，得

x

－3－2(

x

＋1)＝1，去括

号，得

x

－3－2

x

－2＝1，移项、合并同类项，得－

x

＝6，系数化为1，得

x

＝－6.1234567类型7

解方程在解含绝对值问题中的应用7.

[新考法阅读类比法]先阅读下列解题过程，再解答问题.解方程：｜

x

＋5｜＝3.解：当

x

＋5≥0时，原方程可化为

x

＋5＝3，解得

x

＝－2；当

x

＋5＜0时，原方程可化为

x

＋5＝－3，解得

x

＝－8.所以原方程的解是

x

＝－2或

x

＝－8.按上

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